Mittelpunkt einer Strecke

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Dienstag, 21. April 2020 um 17:20 Uhr

Wie man den Mittelpunkt einer Strecke berechnet und wozu man dies braucht, lernt ihr hier. Dies sind die Themen:

  • Eine Erklärung, was der Mittelpunkt einer Strecke ist.
  • Formeln und Beispiele für die Berechnung in Ebene und Raum.
  • Aufgaben / Übungen um das Thema selbst zu üben.
  • Ein Video zum Mittelpunkt einer Strecke.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.

Tipp: Euch sollte bereits klar sein, was eine Strecke überhaupt ist. Falls ihr davon keine Ahnung habt, dann werft bitte erst einen Blick in Begriffe der Geometrie. Ansonsten ran an den Streckenmittelpunkt.


Mittelpunkt ebene Strecke

Wo liegt der Mittelpunkt einer Strecke? Um dies zu verstehen werfen wir erst einmal einen Blick auf die nächste Grafik. Hier sieht man ein Koordinatensystem mit einer Strecke. Genau in der Mitte dieser Strecke befindet sich der Mittelpunkt M. Der Mittelpunkt teilt die Strecke in zwei gleichlange Abschnitte.

Mittelpunkt einer Strecke

Möchte man den Mittelpunkt einer Strecke in der Ebene (2D) berechnen verwendet man diese Formel:

Mittelpunkt einer Strecke 2D Formel

Beispiel 1: Mittelpunkt in der Ebene

Wir haben einen Punkt P1(2;1) und einen Punkt P2(4;3). Wo befindet sich der Mittelpunkt?

Lösung:

Wir lesen jeweils die x-Werte und y-Werte der Punkte ab und setzen diese in die allgemeine Formel ein. Wir erhalten so rechnerisch den Punkt M(3;2) als Mittelpunkt dieser Strecke,

Mittelpunkt einer Strecke 2D / Ebene Beispiel 1




Mittelpunkt räumliche Strecke

Strecken können nicht nur in der Ebene, sondern auch im Raum vorkommen. In diesem Fall haben die Punkte jeweils noch eine z-Angabe. Auch unsere Formel zur Berechnung des Mittelpunktes muss erweitert werden.

Mittelpunkt einer Strecke 3D / Raum Formel

Beispiel 2: Mittelpunkt räumliche Strecke

Wir haben zwei Punkte mit P1(2;3;4) und P2(1;6;2). Wo liegt der Mittelpunkt?

Lösung:

Wir lesen jeweils x, y und z der beiden Punkte ab und setzen diese in die allgemeine Darstellung ein. Rechnen wir dies aus erhalten wir den Mittelpunkt M bei x = 1,5 sowie y = 4,5 und z = 3.

Mittelpunkt einer Strecke 3D / Raum Beispiel 2


Aufgaben / Übungen Mittelpunkt einer Strecke

Aufgabe 1:

In diesem Bereich erhaltet ihr die Möglichkeit den Mittelpunkt einer Strecke zu üben.

  • Wo liegt der Mittelpunkt einer Strecke die durch die Punkte P1(1;-2) und P2(3;4) begrenzt wird?
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Video Mittelpunkt Strecke

Erklärung und Beispiel

Im nächsten Video sehen wir uns den Mittelpunkt einer Strecke an. Dies sind die Inhalte:

  • Erklärung zum Mittelpunkt
  • Formel für Ebene und Raum
  • Beispiel zur Berechnung des Mittelpunktes in der Ebene
  • Beispiel zur Berechnung des Mittelpunktes im Raum

Nächstes Video »

Fragen mit Antworten zum Streckenmittelpunkt

In diesem Abschnitt sehen wir uns typische Fragen mit Antworten zum Mittelpunkt bei einer Strecke an.

F: Wofür braucht man dies?

A: In Mathematik-Aufgaben wird immer mal wieder die Frage gestellt wo den die Mitte einer Strecke liegt. Auf dieser kann zum Beispiel später eine Stütze in der Physik angebracht werden.

F: Wann wird dieses Thema in der Schule behandelt?

A: Der Streckenmittelpunkt wird bereits in der Mittelstufe behandelt, dabei jedoch meist grafisch. Rechnerisch im Sinne der analytischen Geometrie bzw. Vektorrechnung kommt dieses Thema jedoch meistens erst ab der 11. Klasse auf den Lehrplan.

F: Welche Themen sollte ich mir als nächstes ansehen?

A: Wir arbeiten aktuell an diesen Themen und werden sie nach der Veröffentlichung hier verlinken:

  • Unterschied Ortsvektor und Richtungsvektor
  • Betrag / Länge eines Vektors
  • Rechnen mit Vektoren
  • Vektoren addieren
  • Vektoren subtrahieren
  • Mittelpunkt einer Strecke
  • Vektorprodukt / Kreuzprodukt
  • Spatprodukt
  • Abstand Punkt zu Gerade
  • Abstand paralleler Geraden

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