Räumliches Koordinatensystem

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Samstag, 08. Februar 2020 um 22:56 Uhr

Mit dem räumlichen Koordinatensystem befassen wir uns hier. Dies sehen wir uns an:

  • Eine Erklärung, was ein räumliches Koordinatensystem ist.
  • Beispiele wie man Punkte in dieses einträgt.
  • Aufgaben / Übungen um das Thema selbst zu üben.
  • Ein Video zum Koordinatensystem.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Tipp: Wir sehen uns hier das räumlich Koordinatensystem an. Es ist sehr hilfreich wenn ihr bereits das ebene Koordinatensystem kennt und wie man Punkte in dieses einzeichnet. Wer dies noch nicht kann bitte erst in x-y-Koordinatensystem reinsehen.


3D Koordinatensystem Erklärung

In der Mittelstufe lernt man ein x-y-Koordinatensystem kennen. Dieses wird auch als 2D-Koordinatensystem bezeichnet. Man kann mit diesem zum Beispiel die Lage von einem Taschenrechner auf einem Tisch beschreiben. Jedoch kann ein Taschenrechner nicht nur auf einem Tisch liegen sondern auch mit der Hand darüber gehalten werden. Wie gibt man nun an wo sich der Taschenrechner befindet?

Dazu braucht man eine dritte Angabe: die Höhe. Wir müssen damit unser ebenes Koordinatensystem um eine dritte Ache erweitern. Die nächste Grafik zeigt ein räumliches Koordinatensystem, auch 3D-Koordinatensystem genannt.

Räumliches Koordinatensystem

Hinweise:

  • In der Schule werden die Achsen sehr oft mit x, y und z bezeichnet.
  • Dabei zeichnet man oft die x-Achse nach vorne, die y-Achse nach rechts und die z-Achse nach oben.
  • Der Ursprung befindet sich an der Stelle an dem sich die Achsen schneiden (x = 0, y = 0 und z = 0).




Räumliches Koordinatensystem Punkte

Auch in ein räumliches Koordinatensystem lassen sich Punkte einzeichnen. Ein Punkt wird damit nicht nur mit x und y wie in der Ebene angegeben, sondern mit x, y und z. Der Punkt wird damit mit P(x|y|z) definiert.

Beispiel 1: Räumlicher Punkt

Der Punkt P(3|4|5) soll in ein räumliches Koordinatensystem eingezeichnet werden. Wo liegt dieser?

Lösung:

Der Punkt liegt bei x = 3, y = 4 und z = 5. Wir gehen daher wie folgt vor.

  • Wir gehen bis x = 3 auf der x-Achse (rot eingezeichnet).
  • Von dort um 4 nach rechts in y-Richtung (blau eingezeichnet).
  • Von dieser Stelle 5 nach oben in z-Richtung (grün eingezeichnet).
  • Wir sind am Ziel angekommen. Wir markieren die Stelle oder setzen einen Punkt P.

3D Koordinatensystem mit Punkt


Aufgaben / Übungen räumliches Koordinatensystem

Aufgabe 1: In diesem Abschnitt bekommt ihr Fragen bzw. Übungen zum (räumlichen) Koordinatensystem. Versucht die Fragen selbst zu beantworten, ohne dabei zu schummeln. Wer eine Frage nicht mag kann diese auch überspringen.

  • Frage 1: Wie viele Achsen hat ein räumliches Koordinatensystem?

Überspringen »


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Koordinatensystem Video

Koordinatensystem 2D und 3D

In diesem Video zum Koordinatensystem werden die folgenden Themen behandelt:

  • Aufbau eines Koordinatensystems
  • Quadranten und Begriffe
  • Punkte eintragen
  • Koordinatensystem im Raum

Nächstes Video »

Fragen mit Antworten 3D-Koordinatensystem

In diesem Abschnitt sehen wir uns häufige Fragen mit Antworten zum räumlichen Koordinatensystem an.

F: Kann ich einen räumlichen Punkt aus einem Koordinatensystem ablesen?

A: Eigentlich nicht. Erhält man eine 2D-Darstellung (auf Papier oder auf einem Monitor) von einem dreidimensionalen Koordinatensystem mit Punkten kann mit diese Punkt nicht abgelesen. Durch die zweidimensionale Darstellung gehen Informationen verloren. Man kann in diesem Fall nur raten bzw. grob abschätzen wo dieser Punkt liegen könnte. Ausnahme: Es gibt Hilfslinien wie im vorigen Beispiel.

F: Wozu benötige ich ein 3D-Koordinatensystem?

A: Ein 3D-Koordinatensystem wird benötigt um die Lage von einem Objekt im Raum zu beschreiben. Nehmen wir an ein Flugzeug fliegt am Himmel. Um seine Lage zu beschreiben, benötigt man eine Länge, eine Breite und auch eine Höhe. Dies muss man in Bezug zu einem anderen Punkt setzen, zum Beispiel den Flughafen wo dieses gestartet ist. Unter Umständen wird man sogar noch eine vierte Dimension benötigen: die Zeit. Man kann dann angeben wann sich das Flugzeug wo befunden hat.

F: Welche Themen sollte ich mir als nächstes ansehen?

A: Wir sehen das hier behandelte Thema als einen Teil der analytischen Geometrie an. Wir arbeiten derzeit an diesen Themen:

  • Vektoren Grundlagen
  • Vektoren addieren und subtrahieren
  • Skalarprodukt
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