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Rechnen mit Buchstaben

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Donnerstag, 28. Dezember 2017 um 20:30 Uhr

Das Rechnen mit Buchstaben sehen wir uns hier an. Dies bekommt ihr:

  • Eine Erklärung was das Rechnen mit Buchstaben bedeutet.
  • Viele Beispiele um dies zu zeigen.
  • Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
  • Videos zum Umgang mit Variablen.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Noch ein kurzer Hinweis, bevor wir loslegen: Ihr solltet bereits plus rechnen, minus rechnen, malnehmen und teilen können. Noch keine Ahnung davon? Dann bitte erst ganz kurz den Artikel Grundrechenarten lesen. Ansonsten ran an an das Rechnen mit Buchstaben.

Erklärung Buchstaben Rechnen

Wer "Rechnen mit Buchstaben" sagt, der meint damit eigentlich das Rechnen mit Variablen. Denn dies ist das richtige Fachwort dafür. Dies ist eigentlich nichts anderes als ein Platzhalter für eine Zahl, die noch berechnet werden muss. In der Grundschule wird dies oft so dargestellt.

Rechnen mit Buchstaben Erklärung Bild 1

Für das Rechteck muss nun noch eine Zahl berechnet werden. Anstatt des Rechtecks werden ab der Mittelstufe Buchstaben verwendet um zu zeigen, dass hier eine Zahl berechnet werden muss. Die Aufgabe von eben sieht damit so aus:

Rechnen mit Buchstaben Erklärung Bild 2

Wie unschwer zu sehen ist, müsste man hier die Zahl 3 einsetzen, damit die Berechnung stimmt. Man drückt dies mit x = 3 aus.

Neben den Buchstaben - also den Variablen - gibt es noch Konstanten. Konstanten sind im Prinzip "feste Zahlen". Die nächste Grafik zeigt den Unterschied zwischen Variable (Buchstabe) und Konstante:

Variablen und Konstanten

Wir setzen für das x nun die Zahl 2 ein:

Rechnen mit Buchstaben x = 2

Im nächsten Abschnitt geht es noch ausführlich um das Rechnen mit Buchstaben.

Beispiele Buchstaben beim Rechnen

Wir wissen nun, dass es sich beim Rechnen mit Buchstaben um Variablen handelt. Wir möchten mit diesen nun rechnen.

Beispiel 1:

Wie kann man "Buchstaben addieren"? Gib ein Beispiel an.

Lösung:

Beim Buchstabenrechnen kann man Summen bilden, wenn sowohl der Buchstabe als auch die Hochzahl gleich sind. Steht zwischen Zahl und Buchstabe kein Rechenzeichen geht man immer von einem Malzeichen aus.

Rechnen mit Buchstaben Beispiel 1.1

Für x = 3 sieht die Rechnung so aus:

Rechnen mit Buchstaben Beispiel 1.2

Beispiel 2:

Wie kann beim Rechnen mit Buchstaben subtrahieren? Gib eine Aufgabe an.

Lösung:

Beim Minus rechnen (Subtrahieren) kann man Differenzen bilden, wenn sowohl die Buchstaben als auch die Hochzahlen gleich sind. Dies kann so aussehen:

Rechnen mit Buchstaben Beispiel 2.1

Zur Verdeutlichung setzen wir zum Beispiel x = 2 ein. Bei der Berechnung müssen wir beachten, dass die Potenz zuerst berechnet wird und im Anschluss wird erst das Malnehmen durchgeführt:

Rechnen mit Buchstaben Beispiel 2.2

Beispiel 3:

Kann man auch mit "Buchstaben" multiplizieren? Wenn ja, gib ein Beispiel an.

Lösung:

Buchstaben können auch miteinander multipliziert werden, indem die Hochzahlen addiert (plus rechnen) werden.

Rechnen mit Buchstaben Beispiel 3.1

Auch hier zum besseren Verständnis x = 2 gesetzt. De Multiplikationen werden ausführlich aufgeschrieben und dann berechnet.

Rechnen mit Buchstaben Beispiel 3.2

Beispiel 4:

Jetzt noch ein Beispiel mit einer Gleichung bzw. Formel. Eine Formel? Eine Formel dient dazu einen Zusammenhang mathematisch darzustellen und damit Berechnungen durchführen zu können. In diesem Beispiel geht es um den Umfang eines Rechtecks. Gib die Formel zur Berechnung an, vereinfache diese und verwende als Längen 3 cm und 2 cm.

Lösung:

Wir zeichnen zunächst ein Rechteck mit den Seitenlängen a und b. Sind die Seiten gleich lang erhalten sie den gleichen Buchstaben.

Rechnen mit Buchstaben Beispiel 4.1

Um hier den Umfang des Rechtecks zu ermitteln - also einmal runderum - müssen wir die Seiten addieren. Den Umfang bezeichnen wir mit U.

Rechnen mit Buchstaben Beispiel 4.2

Wir können dies vereinfachen zu:

Rechnen mit Buchstaben Beispiel 4.3

Jetzt setzen wir a = 3 cm und b = 2 cm ein und berechnen den Umfang des Rechtecks:

Rechnen mit Buchstaben Beispiel 4.4

Aufgaben / Übungen Buchstaben Rechnen

Aufgabe 1: Bevor wir rechnen eine kurze Frage. Was ist eine Variable?

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Videos zu Variablen

Formeln und Unbekannte

Im nächsten Video wird der Umgang mit Variablen und Formeln erklärt. Dabei geht es zunächst einmal darum zu verstehen, was eine Variable überhaupt ist und wozu man diese braucht. Im Anschluss geht es um die Anwendung von Variablen beim Einsatz von Formeln.


Nächstes Video »

Fragen mit Antworten zum Rechnen mit Buchstaben

In diesem Abschnitt geht es typische Fragen mit Antworten zum Rechnen mit Buchstaben.

F: Wo setzt man Buchstaben für die Berechnung ein?

A: Um ehrlich zu sein in praktisch allen Gebieten der Mathematik. In der Mittelstufe werden dazu Gleichungen bzw. Gleichungssysteme behandelt. In der Geometrie werden damit Umfang, Fläche und Volumen sowie Strecken berechnet.


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