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Division mit Rest berechnen

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Donnerstag, 28. Dezember 2017 um 20:29 Uhr

Die Division mit Rest - auch Teilen mit Rest genannt - wird in diesem Artikel behandelt. Folgende Inhalte werden dabei angeboten:

  • Eine Erklärung, was die Division mit Rest bedeutet und warum es einen Rest überhaupt gibt.
  • Beispiele mit Zahlen zum besseren Verständnis.
  • Aufgaben bzw. Übungen mit denen ihr die Division mit Rest üben könnt.
  • Ein Video, welches sich mit der Rechenoperation Division befasst.
  • Ein Frage- und Antwortbereich mit typischen Fragen zu diesem Thema.

Wir sehen uns hier gleich die Division mit Rest an. Damit ihr diese Inhalte gut verstehen könnt, solltet ihr ein paar Grundlagen dafür mitbringen. Wem die folgenden Inhalte noch nichts sagen, der möge diese bitte erst einmal ansehen: Division von Zahlen sowie Punkt vor Strich. In weiterführenden Artikeln sehen wir uns die schriftliche Division mit Rest an (ich verlinke den Artikel hier sobald dieser verfügbar ist).

Division mit Rest Erklärung

Wie kann es bei einer Division - also dem Teilen - überhaupt zu einem Rest kommen? Genau dies möchten wir uns als Erstes einmal ansehen. Starten wir dazu mit einer kleinen Textaufgabe. Ja, ich weiß: Textaufgaben sind unbeliebt. Aber in diesem Fall sollte das Verständnis dadurch einfacher werden.

Division mit Rest Textaufgabe:

Anna hat 8 Äpfel und möchte diese an ihre 4 Freunde gleichmäßig verteilen. Wie viele Äpfel bekommt jeder Freund?

  • Lösung: Dies sieht man direkt. Jeder bekommt 2 Äpfel. Natürlich kann man die Aufgabe aber auch rechnen. Mit 8 : 4 = 2 kommen wir hier auf das Ergebnis.

Nehmen wir nun aber an, dass Anna 9 Äpfel hat und diese ebenfalls auf 4 Freunde fair verteilen will.

  • Lösung: Auch hier kann sie jedem Freund erst einmal 2 Äpfel geben. Dann hätte sie die 8 Äpfel vom Anfang der Textaufgabe vergeben. Ein 9. Apfel bleibt hingegen erst einmal übrig. Das ist unser Rest. Wenn Anna ein Messer hat, kann sie den 9. Apfel natürlich noch durchschneiden und ebenfalls verteilen. Aber zunächst einmal bleibt dieser als Rest übrig.
  • Man schreibt dies mathematisch mit 9 : 2 = 4 Rest 1.

Vorgehensweise:

Wie löst man nun Aufgaben zur Division mit Rest? Nun, wir müssen schauen, welche Division noch komplett möglich ist. Dazu können wir umgekehrt Multiplikationen durchführen. Machen wir dies einmal ganz ausführlich (weitere Beispiele folgen weiter unten).

  • 75 : 8 = ____
  • 8 · 1 = 8
  • 8 · 2 = 16
  • 8 · 3 = 24
  • 8 · 4 = 32
  • 8 · 5 = 40
  • 8 · 6 = 48
  • 8 · 7 = 56
  • 8 · 8 = 64
  • 8 · 9 = 72
  • 8 · 10 = 80

Durch unsere Multiplikationen sollten wir auf 75 kommen. Tun wir aber nicht ganz. Wir kommen auf 72 und auf 80. Wir nehmen die kleinere Zahl davon, also die 72. Das erreichen wir mit der Multiplikation mit 9. Und um von 72 auf 75 zu kommen, fehlen uns noch 3. Daher ist das Ergebnis 9 Rest 3.

  • 75 : 8 = 9 Rest 3

Probe / Kontrolle:

Man kann sein Ergebnis mit einer Probe noch kontrollieren. Nehmen wir doch einmal die Aufgabe von eben mit 75 : 8 = 9 Rest 3. Dies können wir wie folgt kontrollieren:

  • 75 = 8 · 9 + 3
  • 75 = 72 + 3
  • 75 = 75 (richtig)

Im nächsten Abschnitt sehen wir uns weitere Beispiele zum besseren Verständnis an.

Beispiele Division mit Rest

In diesem Abschnitt sehen wir uns noch eine Reihe an Beispielen zur Division mit Rest an. Fangen wir mit einem ausführlichen ersten Beispiel an.

Beispiel 1:

  • 34 : 6 = ___
  • 6 · 1 = 6
  • 6 · 2 = 12
  • 6 · 3 = 18
  • 6 · 4 = 24
  • 6 · 5 = 30
  • 6 · 6 = 36
  • Mit 6 · 5 = 30 kommen wir am Nähsten an die 34 dran, bei dem wir aber noch unter der 34 sind. Fehlen uns noch 4. Daher:
  • 34 : 6 = 5 Rest 4
  • Probe: 34 = 6 · 5 + 4

Wir nehmen zunächst die 6 und multiplizieren diese mit 1, 2, 3, 4, 5 und 6. Dabei sehen wir, dass wir mit 6 · 5 noch unter der 34 landen, aber mit 6 · 6 bereits drüber wären. Daher nehmen wir zunächst die 5. Im Anschluss sehen wir uns an den Rest an, der uns noch fehlt. 34 - 30 = 4, daher ist der Rest 4. Am Ende kontrollieren wir das Ergebnis mit einer Probe.

Beispiel 2:

Hier gehen wir einmal weniger ausführlich vor und versuchen direkter zum Ziel zu gelangen.

  • 32 : 5 = ____
  • 30 : 5 = 6
  • 32 - 30 = 2
  • 32 : 5 = 6 Rest 2
  • Probe: 5 · 6 + 2 = 32

Zunächst fragen wir uns, wie oft die 5 komplett in die 32 geht. Dies ist 6 mal. 6 · 5 ergibt 30. Und von der 30 bis zu 32 sind es 2, daher Rest 2.

Beispiel 3:

Und noch ein weiteres Beispiel.

  • 70 : 9 = ___
  • Mit 9 · 7 kommen wir auf 63, mit 9 · 8 = 72. Mit Ersterem sind wir noch unter der 70. Daher:
  • 70 : 9 = 7 Rest ___
  • 70 - 63 = 7 (unser Rest ist also 7)
  • 70 : 9 = 7 Rest 7
  • Kontrolle: 9 · 7 + 7 = 70

Dies waren nun drei Beispiele zum Dividieren mit Rest. Nun solltet ihr selbst ein bisschen üben.

Aufgaben / Übungen zur Division mit Rest

Aufgabe 1: Was ergibt 14 : 3 = ____ ?

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Du hast 0 von 2 Aufgaben erfolgreich gelöst.

Videos zur Division mit Rest

Division Video

Wir haben leider noch kein Video zur Division mit Rest. Wir verfügen jedoch über ein Video allgemein zur Division, welches hier vorgestellt werden soll.


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Division mit Rest: Fragen und Antworten

In diesem Abschnitt sehen wir uns typische Fragen mit Antworten rund um die Division mit Rest an.

F: Gibt es auch Bücher oder Software, die sich mit der Division mit Rest befassen?

A: Ja, gibt es. Zum Beispiel "Die kleinen Lerndrachen. Mein Übungsheft Rechnen bis 100 2. Klasse" aus dem Klett-Verlag.

F: Wie geht man mit großen Zahlen bei der Division (mit Rest) um?

A: Dazu gibt es die schriftliche Division. Ich werde zu einem späteren Zeitpunkt einen Artikel zu dieser veröffentlichen und hier verlinken.


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