Maßstab: Erklärung und Umrechnen

Eine Erklärung zum Maßstab und wie man diesen umrechnet, lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:

• Eine Erklärung, wofür man einen Maßstab braucht.
• Beispiele zum Umrechnen von Maßstäben (auch Textaufgaben).
• Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
• Ein Video zu Maßeinheiten als Grundlage.
• Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Tipp: Ihr solltet wissen, was Zentimeter, Meter und Kilometer sind. Wer davon keine Ahnung hat, sieht bitte in Längeneinheiten umrechnen rein.

Erklärung Maßstab

Zeichnet ein Architekt ein Haus auf dem Papier oder elektronisch, dann ist die Zeichnung deutlich kleiner als in der Realität. Dies gilt auch für Landkarten: Hier wird die Realität deutlich kleiner dargestellt. Nur wie viel kleiner wird etwas dargestellt? Dies gibt man mit dem Maßstab an.

In manchen Fällen wird etwas auch vergrößert. Sieht man sich ganz kleine Objekte - zum Beispiel unter dem Mikroskop an, dann ist es möglich, diese deutlich größer auf Papier oder einem Bildschirm darzustellen. Wie viel größer etwas dargestellt wird, gibt man ebenfalls mit einem Maßstab an.

Definition Maßstab:

Beispiel Maßstab Verkleinerung:

Auf einer Landkarte steht als Maßstab 1 : 50000. Wie viel sind 2 Zentimeter auf der Landkarte in der Realität?

Lösung:

Der Maßstab 1 : 50000 bedeutet, dass 1 cm auf der Landkarte in der Realität 50000 Zentimeter sind. Um von 1 cm auf 2 cm, müssen wir mit 2 multiplizieren.

Damit entsprechen 2 Zentimeter auf der Landkarte in Realität 100.000 cm (umgerechnet 1.000 Meter oder 1 Kilometer).

Beispiel Maßstab Vergrößerung:

Auf einem Plan ist ein Computerchip 18 Zentimeter breit. Der Plan ist im Maßstab 40 : 2. Wie breit ist der Chip?

Lösung:

Der Maßstab 40 : 2 bedeutet, dass 40 cm auf dem Plan in der Realität 2 cm sind. Wir möchten jedoch nicht wissen, wie viel 40 cm auf dem Plan sind, sondern wie viel nur 18 cm sind. Und was genau dies in der Realität ist. Daher schreiben wir uns zunächst dies auf:

Um von 40 cm auf 18 cm zu kommen, müssen wir mit 18:40 multiplizieren. Dies tun wir auf beiden Seiten.

Der Chip ist in der Realität 0,9 cm breit.

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Beispiele Maßstab

In diesem Abschnitt sehen wir uns noch Textaufgaben (Sachaufgaben) zum Maßstab an.

Beispiel 1:

Auf einer Karte für Flugzeuge gilt ein Maßstab von 1 : 500.000. Zwischen zwei Flugplätzen ist ein Abstand von 5 cm zu messen. Wie groß ist die Entfernung in Kilometer in Wirklichkeit?

Lösung:

1 cm auf dem Plan sind 500.000 cm in der Realität. Von 1 cm auf 5 cm kommt man mit der Multiplikation mit 5.

Damit kommen wir auf 2.500.000 cm. Dies sind 25.000 m oder auch 25 km.

Beispiel 2:

Zwei Bahnhöfe sind in der Realität 10 Kilometer von einander entfernt. Diese Entfernung soll auf einer Karte im Maßstab 1:25.000 eingetragen werden. Wie viel Zentimeter ist der Abstand der Bahnhöfe auf der Karte?

Lösung:

1 Zentimeter auf der Karte sind 25.000 Zentimeter in real. Die 25.000 Zentimeter rechnen wir zunächst um in 250 Meter bzw. 0,25 Kilometer. Wir wissen damit, dass 1 cm auf dem Plan in der Realität 0,25 km sind. Um die Länge auf der Karte zu berechnen, müssen wir daher mit 10 : 0,25 multiplizieren.

Auf der Karte sind die beiden Bahnhöfe 40 cm entfernt voneinander.

Beispiel 3:

Eine Wohnung wurde im Maßstab 1 : 100 gezeichnet. Was ist in der Wirklichkeit 100 mal so groß? Die Längen oder die Flächen?

Lösung:

• Der Maßstab bezieht sich auf die Längen bei einem Plan. 1 cm auf dem Plan sind 100 cm in der Realität.
• Eine Fläche erhält man, indem man Länge mit Breite multipliziert.

• Ein Quadrat auf dem Plan wäre zum Beispiel 1 cm · 1 cm = 1 cm² groß
• In der Realität sind dies 100 cm · 100 cm = 10.000 cm².

Von 1 cm² auf 10.000 cm² ist ein Faktor 10.000 oder auch 1:10.000. Wer es nicht glaubt, nimmt ein Quadrat mit 10 cm · 10 cm = 100 cm² oder im Vergleich dazu in Realität 1000 cm · 1000 cm = 1.000.000 cm².

Übungen / Aufgaben Maßstab

Aufgabe 1: Bevor wir rechnen eine kurze Frage. Der Maßstab ist eine Information für?

• Vergrößerung und Verkleinerung
• Subtraktion von Zahlen
• Wie klein etwas ist
• Wie groß etwas ist

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Video Längeneinheiten

Fragen mit Antworten zum Maßstab