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Exponentielles Wachstum

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Donnerstag, 28. Dezember 2017 um 20:28 Uhr

In diesem Videoartikel geht es um das exponentielle Wachstum. Es wird erklärt, was man darunter verseht, Formeln werden vorgestellt und Beispiele vorgerechnet. Dieser Artikel gehört zu unserem Bereich Mathematik.

Was versteht man eigentlich unter dem exponentiellen Wachstum? Welche Gleichung bzw. welche Funktion nutzt man für die Berechnung? Und wo setzt man das eigentlich überhaupt ein? Verschiedene Aufgaben werden hier vorgestellt, um damit auch den Wachstumsfaktor bzw. die Wachstumsfunktion zu bestimmen. Auch ein Beispiel aus dem Bereich der Biologie (Bakterien) wird gezeigt.

Exponentielles Wachstum mit Formel und Beispiel

In diesem Video geht es um das exponentielle Wachstum bei Geld. Es werden 500.000 Euro zu 3,5 Prozent Zinsen bei der Bank angelegt. Ziel für den Anleger ist es, 2000 Euro im Monat zu erwirtschaften. Zunächst wird die Formel für exponentielles Wachstum angegeben und erläutert. Nun wird der Anfangswert - also das Startkapital - und die Zinsen entsprechend eingesetzt. Um das Ziel zu erreichen, muss die Steigung der Funktion ermittelt werden, also wird abgeleitet (Differentialrechnung). Dazu wird auch auf die E-Funktion und exponentielles Wachstum - auch grafisch - eingegangen. Mit diesen Infos wird das Beispiel komplett vorgerechnet. Dieses Video kann in den Vollbildmodus geschaltet werden. Das Video stammt von Youtube.com.

Wachstumsgeschwindigkeit bei Geld, Halbwertszeit

Mit dem exponentiellen Wachstum befassen wir uns auch in diesem Video. Als erstes Beispiel legt Jan 1000 Euro bei einer Bank mit einem Zinssatz von 1,5 Prozent an. Beantwortet werden soll die Frage, wie groß die Wachstumgeschwindigkeit nach 4 Jahren ist. Dazu wird zunächst auf die Formel f(x) = f(0)·ax eingegangen. Danach wird die Aufgabe komplett berechnet. Über Informationen zur Ableitung bzw. der E-Funktion und dem Logarithmus kann die Wachstumsgeschwindigkeit bestimmt werden.

Nächste Aufgabe: Nach welcher Zeit hat sich Jans Geld verdoppelt? Wann wurden also aus 1000 Euro nun 2000 Euro? Auch hier wird die entsprechende Gleichung aufgestellt und gelöst. Und dann wird noch auf den exponentiellen Zerfall eingegangen und wie man diesen erkennt (negative Wachstumskonstante). Damit geht es um die Halbierungszeit bzw. Halbwertszeit (auch aus Physik und Chemie bekannt). Auch dieses Video stammt von Youtube.com

Wachstumsfaktor berechnen

Auch in diesem Video beschäftigten wir uns mit dem expoentiellem Wachstum. Zur Wiederholung wird noch einmal kurz auf die Gleichung/Funktion für exponentielles Wachstum eingegangen. E-Funktion und Logarithmus werden benötigt. Dann geht es darum, wie man eine Exponentialfunktion aufstellt. Zwei Wege werden dazu vorgestellt: Zunächst mit einer Tabelle (Werte nach t Tagen/entsprechender Zeit), mit welcher der Wachstumsfaktor bestimmt wird. Damit wird die Wachstumskonstante errechnet und die Funktion aufgestellt. Bei einer längeren Tabelle wird mit einem Mittelwert gearbeitet. Und dann wird noch einmal ein Beispiel zum exponentiellem Zerfall vorgestellt.

Fehlt noch der zweite Weg, um eine entsprechende Funktion aufzustellen. Beispiel: Am Anfang war der Bestand einer Kultur 35 Einheiten groß. Nach 4 Jahren bestand die Kultur aus 245 Einheiten. Aus dem Text werden die benötigten Angaben herausgezogen und in die allgemeine Formel eingesetzt. Nun wird nach k umgestellt. Video-Quelle: Youtube.com

Wachstum bei Bakterien

Hier noch ein praktisches Beispiel für exponentielles Wachstum: Bakterien. Hier steht also nicht die Mathematik im Vordergrund, sondern die Biologie. Da sich viele Schüler Fragen, warum man solche Dinge wie eine Exponentialfunktion in der Mathematik überhaupt behandelt, soll hier also eine praktische Aufgabe vorgestellt werden. Das Video wurde über Youtube.com eingebettet.

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