Kopfrechnen: Tipps und Beispiele

Das Kopfrechnen - also das Rechnen im Kopf - wird in diesem Artikel behandelt. Dies sehen wir uns an:

• Eine Erklärung mit Tipps, was Kopfrechnen ist und wie man selbst im Kopf rechnet.
• Viele Beispiele zum Vorgehen beim Kopfrechnen.
• Aufgaben / Übungen damit ihr selbst das Kopfrechnen üben könnt.
• Ein Video zum Thema Kopfrechnen.
• Ein Frage- und Antwortbereich rund um dieses Thema.

Was ist Kopfrechnen? Darunter versteht man das Lösen von Mathematik-Aufgaben im Kopf, also ohne Hilfsmittel. Kein Taschenrechner, kein Smartphone, kein PC und nicht einmal ein Blatt Papier darf zum Lösen der Aufgaben benutzt werden. Wie es funktioniert und warum es auch heute noch wichtig ist, sehen wir in den nächsten Abschnitten.

Erklärung Kopfrechnen

Beim Kopfrechnen geht es darum mathematische Aufgaben ohne Hilfsmittel zu lösen. Man muss wohl kaum erwähnen, dass das Kopfrechnen bei Kindern und Erwachsenen extrem unbeliebt ist. In Zeiten von Taschenrechnern, Smartphones und Co. kommt oft die Frage: Wofür braucht man das Kopfrechnen heute noch? Ist das nicht völliger Blödsinn?

Nein, ist es nicht. Zum Einen hat man - zum Beispiel in Verhandlungen - oft keine Zeit alles genau durchzurechnen. Da muss man zumindest ein Überschlagen im Kopf schnell durchführen können, sonst wird man recht schnell reingelegt bzw. die Verhandlung läuft schnell in die für einen selbst schlechte Richtung (Siehe auch Überschlagsrechnung). Dies wird oft auch im Bewerbungsgespräch gefordert und getestet. Aber auch wenn man einen Taschenrechner zur Hand hat, sollte man sich zumindest das grobe Ergebnis überlegen. Damit sieht man, ob beim Rechnen mit dem Taschenrechner kompletter Mist bei rauskommt.

Wie lernt man Kopfrechnen?

Das Wort Kopfrechnen besteht aus zwei Wörtern: Kopf und Rechnen. Das Problem ist: Wenn ihr nicht rechnen könnt - also gar nicht - dann braucht ihr gar nicht erst versuchen im Kopf zu rechnen. Ihr müsst also überhaupt erst einmal in der Lage sein Aufgaben zu lösen. Sehen wir uns die Tipps dazu mal an, unterteilt in Schritte. Noch ein wichtiger Punkt: Ich zeige dabei auf, wie ich das Kopfrechnen für einigermaßen machbar halte. Es gibt viele Bücher zu diesem Thema, welche dies auf ganz andere Art und Weise beschreiben. Wie gesagt: Die nächsten Schritte sind nur eine Möglichkeit zum Kopfrechnen.

Schritt 1:

Wer Additionen, Subtraktionen, Multiplikationen oder Divisionen gar nicht kennt, der braucht auch nicht zu versuchen diese im Kopf zu rechnen. Der erste Schritt ist also diese Grundrechenarten zu lernen. Wer hier noch Lücken hat, hier die entsprechenden Themen:

• Addition und Subtraktion bis 100
• Multiplizieren von Zahlen
• Division von Zahlen
• Halbschriftlich Addieren / Addition
• Halbschriftlich Subtrahieren / Subtraktion
• Halbschriftlich Multiplizieren / Multiplikation
• Halbschriftlich Dividieren / Division
• Halbschriftlich Teilen
• Schriftlich addieren
• Schriftlich subtrahieren

Schritt 2:

Jetzt könnt ihr auf dem Papier (hoffentlich) Rechnen. Wie bekommt ihr das im Rechnen nun im Kopf hin? Bei Multiplikationen und Divisionen bis 100 gilt: auswendig lernen. Das kleine Einmaleins - also bis 10 · 10 - solltet ihr einfach auswendig lernen. Werdet ihr dann nach 4 · 6 oder 80 : 8 gefragt, könnt ihr ohne nachzudenken einfach das Ergebnis nennen. Wer dies noch nicht kann, hier die entsprechenden Themen:

• Einmaleins bis 100
• Division bis 100

Also gar nicht lange drüber nachdenken, sondern Multiplikationen und Divisionen bis 100 einfach auswendig lernen.

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Beispiele Kopfrechnen Addition, Multiplikation etc.

Ihr wisst nun wie man grundsätzlich addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert und die Multiplikationen und Divisionen bis 100 kennt ihr auswendig.

Schritt 3 Beispiel 1:

Kommen wir zum dritten Schritt mit der Addition und Subtraktion im Kopf. Zunächst soll 45 + 41 im Kopf berechnet werden. Stellt euch einfach wie beim schriftlichen addieren die Zahlen untereinander vor. Für dieses Beispiel also:

Ihr rechnet nun 5 + 1 = 6 im Kopf und merkt euch die 6. Dies gilt auch für die vordere Stelle: 4 + 4 = 8. Die merkt ihr euch auch. Im Gedächtnis stehen als eine 6 und eine 8. Zusammengesetzt 86.

Schritt 3 Beispiel 2:

Noch ein Beispiel: 238 + 426. Auch hier schreiben wir dies im Gedanken untereinander.

Selbes Spiel wie im vorigen Beispiel:

• 8 + 6 = 14. Wir merken uns die 4 hinten und auch, dass es einen Übertrag von 1 gibt.
• 3 + 2 + 1 = 6. Die 6 merken wir uns.
• 2 + 4 = 6. Noch eine 6 merken wir uns.
• Wir setzen zusammen: 6 - 6 - 4, also 664.

Schritt 3 Beispiel 3:

Sehen wir uns dies noch für eine Subtraktion an. 69 - 31. Auch hier im Geiste untereinander schreiben:

Und dann rechnen wir:

• 9 - 1 = 8 und wir merken uns die 8.
• 6 - 3 = 3 und wir merken uns die 3.
• Wir setzen zusammen zu 38.

Schritt 4: Multiplikation und Division

Wie oben bereits besprochen: Bitte das Einmaleins für Multiplikation und Division bis 100 einfach auswendig lernen (zum Beispiel mit Karteikarten oder unseren Einmaleins Aufgaben. Was mache ich aber nun wenn die Zahlen größer werden? In diesem Fall können wir die Beispiele unterteilen. Eine Möglichkeit ist die halbschriftliche Multiplikation im Kopf durchzuführen.

Schritt 4 Beispiel 4:

Berechnet werden soll 7 · 16. Dazu rechnen wir - auch im Kopf - erst einmal 7 · 10 = 70 und merken uns dies. Bleiben noch 7 · 6 = 42, welche wir uns auch merken. Dies rechnen wir im Kopf zusammen mit 70 + 42 = 112.

Schritt 4 Beispiel 5:

Fehlt uns noch die Division. Hier können wir uns auch im Kopf geistig an der halbschriftlichen Division anlehnen. Zum Beispiel für 144 : 3. Wie berechnen 120 : 3 = 40 und merken uns diese. Die Differenz zu 144 is 24. Auch diese teilen wir durch 3 und erhalten 8. Addiert gibt dies 48.

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Aufgaben / Übungen Kopfrechnen

Aufgabe 1: Was ergibt 22 + 33?

• 33
• 22
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