Quadratische Funktion / Gleichung lösen
Geschrieben von: Dennis RudolphDonnerstag, 28. Dezember 2017 um 20:28 Uhr
Wie kann man quadratische Funktionen / quadratische Gleichung lösen? Genau dies sehen wir uns in den nächsten Abschnitten an. Folgende Inhalte werden angeboten:
- Zunächst gibt es Erklärungen, was überhaupt eine quadratische Funktion /Gleichung ist. Und dann geht darum diese zu lösen
- Es werden Beispiele vorgerechnet um die ABC-Formel / Mitternachtsformel und PQ-Formel zu zeigen.
- Aufgaben und Übungen ermöglichen euch das Lösen von quadratischen Funktionen selbst zu üben .
- Videos zum Lösen quadratischer Funktionen stehen auch bereit.
- Ein Frage- und Antwortbereich beantwortet typische Fragen rund um das Lösen von quadratischen Funktionen / Gleichungen.
Als Erstes wird hier kurz erklärt, was quadratische Funktionen oder quadratische Gleichungen sind. Und dann geht es an die Lösung von Beispielen. Noch ein Tipp: Wer Probleme mit den Inhalten hat, dem fehlen eventuell ein paar wichtige Vorkenntnisse: In diesem Fall bitte mit den Themen lineare Gleichungen lösen und Funktionen zeichnen befassen.
Erklärung: Quadratische Funktionen / Gleichungen lösen
Fangen wir erst einmal damit an, was eine quadratische Funktion oder Gleichung ist. Quadratische Gleichungen haben die Form:
Beispiele für quadratische Gleichungen:
Eine quadratische Funktion bzw. quadratische Gleichung kann zum Beispiel so aussehen:
Wie kann man quadratische Funktionen oder quadratische Gleichungen nun lösen? Nun, dazu gibt es zwei ganz typische Wege. Und diese nennt man PQ-Formel und ABC-Formel. Beide sehen wir uns nun an.
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Quadratische Funktion: PQ-Formel und ABC-Formel
Was quadratische Gleichungen sind haben wir nun kennengelernt. Sehen wir uns zwei Verfahren zum Lösen dieser an. Zum Einen gibt es die PQ-Formel. Zum Anderen gibt es noch die Mitternachtsformel, welche manchmal auch ABC-Formel genannt wird. Fangen wir mit der PQ-Formel an.
Quadratische Gleichung / Funktion Lösungsformel
Um die PQ-Formel einsetzen zu können, muss man zunächst dafür sorgen, dass vor x2 eine 1 steht und die Gleichung auf die Form mit = 0 gebracht wird. Danach kann man p und q ablesen und einfach einsetzen. Zunächst die Gleichung für die Lösung, danach Beispiele.
Quadratische Gleichung / Funktion Beispiel 1:
Zum Verständnis das Beispiel 3x2 + 9x + 5 = - 1 mit der PQ-Formel. Erst die Rechnung, danach die Erklärung:
Und so wurde gerechnet:
- Wir müssen zunächst alles auf die Form = 0 bringen, dazu müssen wir zunächst +1 rechnen.
- Wir brauchen außerdem vor dem x2 eine 1, also 1x2 und nicht wie hier 3x2. Indem wir durch 3 teilen, bekommen wir dies hin.
- Wir lesen p und q ab und setzen diese in die Lösungsgleichung ein.
- Wir Rechnen alles vor der Wurzel und unter der Wurzel aus.
- Wir haben noch ein plus (+) und ein minus(-) vor der Wurzel. Nun bestimmen wir x1 mit dem plus und x2 mit dem minus.
- Es gibt also zwei Lösungen bei x1 = -1 und x2 = -2.
Quadratische Gleichung / Funktion Beispiel 2:
Machen wir noch ein Beispiel, welches mit der PQ-Formel gelöst werden soll. Gegeben sei die quadratische Funktion / Gleichung x2 -5x - 6 = 0.
Vor x2 steht eine 1 und die Gleichung hat die Form mit = 0. Wir können also direkt p und q ablesen, einsetzen und die beiden Ergebnisse berechnen. Tipp: Mehr Beispiele in unserem Artikel PQ-Formel.
Quadratische Gleichung Funktion mit ABC-Formel:
Neben der PQ-Formel gibt es noch die ABC-Formel, welche manchmal auch Mitternachtsformel genannt wird. Auch hier bringt man die Gleichung auf die Form mit = 0, allerdings darf von x2 auch eine andere Zahl stehen.
Nehmen wir doch noch einmal unsere Gleichung von weiter oben, die wir bereits mit der PQ-Formel gelöst hatten und lösen diese nun mit der Mitternachtsformel. Erst wieder auf die Form mit = 0. Dann lesen wir a, b und c ab und setzen diese in die Lösungsgleichung der ABC-Formel (Mitternachtsformel) ein. Und wie man sieht: Auch mit der Mitternachtsformel bekommen wir die beiden Lösungen bei x1 = -1 und x2 = -2.
Fazit: PQ-Formel und ABC-Formel liefern identische Ergebnisse.
Aufgaben / Übungen quadratische Funktion / Gleichung
Anzeigen:Quadratische Funktionen / Gleichungen Videos
PQ-Formel verwenden
In diesem Video befassen wir uns mit der PQ-Formel. Dabei wird diese mit Lösungsformel und auch zahlreichen Beispielen vorgestellt. So lernt ihr, wie man quadratische Gleichungen / Funktionen lösen kann.
Nächstes Video »
Quadratische Funktionen / Gleichungen Fragen und Antworten
In diesem Abschnitt sehen wir uns typische Fragen mit Antworten zu quadratischen Funktionen bzw. quadratischen Gleichungen an.
F: Sollte ich lieber die PQ-Formel oder ABC-Formel verwenden?
A: Sofern der Lehrer dies nicht vorgibt ist es komplett egal. Dann könnt ihr das nach eurem eigenen Geschmack machen. Die ABC-Formel hat den Vorteil, dass vor x2 stehen kann was will und ihr nicht durch die Zahl davor teilen müsst. Dafür sieht die Formel ansich etwas komplizierter aus.
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