Strahlensatz Erklärung, Formel und Beispiele

Was die Strahlensätze sind und wie man mit diesen rechnet, lernt ihr hier. Zum Inhalt:

• Eine Erklärung, wie die drei Strahlensätze funktionieren.
• Beispiele zum Berechnen von Strecken mit dem Strahlensatz.
• Aufgaben / Übungen zu den Strahlensätzen.
• Ein Video zu diesem Thema.
• Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet sowie die Strahlensatz Formeln umgestellt.

Tipp: Ihr solltet bereits Wissen, was ein Bruch ist und ihr solltet die Längeneinheiten Zentimeter und Meter kennen. Wer davon noch keine Ahnung hat, sieht bitte in die Bruchrechnung und Längeneinheiten rein.

Strahlensatz: Erklärung und Einführung

Wir versuchen hier die Strahlensätze möglichst einfach zu erklären, um euch eine Einführung in das Thema zu ermöglichen. Zunächst einmal: Wofür braucht man die Strahlensätze? Sehen wir uns eine Definition bzw. Beschreibung an:

Wie funktioniert das mit den Strahlensätzen? Nun, wir haben einen Punkt P. Von diesem Punkt aus gehen zwei Strahlen weg, hier in rot eingezeichnet. Zwei parallele Geraden schneiden diese beiden roten Strahlen. Die Geraden werden hier in blau eingezeichnet.

Um mit den Strahlensätzen arbeiten zu können, brauchen wir noch Bezeichnungen.

Um Rechnen zu können, benötigen wir noch Variablen für die Längen. Dies sind in der nächsten Grafik die Unbekannten a bis f:

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Strahlensatz Formeln und Beispiele

Man unterscheidet drei Strahlensätze in der Mathematik (Geometrie).

1. Strahlensatz Formel:

Die Längen auf einem der Strahlen verhalten sich wie die entsprechenden Längen auf dem anderen Strahl. Typischerweise verwendet man beim 1. Strahlensatz diese Formel (Gleichung):

Darüber hinaus gibt es noch zweite weitere Formeln zum ersten Strahlensatz:

1. Strahlensatz Beispiel

Sehen wir uns ein Beispiel zum 1. Strahlensatz an. Dabei soll die Länge der grünen Linie berechnet werden.

Lösung:

Wir nehmen die erste Formel beim ersten Strahlensatz. Diese lautet a : b = c : d. Wir suchen dabei die Länge der grünen Linie, welche mit der Variablen c beschrieben wird. Wir stellen die Gleichung nach c um, indem wir mit d multiplizieren. Im Anschluss setzen wir die drei Angaben in die Formel ein und berechnen damit die Länge c.

Mit der Gleichung zum ersten Strahlensatz berechnen wir c = 5,6 cm.

2. Strahlensatz Formel:

Kommen wir zum 2. Strahlensatz. Dieser stellt den Zusammenhang zwischen den Längen auf den Strahlen und den parallelen Geraden her. Auch hier können wir noch die Grafik vom 1. Strahlensatz einsetzen.

Die Gleichungen bzw. Formeln zum zweiten Strahlensatz ergeben sich damit wie folgt:

2. Strahlensatz Beispiel:

In unserem Beispiel zum 2. Strahlensatz suchen wir die Länge der blauen Linie. Wie lang ist diese?

Lösung:

Gesucht ist die Länge von e. Um diese zu berechnen, müssen wir daher die Formel nach e umstellen. Dies machen wir, indem wir mit f multiplizieren. Das f wandert dabei auf der linken Seite in den Zähler und verschwindet auf der rechten Seite komplett. Im Anschluss müssen wir noch alle Angaben einsetzen.

Die Länge e berechnet man mit der Formel zum zweiten Strahlensatz zu e = 2 cm.

3. Strahlensatz Formel / Gleichung

Für den 3. Strahlensatz müssen wir die Grafik aus den vorigen beiden Strahlensätzen erweitern. Es kommt ein dritter Strahl hinzu (mit den Längen g und h) und die parallelen Geraden werden erweitert mit i und j. Werft einmal einen Blick auf die Grafik um dies zu sehen:

Auch hier ergeben sich Zusammenhänge was die Längen angeht. Die Formeln / Gleichungen zum 3. Strahlensatz lauten damit:

3. Strahlensatz Beispiel :

Nehmen wir an e = 3 cm, i = 4 cm und f = 5 cm. Wie lange ist j?

Lösung:

Wir nehmen die oberste Gleichung vom 3. Strahlensatz und stellen diese nach j um. Im Anschluss setzen wir alle Längen ein und berechnen damit j.

Wir berechnen j = 6,666... cm.

Aufgaben / Übungen Strahlensätze

Aufgabe 1: Bevor wir mit den Strahlensätzen rechnen eine kurze Frage. Was kann man mit den Strahlensätze denn machen?

• Integrale berechnen
• Strecken berechnen
• Ableitungen berechnen
• Winkel berechnen

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Video Strahlensätze

Fragen mit Antworten Strahlensatz