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Teilbarkeitsregeln / Teilbarkeit Mathematik

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Samstag, 27. Mai 2017 um 14:48 Uhr

Sehr viele Teilbarkeitsregeln mit Beispielen sehen wir uns hier an. Dies zeigen wir euch:

  • Eine Erklärung zur Teilbarkeit von Zahlen für 2, 3, 4 usw. bis zu 100.
  • Viele Beispiele als Einführung und zum einfachen Einstieg in das Thema.
  • Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
  • Videos zu den verschiedenen Regeln der Teilbarkeit.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Ein kurzer Tipp zum Start: Eine Division - also das Teilen von Zahlen - wie zum Beispiel 15 : 3 = 5 solltet ihr bereits kennen. Wer mit der Division von Zahlen noch gar nichts anfangen kann sieht bitte in Dividieren / Teilen von Zahlen. Ansonsten ran an die Regeln zur Teilbarkeit.

Erklärung Teilbarkeitsregeln

Wie kann man Kinder die Teilbarkeitsregeln näher bringen? Dazu soll eine einfache Einführung geboten werden.

Hinweis:

Bei der Teilbarkeit geht es darum, ob man eine Zahl durch eine andere Zahl Teilen kann ohne das dabei ein Rest entsteht. Zum Beispiel ist 15 : 3 = 5 ohne Rest teilbar. Jedoch ist 16 : 3 = 5 Rest 1 nur mit einem Rest teilbar.

Um diese Regeln zum Teilen anwenden zu können solltet ihr Wissen was eine Quersumme ist.

Hinweis:

Die Quersumme ist die Summe aller einzelnen Stellen. Die Quersumme von 6451 ist 6 + 4 + 5 + 1 = 16.

Im Folgenden sollen möglichst alle Teilbarkeitsregeln zu Zahlen vorgestellt werden. Fangen wir mit den Teilbarkeitsregeln der Zahlen 1 - 10 an.

Teilbar durch 1:

Eine Zahl ist durch 1 ohne Rest teilbar, wenn sie eine natürliche Zahl ist.

  • Natürliche Zahlen sind 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 und so weiter.
  • Haben wir eine Kommazahl mit Zahlen ungleich Null hinter dem Komma haben wir keine natürliche Zahl.
    • 3,00 oder 4,00 oder auch 5,00 sind natürliche Zahlen.
    • 3,12 oder 5,73 oder auch 8,76 sind keine natürlichen Zahlen.

Anders ausgedrückt: Eine Zahl ist durch 1 ohne Rest teilbar wenn nach dem Komma nur Nullen stehen.

Teilbar durch 2:

Eine Zahl ist durch 2 teilbar wenn sie eine gerade Zahl ist.

Gerade Zahlen sind Zahlen, die ohne Rest durch 2 teilbar sind. Kurz gesagt: Eine Zahl ist durch 2 teilbar wenn diese auf 0, 2, 4, 6 oder 8 endet. Sehen wir uns Beispiele dazu an.

  • Teilbar durch 2 sind zum Beispiel 12, 14, 16, 20, 26, 38, 80, 122, 882 da diese aus 0, 2, 4, 6 oder 8 enden.
  • Nicht teilbar durch 2 sind zum Beispiel 11, 27, 33, 45, 57, 99 da diese auf 1, 3, 5, 7, 9 enden.

Noch ein paar Beispiele dazu:

  • 4 : 2 = 2
  • 5 : 2 = 2 Rest 1
  • 6 : 2 = 3
  • 7 : 2 = 3 Rest 1

Teilbarbarkeit durch 3:

Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.

Die Quersumme ist die Summe der einzelnen Stellen. Beispiele:

  • 1542 ist durch 3 teilbar, denn 1 + 5 + 4 + 2 = 12. Und 12 ist durch 3 teilbar ohne Rest. (12 : 3 = 4 )
  • 736 ist nicht durch 3 teilbar, denn 7 + 3 + 6 = 16. Und 16 ist durch 3 nicht ohne Rest teilbar. (16 : 3 = 5 Rest 1)
  • 26262 ist durch 3 teilbar, denn 2 + 6 + 2 + 6 + 2 = 18. Und 18 ist durch 3 teilbar ohne Rest. (18 : 3 = 6)

Weitere Teilbarkeitsregeln

Sehen wir uns weitere Regeln zum Teilen von Zahlen an.

Teilbar durch 4:

Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn die letzten beiden Stellen der Zahl durch 4 teilbar sind.


Wir sehen uns damit stets die letzten beiden Stellen einer Zahl an. Beispiele:

  • 73980 ist durch 4 ohne Rest teilbar, da 80 : 4 = 20.
  • 23144 ist durch 4 ohne Rest dividierbar, da 44 : 4 = 11.
  • 99208 ist durch 4 ohne Rest teilbar, da 08 : 4 = 2.

  • 51211 kann man nicht durch 4 ohne Rest dividieren, da 11 : 4 = 2 Rest 3 ist.
  • 73223 kann man nicht durch 4 ohne Rest dividieren, da 23 : 4 = 5 Rest 3.

Teilbar durch 5:

Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn die letzte Stelle eine 0 oder 5 ist.

Wir müssen uns hier nur die letzte Stelle ansehen um diese Teilbarkeitsregeln anzuwenden.

  • 23425 ist durch 5 teilbar, da die Zahl auf eine 5 endet.
  • 23313 ist nicht durch 5 ohne Rest dividierbar, da sie auf eine 3 endet.
  • 75340 ist durch 5 teilbar, da die Zahl auf eine 0 endet.
  • 62329 ist nicht durch 5 dividierbar, da die letzte Stelle eine 9 ist.

Teilbarkeit durch 6:

Eine Zahl ist durch 6 teilbar wenn diese durch 2 und durch 3 teilbar sind. Wir wenden damit die Teilungsregeln für 2 und 3 von oben. Starten wir gleich mit Beispielen:

Ist die Zahl 5226 durch 6 teilbar?

  • Ist die Zahl durch 2 ohne Rest teilbar? Ja, ist sie. Denn wenn eine Zahl auf 0, 2, 4, 6 oder 8 endet ist sie durch 2 teilbar. Hier haben wir eine 6, passt also.
  • Ist die Zahl durch 3 dividierbar ohne das dabei ein Rest entsteht? Ja, ist sie. Denn die Quersumme ergibt sich mit 5 + 2 + 2 + 6 = 15 und 15 ist eben durch 3 teilbar.

Teilen durch 7:

Es gibt viele Teilbarkeitsregeln für die Zahl 7. Keine davon ist ganz einfach. Folgende Variante halte ich für am leichtesten und rechne dazu ein Beispiel vor

Beispiel mit 2268:

Wir teilen die Zahl immer in zwei Teile auf. Die letzte Ziffer (rot) und einfach alles was davor ist (blau).

  • 161

Wir multiplizieren die letzte Stelle mit 2:

  • 1 · 2 = 2

Von dem vorderen Teil der Zahl (16) ziehen wir dieses Ergebnis (2) ab.

  • 16 - 2 = 14

Ist dieses Ergebnis (14) durch 7 ohne Rest teilbar ist auch 161 ohne Rest durch 7 teilbar. Dies ist hier der Fall.

Teilbarkeit durch 8:

Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn die letzten drei Stellen durch 8 teilbar sind.

Einige Beispiele:

  • 542088 ist durch 8 ohne Rest dividierbar, denn 88 : 8 = 11.
  • 12480 ist durch 8 ohne Rest teilbar, da 480 : 8 = 60.
  • 931999 ist nicht durch 7 teilbar ohne das dabei ein Rest entsteht.

Teilbar durch 9:

Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn die Quersumme durch 9 teilbar ist.

Einige Beispiele:

  • 76059 ist durch 9 ohne Rest teilbar, da die Quersumme 7 + 6 + 0 + 5 + 9 = 27 und 27 ist durch 3 ohne Rest teilbar.
  • 76060 ist durch 9 nicht ohne Rest dividierbar, da die Quersumme 7 + 6 + 0 + 6 + 0 = 19 und 19 ist eben durch 3 nicht ohne Rest teilbar.
  • 108 ist durch 9 ohne Rest teilbar, da die Quersumme 1 + 0 + 8 = 9 ist.

Teilbar durch 10, 100, 1000:

Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn diese auf 0 endet.

Beispiele:

  • 23520 endet auf 0 und ist daher durch 10 teilbar ohne Rest.
  • Zahlen wie 73721, 1332, 34243, 8479 enden nicht auf Null und sind daher nicht durch 10 teilbar (ohne Rest).

Hinweis: Endet eine Zahl auf zwei Nullen wie zum Beispiel 123300 ist diese durch 100 ohne Rest teilbar. Endet eine Zahl auf drei Nullen wie zum Beispiel 32382000 ist diese durch 1000 ohne Rest teilbar.

Teilbarkeitsregeln durch 25:

Eine Zahl ist durch 25 teilbar, wenn diese auf 25, 50, 75 oder 00 endet.

Beispiele:

  • 5300 endet auf 00 und ist daher durch 25 ohne Rest teilbar.
  • 6450 endet auf 50 und ist daher durch 25 ohne Rest teilbar.

Teilbar Aufgaben / Übungen

Aufgabe 1: Welche der folgenden Zahlen ist ohne Rest durch 2 teilbar? 17, 18, 19, 21

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Video Teilbarkeitsregeln

Beispiele Regeln Teilbarkeit

Im nächsten Video werden zahlreiche Regeln zur Teilbarkeit vorgestellt. Dabei werden grundlegende Teilbarkeitsregeln erklärt und im Anschluss durch Beispiele vorgestellt. Diese Inhalte sind auch für Einsteiger in dieses Thema geeignet.


Nächstes Video »

Fragen mit Antworten Teilbarkeitsregeln

In diesem Abschnitt geht es noch um Fragen mit Antworten zu den Teilbarkeitsregeln.

F: Wann werden diese Regeln zum Teilen in der Schule behandelt?

A: Die Schüler und Schülerinnen müssen bereits das Dividieren beherrschen und mit größeren Zahlen arbeiten. Daher machen die Teilbarkeitsregeln frühstens ab der 4. Klasse Sinn. In den meisten Fällen werden diese jedoch spätestens ab der 5. Klasse behandelt und in der 6. Klasse fortgesetzt.

F: Welche Themen sollte ihr mir noch ansehen?

A: Interessant in diesem Zusammenhang sind noch die Primzahlen. Auch die Quersumme bzw. Quersummenregel kann man sich getrennt noch einmal ansehen. Sobald wir entsprechende Artikel zu diesen Themen haben, werden wir sie hier verlinken.

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