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Eulersche Zahl

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Mittwoch, 03. April 2019 um 18:29 Uhr

Die eulersche Zahl behandeln wir hier. Dies sehen wir uns an:

  • Eine Erklärung, was die Eulersche Zahl ist.
  • Beispiele zu dieser speziellen Zahl.
  • Aufgaben / Übungen zu diesem Thema.
  • Ein Video bei dem die Eulersche Zahl vorkommt.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Tipp: In der Mathematik gibt es verschiedene Konstanten. Die Eulersche Zahl ist eine davon. Deutlich bekannter sollte jedoch die Kreiszahl Pi sein.

Eulersche Zahl Erklärung

In der Mathematik gibt es so genannte Konstanten, welche in Gleichungen verwendet werden können. Am Bekanntesten dürfte die Kreiszahl Pi sein. Pi wird benötigt um zum Beispiel die Fläche von einem Kreis zu berechnen. Diese Kreiszahl ist etwas größer als 3:

Kreiszahl Pi

Neben der Kreiszahl Pi gibt es noch eine weitere Konstante, welche sehr oft in der Mathematik verwendet wird. Diese wird als Eulersche Zahl bezeichnet. In Formeln / Gleichungen wird diese mit einem "e" abgekürzt. Diese Zahl ist etwas größer als 2,71.

Eulersche Zahl

Beispiel:

Wie groß ist x in der nächsten Gleichung?

Eulersche Zahl Beispiel 1 Aufgabe

Lösung:

Wir setzen für e = 2,718282 ein und lösen im Anschluss die Gleichung nach x auf.

Eulersche Zahl Beispiel Lösung

Eulersche Zahl Anwendung

Wofür braucht man die Eulersche Zahl eigentlich?

E-Funktion:

  • Funktionen können die Eulersche Zahl beinhalten.
  • Beispiel f(x) = ex.

Ableiten und Integrieren:

  • In der 10. Klasse und in der Oberstufe wird die sogenannte Integral- und Differentialrechnung behandelt.
  • Dabei befasst man sich mit der Steigung einer Funktion oder der Fläche unter einer Funktion.
  • Dabei kann in manchen Fällen auch die E-Funktion mit der Eulerschen Zahl vorkommen.
  • Das besondere daran ist, dass "e" abgeleitet oder integriert "e" bleibt.

Wachstum:

  • Eine Reihe von Wachstumsvorgängen (und auch Abklingvorgängen) in der Natur können mit Gleichungen beschrieben werden, welche die Zahl "e" beinhaltet.

Physik:

  • Einige Vorgänge in der Physik / Technik beinhalten Funktionen, die auf "e" basieren.
  • Zum Beispiel in der Strömungslehre.

Logarithmus:

  • Der natürliche Logarithmus ist die Umkehrung der E-Funktion.
  • Ein Beispiel dazu findet ihr in den Logarithmengleichungen.

Aufgaben / Übungen Eulersche Zahl

Aufgabe 1:

Starten wir zunächst mit ein paar einfachen Fragen. Danach wird auch ein bisschen gerechnet. Wer die Fragen nicht mag kann auch direkt auf "überspringen" klicken.

  • Wie wird die Eulersche Zahl in Formeln abgekürzt?
Überspringen »


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Video E-Funktion

Anwendung Eulersche Zahl

Im nächsten Video geht es darum:

  • Eine Anwendung der Eulerschen Zahl.
  • Die E-Funktion wird vorgestellt.
  • Beispiele zum Integrieren der E-Funktion.
  • Verschiedene Integrationsregeln zum Thema,

Nächstes Video »

Fragen mit Antworten Eulersche Zahl

In diesem Abschnitt sehen wir uns typische Fragen mit Antworten zur Eulerschen Zahl an.


F: Wie kann man die Eulersche Zahl berechnen?

A: Die Zahl e wurde von Leonhard Euler als Grenzwert der folgenden Reihe berechnet:

Eulersche Zahl Berechnung

F: Wann wird das Thema in der Schule behandelt?

A: Die Eulersche Zahl wird meistens ab der 10. Klasse im Mathematik-Unterricht behandelt. Die E-Funktion wird ebenfalls ab der 10. Klasse behandelt sowie in der Oberstufe und in vielen Studiengängen.


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