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Bruch kürzen: Zahlen und Variablen

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Samstag, 16. September 2017 um 17:11 Uhr

Das Kürzen von Brüchen lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:

  • Eine Erklärung, wie man Brüche mit Zahlen und auch Variablen kürzen kann.
  • Viele Beispiele zum Kürzen von Brüchen.
  • Aufgaben / Übungen damit ihr selbst üben könnt.
  • Ein Video zu diesem Thema.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.

Ein kleiner Tipp zum Start: Wenn ihr nicht wisst, was ein Bruch ist, werft bitte erst einmal einen Blick in den Hauptartikel Bruchrechnen. Ansonsten ran an das Kürzen von Brüchen.

Erklärung Brüche kürzen

Das Kürzen von Brüchen kann man sehr einfach mit einer Pizza verstehen. Diese zerschneiden wir in 8 Stücke, die alle gleich groß sind. Jetzt essen wir 4 der 8 Stücke. Der Bruch sieht damit so aus:

Brüch kürzen Pizza ungekürzt

Dies könnte man auch so darstellen, dass wir 4 der 8 Stücke in grün darstellen und die restlichen 4 Stücke in rot.

Brüche kürzen Pizza 1

Aber seht doch noch einmal auf die Grafik. Hier sieht man doch, dass die Hälfte der Pizza gegessen wurde. Man könnte dies auch so darstellen:

Brüche kürzen Pizza 1/2

Genau dies ist kürzen. Nur das wir eben jetzt nur noch 1 von 2 Stücken haben. Eine rote Hälfte und eine grüne Hälfte. Der Unterschied ist, dass die Zahlen beim Bruch kleiner geworden sind. Übrig geblieben ist nun in der Bruchschreibweise

Bruch kürzen Pizza gekürzt

Durch das Kürzen eines Bruches ändert sich dessen Wert nicht.

Wie kürzt man einen Bruch rechnerisch?

Ein Bruch wird gekürzt, indem man Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl teilt. Zum Beispiel könnte man Zähler und Nenner durch 2, 3, 4 etc. teilen. In den meisten Fällen sieht man sich die Zahlen des Bruchs an und hat die Teilbarkeitsregeln im Hinterkopf.

Beispiel 1:

Bei den nächsten drei Brüchen wurden Zähler und Nenner jeweils mit 2 gekürzt. Anders ausgedrückt: Zähler und Nenner wurden jeweils durch 2 geteilt.

Brüche kürzen Beispiel 1

Beispiel 2:

Es folgen noch drei Beispiele bei denen mit 3 gekürzt wurde. Zähler und Nenner wurden jeweils durch 3 geteilt.

Brüche kürzen Beispiel 2

Brüche kürzen: Weitere Beispiele

In diesem Abschnitt sollen weitere Beispiele zum Kürzen von Brüchen gezeigt werden. Dabei geht es um das mehrfache Kürzen von einem Bruch. Variablen sollen ebenfalls gekürzt werden.

Manchmal hat man sehr große Zahlen und man sieht nicht auf den ersten Blick die größte Zahl mit der man kürzen kann. Ist diesem Fall kann man mehrfach hintereinander kürzen.

Beispiel 3:

Wie kann man diesen Bruch kürzen?

Bruch kürzen Beispiel 3 Aufgabenstellung

Lösung:

Im Zähler und im Nenner haben wir jeweils gerade Zahlen, daher können wir beide durch 2 ohne Rest teilen. Auch bei 402 : 842 kann man dies wiederholen und erneut durch 2 teilen. Bei 201 : 421 sind wir mit dem Kürzen komplett. Ein Bruch der nicht mehr gekürzt werden kann nennt man teilerfremd.

Brüche kürzen Beispiel 3 Lösung

Beispiel 4:

Manchmal weiß man eine Zahl noch nicht. In diesem Fall schreibt man eine Variable (Buchstabe). Man muss dabei die Regel beachten, dass man aus Produkten kürzen darf, aber (in der Regel) nicht aus Summen. Ein einfaches Beispiel soll hier gezeigt werden. Dabei findet sich ein x in Zähler und Nenner (jeweils mit nur Multiplikationen) und daher darf gekürzt werden.

Brüche kürzen Beispiel 4

Beispiel 5:

Nach Multiplikationen und Divisionen von Brüchen kann manchmal auch gekürzt werden. In diesem Beispiel berechnen wir zunächst die Klammer und multiplizieren im Anschluss. Danach haben wir mit 40 : 8 einen Bruch, den wir noch kürzen können. Zähler und Nenner können ohne Rest durch 8 geteilt werden.

Brüche kürzen Beispiel 5

Übungsaufgaben Brüche kürzen

Aufgabe 1: Was ergibt dieser Bruch gekürzt?

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Video Brüche kürzen

Beispiele zum Kürzen

Im nächsten Video wird das Kürzen von Brüchen besprochen. Dabei wird gezeigt, wie man einen Bruch kürzen kann. Sowohl Zähler als auch Nenner werden dabei durch die gleiche Zahl geteilt. Der Ergebnisbruch weist dann möglichst kleine Zahlen auf.


Nächstes Video »

Fragen mit Antworten Brüche kürzen

In diesem Abschnitt geht es noch um typische Fragen mit Antworten zum Kürzen von Brüchen.


F: Was ist das Gegenteil von Brüche kürzen?

A: Das Gegenteil vom Bruch kürzen ist das Bruch erweitern. Beim Bruch kürzen werden Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl oder Variable geteilt. Die Umkehrung ist dann Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl (oder Variable) zu multiplizieren.

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