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Ungleichnamige Brüche

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Donnerstag, 28. Dezember 2017 um 20:30 Uhr

Was ungleichnamige Brüche sind, wie man diese gleichnamig macht und wie man mit diesen rechnet lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:

  • Eine Erklärung, was ein ungleichnamiger Bruch ist.
  • Viele Beispiele zum Rechnen mit ungleichnamigen Brüchen.
  • Aufgaben / Übungen zur Bruchrechnung.
  • Videos zur Addition und Subtraktion von Brüchen.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.

Ein kleiner Tipp zum Start: Wenn ihr nicht wisst, was ein Bruch ist, werft bitte erst einmal einen Blick in den Hauptartikel Bruchrechnen. Ansonsten sehen wir uns nun ungleichnamige Brüche an.

Erklärung ungleichnamige Brüche

Noch einmal eine ganz kurze Erinnerung zum Aufbau von einem Bruch. Über dem Bruchstrich steht der Zähler und darunter der Nenner.

Ungleichnamiger Bruch Aufbau

Kommen wir nun zum Unterschied zwischen gleichnamigen und ungleichnamigen Brüchen.


Hinweis:

Haben Brüche den gleichen Nenner, dann bezeichnet man diese Brüche als gleichnamig. Sind die Nenner verschieden nennt man die Brüche ungleichnamig.

Zum besseren Verständnis ein paar Beispiele. Die nächsten Brüche sind gleichnamig:

Gleichnamige Brüche

Im Vergleich dazu ein paar ungleichnamige Brüche. Man erkennt dies daran, dass alle Nenner verschieden sind.

Ungleichnamiger Bruch

Hinweis:

Das Problem bei ungleichnamigen Brüchen besteht darin, dass man mit diesen nicht so einfach Brüche addieren, Brüche subtrahieren oder Brüche vergleichen kann. Daher muss man ungleichnamige Brüche gleichnamig machen. Für die Multiplikation und Division von Brüchen spielt es keine Rolle, ob die Brüche gleichnamig oder ungleichnamig sind.


Beispiele ungleichnamige Brüche rechnen

Wie kann man ungleichnamige Brüche gleichnamig machen? Oder anders ausgedrückt: Wie kann man alle Brüche auf den gleichen Nenner bringen? Dazu sehen wir uns ein paar Beispiele zur Addition und Subtraktion von Brüchen und auch Vergleiche an.


Beispiel 1:
Zwei ungleichnamige Brüche sollen addiert werden. Wie können diese gleichnamig gemacht werden? Wie lautet das Ergebnis (Summe)?

Ungleichnamiger Bruch Beispiel 1

Lösung:

Wir haben hier ungleichnamige Brüche, sprich die Nenner sind verschieden. Wir müssen daraus gleichnamige Brüche machen. Wir erhalten mit 3 · 5 = 15 einen Hauptnenner.

Ungleichnamiger Bruch Beispiel 1.1

Fehlen uns noch die passenden Zähler. Beim ersten Nenner haben wir mit 5 im Nenner multipliziert, um auf 15 zu kommen. Dies machen wir nun auch im Zähler. Beim zweiten Bruch haben wir mit 3 im Nenner multipliziert, um auf 15 zu kommen. Daher machen wir dies nun auch im Zähler.


Ungleichnamiger Bruch Beispiel 1.2

Wir addieren jetzt einfach die Zähler und behalten den Nenner bei:

Ungleichnamiger Bruch Beispiel 1.3

Beispiel 2:
Die Subtraktion von ungleichnamigen Brüchen steht in diesem Beispiel an. Auch hier soll für gleiche Nenner gesorgt werden, damit subtrahiert werden kann.

Ungleichnamiger Bruch Beispiel 2.1

Lösung:
Den gemeinsamen Nenner erhalten wir, indem wir beide Ausgangsnenner miteinander multiplizieren: 5 · 4 = 20.
Ungleichnamiger Bruch Beispiel 2.2

Jetzt passen wir die Zähler an. Beim ersten Bruch hatten wir den Nenner mit 4 multipliziert um auf die 20 zu kommen. Dies machen wir auch im Zähler: 3 · 4 = 12. Der zweite Nenner wurde mit 5 multipliziert um auf 20 zu kommen. Dies machen wir auch im Zähler: 2 · 5 = 10.

Ungleichnamiger Bruch Beispiel 2.3

Für das Ergebnis subtrahieren wir die Zähler. Der gemeinsame Nenner wird in das Ergebnis übernommen.

Ungleichnamiger Bruch Beispiel 2.4

Wer mag kann diesen Bruch noch auf 1/10 kürzen.

Beispiel 3:
Um zwei Brüche miteinander zu vergleichen bringt man diese ebenfalls auf einen gemeinsamen Nenner. Welcher der beiden Brüche ist größer?

Ungleichnamiger Bruch Beispiel 3

Lösung:

Wir müssen hier nicht die beiden Brüche miteinander multiplizieren für einen gemeinsamen Nenner. Hier reicht ein kritischer Blick auf beide Nenner, um zu sehen, dass die 6 ein Vielfaches der 3 ist. Daher können wir den ersten Bruch in Zähler und Nenner mit 2 multiplizieren.


Ungleichnamiger Bruch Beispiel 3.2

Um zu vergleichen müssen wir nur noch die Zähler betrachten. Die 4 ist größer als die 3. Daher ist der erste Bruch größer als der zweite Bruch.
Ungleichnamiger Bruch Beispiel 3.3

Bruchrechnung Übungsaufgaben

Aufgabe 1: Bevor wir Rechnen ganz kurz ein paar einfache Fragen. Wer diese nicht mag, kann aber gerne auf "überspringen" klicken. Zur ersten Frage: Wie nennt man die Zahl oberhalb vom Bruchstrich?

Überspringen »


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Videos Bruchrechnung

Subtraktion Beispiele

Das nächste Video befasst sich mit der Subtraktion von Brüchen. Dabei werden sowohl gleichnamige als auch ungleichnamige Brüche behandelt. Entsprechende Beispiele werden dabei ausführlich vorgerechnet. Versucht alles gezeigte Stück für Stück nachzuvollziehen und unter Umständen selbst noch nebenher mitzurechnen.


Nächstes Video »

Fragen mit Antworten zu ungleichnamigen Brüchen

In diesem Abschnitt geht es noch um typische Fragen mit Antworten zu ungleichnamigen Brüchen.


F: Können bei gleichnamigen und ungleichnamigen Brüchen auch Variablen vorkommen?
A: Natürlich können bei beiden Brucharten auch Variablen vorkommen. Die nächsten Brüche sind gleichnamig.

Ungleichnamiger Bruch Fragen mit Antworten, Bruch mit Variable

F: Muss man beim Multiplizieren und Dividieren ungleichnamige Brüche auf gleichnamig umwandeln?
A: Nein. Bei der Multiplikation oder Division von Brüchen spielt es keinerlei Rolle, ob die Brüche gleichnamig oder ungleichnamig sind.


F: Wann wir dieses Thema in der Schule behandelt?
A: Die Bruchrechnung wird meistens in der 5. Klasse oder 6. Klasse begonnen. Dabei geht es zunächst darum, was ein Bruch überhaupt ist. Die Grundrechenarten werden ebenfalls behandelt. Das Thema gleichnamige und ungleichnamige Brüche steht meistens in der 6. Klasse auf dem Plan.



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