Azubiworld partner

Brüche vergleichen

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Donnerstag, 28. Dezember 2017 um 20:30 Uhr

Wie man Brüche vergleicht, lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:

  • Eine Erklärung, wie man Brüche vergleichbar macht.
  • Viele Beispiele zum Vergleichen von Brüchen.
  • Aufgaben / Übungen damit ihr das Bruchvergleichen selbst üben könnt.
  • Videos zur Bruchrechnung.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.

Tipp: Wenn ihr noch gar keine Ahnung von der Bruchrechnung habt, werft bitte erst einen Blick in den Artikel Bruchrechnen. Ansonsten sehen wir uns nun an, wie man Brüche vergleichen kann.

Erklärung Brüche vergleichen


In der Mathematik fragt man sich manchmal, ob ein Bruch kleiner oder größer ist als ein anderer Bruch. Bei mehr als zwei Brüchen versucht man diese manchmal auch der Größe nach zu sortieren / ordnen.
Der einfachste Fall für den Vergleich von Brüchen sind zwei gleichnamige Brüche. Man bezeichnet Brüche als gleichnamig, wenn diese den gleichen Nenner haben. Ist dies der Fall, kann man den Vergleich ganz einfach durchführen: Man sieht nur auf den Zähler. Der kleinere Zähler ist der kleinere Bruch.

Beispiel 1:
Zwei Brüche sollen miteinander verglichen werden. Welcher Bruch ist größer?
Brüche vergleichen Beispiel 1

Lösung:
Wir haben zwei gleiche Nenner. Aus diesem Grund sehen wir einfach, welcher Zähler größer ist um den größeren Bruch zu finden. In der Mathematik gibt es Zeichen für den Vergleich von Zahlen (und Brüchen). Die einfachsten Zeichen sind kleiner (<), größer (>) und gleich (=). Die größere Zahl steht links, daher passt das ">" zwischen den Zahlen.

Brüche vergleichen Beispiel 1.1

Beispiel 2:
Auch gleiche Zähler können einem das Leben sehr viel einfacher machen. Dabei sind alle Zähler gleich und die Nenner unterschiedlich. Nehmen wir als Beispiel einmal diese beiden Brüche. Welcher ist kleiner?

Brüche vergleichen Beispiel 2

Lösung:
Es gilt: Haben zwei Brüche den gleichen Zähler, so ist der Bruch mit dem kleineren Nenner der größere Bruch.

Brüche vergleichen Beispiel 2.2


Hinweis:

Regeln Brüche vergleichen:
  • Haben zwei Brüche den gleichen Zähler, so ist der Bruch mit dem kleineren Nenner auch der größere Bruch.
  • Haben zwei Brüche den gleichen Nenner, dann ist der Bruch mit dem kleineren Zähler auch der kleinere Bruch.
  • Haben zwei Brüche unterschiedliche Zähler und Nenner, so bringt man die Brüche auf einen Hauptnenner und vergleicht im Anschluss.


Die letzte der drei Regeln zum Vergleich sehen wir uns im nächsten Abschnitt an.

Beispiele Brüche vergleichen

Was passiert bei ungleichnamigen Brüchen? Also zwei (oder mehr) Brüche mit verschiedenen Nennern. Fangen wir hier zunächst mit einem einfacheren Beispiel an.

Beispiel 3:
Wir haben zwei Brüche mit verschiedenen Nennern. Vergleiche diese beiden Brüche und schreibe die kleinere Zahl nach links.

Brüche vergleichen Beispiel 3


Lösung:
Wir haben bei den Brüchen die Nenner 3 und 6. Um den Bruch mit 3 auf den Nenner 6 zu bringen müssen wir diesen mit 2 multiplizieren. Dies machen wir bei diesem Bruch auch im Zähler. Im Zähler erhalten wir 2 · 2 = 4 und im Nenner 3 · 2 = 6. Nun sehen wir mit dem Zähler, dass 4 kleiner als 5 ist .

Brüche vergleichen Beispiel 3.2


Beispiel 4:
Jetzt vergleichen wir drei Brüche mit unterschiedlichen Nennern. Der größte Bruch soll dabei nach links geordnet werden, der kleinste Bruch soll nach rechts sortiert werden.

Brüche vergleichen Beispiel 4

Lösung:
Mit 4, 7 und 8 haben wir unterschiedliche Nenner. Dies müssen wir zunächst ändern und einen gemeinsamen Hauptnenner berechnen. Dies tun wir mit dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen. Dazu schreiben wir von 4, 7 und 8 die Vielfachen auf und suchen dann die kleinste Zahl unter den Vielfachen raus.

Brüche vergleichen Beispiel 4.2

Das kgV - also das kleinste gemeinsame Vielfache - ist damit 56. Als nächstes müssen wir ausrechnen, mit welchen Zahlen wir die Brüche erweitern müssen. Wir nehmen nun den neuen Hauptnenner (56) und teilen durch 4, 7 und 8.

Brüche vergleichen Beispiel 4.3


Die drei Brüche vom Beginn erweitern wir mit 14, 8 und 7.

Brüche vergleichen Beispiel 4.4


Jetzt vergleichen wir. Je größer der Zähler, desto größter der Bruch.

Brüche vergleichen Beispiel 4.5

Brüche vergleichen Übungsaufgaben

Aufgabe 1: Welcher ist der kleinere Bruch?

Brüche vergleichen Beispiel 1

Überspringen »


Du hast 0 von 5 Aufgaben erfolgreich gelöst.

Video Bruchrechnung

Beispiele und Erklärungen

Im nächsten Video werden die folgenden Inhalte zum Bruchrechnen behandelt:

  • Was ist ein Bruch, was ist Bruchrechnung?
  • Wozu braucht man Brüche in der Mathematik?
  • Wie stellt man einen Bruch Online und auf Papier dar?

Nächstes Video »

Fragen mit Antworten Brüche vergleichen

In diesem Abschnitt sehen wir uns typische Fragen mit Antworten zum Vergleichen von Brüchen an.

F: Kann man Brüche vergleichen ohne sie gleichnamig zu machen?
A: Es gibt verschiedene Möglichkeiten dies zu tun:

  • Werft noch einmal einen Blick auf Beispiel 2 von oben, bei denen die Zähler gleich waren. Dann kann man direkt über die Nenner sehen, welche Zahl größer oder kleiner ist.
  • Eine andere Variante besteht darin Dezimalzahlen (Kommazahlen) daraus zu machen und diese dann zu vergleichen.
  • Wer eine gute mathematische Vorstellung hat, der kann sich die Brüche im Kopf vorstellen - zum Beispiel als Pizza - und diese im Kopf vergleichen.


F: Wann wird das Vergleichen von Brüchen gelehrt?
A: Das Vergleichen von Brüchen wird in der Mittelstufe behandelt (5. Klasse, 6. Klasse und manchmal auch in der 7. Klasse). Bruchgleichungen werden ebenfalls in der Mittelstufe durchgenommen.

F: Kann man einen oder mehrere Brüche auf einer Zahlengerade / einem Zahlenstrahl ordnen?
A: Dies geht natürlich. Wie dies funktioniert seht ihr unter Zahlenstrahl Brüche.


Neue Artikel

1156 Gäste online