Betragsstrich / Betragsrechnung

Was man unter dem Betragsstrich und der Betragsrechnung versteht, lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:

• Eine Erklärung was der Betragsstrich ist und wie die Betragsrechnung funktioniert.
• Beispiele zum Rechnen mit Beträgen.
• Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
• Ein Video zur Betragsrechnung.
• Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Tipp: Wir sehen wir uns gleich die Grundlagen zur Betragsrechnung an. Wer beim Verständnis noch Probleme bekommt, sollte in die Grundlagen reinsehen unter Betrag Mathematik.

Erklärung Betragsstrich / Betragsrechnung

Was war noch einmal der Betrag? Eine kurze Erinnerung:

Machen wir dies einmal an einem Beispiel: Egal ob wir +3 oder -3 nehmen, beide Zahlen sind von der 0 gleich weit entfernt.

Beispiel 1: Betrag einer Zahl

Sowohl der Betrag von +5 als auch der Betrag von -5 ist +5.

Beispiel 2:

Ein Betrag kann nie negativ werden. Die nächsten beiden Gleichungen mit Beträgen - auch Betragsgleichungen genannt - haben keine Lösung für x.

Im nächsten Abschnitt sehen wir uns an, wie man die Betragsrechnung bei Gleichungen durchführt.

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Beispiele Betragsrechnung

Wie kann man bei Gleichungen die Beträge auflösen? Dazu sehen wir uns zwei weitere Beispiele an.

Beispiel 3: Betragsgleichung lösen

Eine Gleichung mit zwei Beträgen soll gelöst werden. Dabei arbeiten wir von innen nach außen und berechnen 24 - 69 = -45. Der Betrag davon ist +45, wobei das Minuszeichen vor dem Betragsstrich natürlich bleibt. Danach berechnen wir 24 - 45 = -21. Der Betrag davon ist +21.

Beispiel 4: Gleichung mit Betrag

Im vierten Beispiel soll diese Gleichung mit Betrag gelöst werden.

Lösung:

Wird der Betrag gebildet, fällt das Vorzeichen weg. Aus diesem Grund kann die linke Seite der Gleichung entweder 4 sein oder eben auch -4. Denn der Betrag von -4 ist eben 4.

Wir lösen den Betrag auf, indem wir das was zwischen den Betragsstrichen steht einmal = 4 setzen und einmal = -4 setzen. Und dann rechnen wir einfach in beiden Fällen x aus. Wir erhalten damit 2/3 und -2.

Wir können die Probe durchführen, ob wir richtig gerechnet haben. Daher setzen wir einmal 2/3 ein (in grün) und zum Anderen setzen wir x = - 2 ein (blau). In beiden Fällen erhalten wir 4 = 4.

Aufgaben / Übungen Betragsrechnung

Aufgabe 1: Wie lautet die Lösung der nächsten Aufgabe?

| -8 + 3 | = ____

• 8
• 5
• 3
• -5

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Video Betragsrechnung

Fragen mit Antworten Betragsrechnung