x-y-z Koordinatensystem / Achsen

Mit dem x-y-z Koordinatensystem befassen wir uns hier. Dies sehen wir uns an:

• Eine Erklärung, was ein x-y-z Koordinatensystem ist.
• Beispiele wie man Punkte in ein räumliches Koordinatensystem einträgt.
• Aufgaben / Übungen um das Thema selbst zu üben.
• Ein Video zum Koordinatensystem.
• Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.

Tipp: Wir sehen uns hier das Koordinatensystem mit drei Achsen an. Es ist sehr hilfreich, wenn ihr bereits das x-y Koordinatensystem kennt und wie man Punkte in dieses einzeichnet. Wer davon noch keine Ahnung hat sieht bitte erst in x-y-Koordinatensystem rein.

x-y-z Koordinatensystem Erklärung

In der Schule lernt man zunächst das x-y-Koordinatensystem für die Ebene kennen. Dieses wird auch als Koordinatensystem mit zwei Achsen bezeichnet. Man kann mit diesem zum Beispiel die Lage von einem Kugelschreiber auf einem Tisch beschreiben. Jedoch kann ein Kugelschreiber nicht nur auf einem Tisch liegen sondern auch mit den Fingern darüber gehalten werden. Wie gibt man nun an wo sich der Kugelschreiber befindet?

Dazu braucht man eine dritte Information: eine Höhenangabe. Wir müssen damit unser 2D-Koordinatensystem um eine dritte Ache erweitern. Die nächste Grafik zeigt ein x-y-z Koordinatensystem, auch 3D-Koordinatensystem genannt.

Hinweise:

• Manchmal werden die Achsen auch mit mit x₁ anstatt x, x₂ anstatt y und x₃ anstatt z bezeichnet.
• Die Achse nach vorne ist meistens die x-Achse, nach rechts die y-Achse und nach oben die z-Achse.
• Der Ursprung des Koordinatensystems befindet sich an der Stelle an dem sich die drei Achsen schneiden (x = 0, y = 0 und z = 0).

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Koordinatensystem mit 3 Achsen und Punkte

Auch in ein x-y-z Koordinatensystem lassen sich Punkte einzeichnen. Ein solcher Punkt wird mit drei Informationen beschrieben, sprich mit x, y und z. Der Punkt wird damit mit P(x|y|z) angegeben.

Beispiel 1: Punkt eintragen

Der Punkt P(3|4|5) soll in ein x-y-z Koordinatensystem eingezeichnet werden. Wo liegt dieser?

Lösung:

Dieser liegt bei x = 3, y = 4 und z = 5. Wir gehen daher wie folgt vor.

• Wir nehmen uns ein Koordinatensystem mit drei Achsen.
• Wir gehen bis x = 3 auf der x-Achse entlang (rot eingezeichnet).
• Von diesem Ort aus um 4 nach rechts in y-Richtung (blau eingezeichnet).
• Weiter von dieser Stelle um 5 nach oben in z-Richtung (grün eingezeichnet).

Aufgaben / Übungen x-y-z Koordinatensystem

Aufgabe 1: In diesem Abschnitt bekommt ihr Fragen bzw. Übungen zum (räumlichen) Koordinatensystem. Versucht die Fragen selbst zu beantworten, ohne dabei zu schummeln. Wer eine Frage nicht mag kann diese auch überspringen.

• Frage 1: Wie viele Achsen hat ein räumliches Koordinatensystem?

• 2
• 4
• 1
• 3

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Koordinatensystem Video

Fragen mit Antworten x-y-z Koordinatensystem