Grundrechenarten Erklärung und Begriffe

Die vier Grundrechenarten mit Begriffen sehen wir uns hier an. Dies bekommt ihr:

• Eine Erklärung, welche Grundrechenarten und welche Fachbegriffe es gibt.
• Viele Beispiele, die ausführlich vorgerechnet werden.
• Aufgaben / Übungen damit ihr die Grundrechenarten selbst üben könnt.
• Videos zu schriftlichen Rechenverfahren für die Grundrechenarten.
• Ein Frage- und Antwortbereich rund um dieses Thema.

Die Grundrechenarten umfassen die Addition, die Subtraktion, die Multiplikation und die Division. Wer sich nur für eine Grundrechenart interessiert, der kann die vier Themen direkt aufrufen:

• Addition
• Subtraktion
• Multiplikation
• Division

Erklärung Grundrechenarten

Sehen wir uns hier die vier Grundrechenarten an.

Addition:

Die Addition ist die erste Grundrechenart. Bei dieser geht es um das Zusammenzählen von zwei oder mehr Zahlen. Beispiele für die Addition wären:

• 2 + 3 = 5
• 4 + 2 = 6
• 5 + 8 = 13
• 7 + 5 + 8 = 20
• 9 + 2 + 1 + 3 = 15

Der Operator für die Addition ist das Pluszeichen (+). Von den Begriffen (Fachbegriffen) her gilt: Summand + Summand = Summe. Manchmal schreibt man dies auch als: 1. Summand + 2. Summand = Summe. Die nächste Grafik zeigt dies noch einmal:

Subtraktion:

Bei einer Subtraktion wird eine Zahl von einer anderen Zahl abgezogen. Sind die beiden Zahlen gleich groß ist das Ergebnis Null. Einige Beispiele für die Subtraktion:

• 8 - 2 = 6
• 10 - 5 = 5
• 12 - 10 = 2
• 41 - 11 = 30
• 68 - 24 = 44

Der Operator für die Subtraktion ist das Minuszeichen (-). Von den Fachbegriffen her gilt: Minuend - Subtrahend = Differenz. Die nächste Grafik zeigt die Begriffe noch einmal:

Multiplikation:

Die dritte Grundrechenart ist die Multiplikation. Dabei werden zwei oder auch mehr Zahlen miteinander multipliziert. Was vielen Menschen nicht bewusst ist: Die Multiplikation ist eine Abkürzung für eine Addition. Wer dies genauer sehen möchte schaut bitte direkt in den Artikel Multiplikation. Hier noch einige Beispiele zur Multiplikation:

• 2 · 3 = 6
• 4 · 2 = 8
• 3 · 3 = 9
• 6 · 2 = 12
• 8 · 4 = 32

Der Operator für die Multiplikation ist das Malzeichen. Dieses ist eigentlich ein Punkt (·), im Internet wird jedoch oft ein Stern (*) verwendet. Von den Fachbegriffen her: Faktor · Faktor = Produkt. Manchmal wird dies auch mit 1. Faktor · 2. Faktor = Produkt dargestellt. Die nächste Grafik zeigt die Begriffe noch einmal:

Division:

Die letzte Grundrechenart ist die Division, manchmal auch einfach als Teilen bezeichnet. Die Division ist die Umkehrung der Multiplikation. Auch hier einige Beispiele:

• 8 : 2 = 4
• 16 : 8 = 2
• 20 : 10 = 2
• 18 : 9 = 2

Der Operator für die Division ist das Geteiltzeichen. Dafür benutzt man entweder ein : oder ein / für die Darstellung. Wieder zu den Fachbegriffen: Dividend : Divisor = Quotient. Die nächste Grafik zeigt die Begriffe wieder:

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Beispiele Grundrechenarten

In diesem Abschnitt sollen weitere Beispiele zu den Grundrechenarten vorgestellt werden.

Beispiel 1:

Wie lauten die Lösungen der folgenden Beispiele? Beachte dabei, dass es sich dabei auch um negative Zahlen handelt.

• 7 · 3 = ____
• 6 + 2 - 4 = ____
• -3 - 4 = ____
• 18 : 9 = ____
• -10 · 4 = ____

Lösung:

• 7 · 3 = 21
• 6 + 2 - 4 = 4
• -3 - 4 = -7
• 18 : 9 = 2
• -10 · 4 = -40

Beispiel 2:

Was besagt die Regel Punkt vor Strich? Beantworte die Frage und löse die nächsten Aufgaben.

• 2 + 3 · 5 = ____
• 7 - 6 : 2 = ____
• 10 · 2 + 5 · 3 + 8 = ____

Lösung:

Die Regel Punkt vor Strich besagt, dass man zuerst eine Multiplikation oder eine Division berechnet und erst im Anschluss werden Addition und Subtraktion durchgeführt. Details dazu im Artikel Punkt vor Strich.

• 2 + 3 · 5 = 2 + 15 = 17
• 7 - 6 : 2 = 7 - 3 = 4
• 10 · 2 + 5 · 3 + 8 = 20 + 5 · 3 + 8 = 20 + 15 + 8 = 43

Dies waren einige gemischte Aufgaben.

Beispiel 3:

Wie muss man mit Klammern bei der Berechnung umgehen? Berechne damit die nächsten Aufgaben.

• 4 + 2 · 3 = ____
• (4 + 2) · 3 = ____
• (12 + 2) · 5 + 10 = ____

Lösung:

Kommt eine Klammer vor, wird diese zuerste berechnet. Erst im Anschluss wird Punkt vor Strich durchgeführt.

• 4 + 2 · 3 = 4 + 6 = 10
• (4 + 2) · 3 = 6 · 3 = 18
• (12 + 2) · 5 + 10 = 14 · 5 + 10 = 70 + 10 = 80

Beispiel 4:

In der Mathematik gibt es Rechenregeln. Drei davon heißten Kommutativgesetz, Distributivgesetz und Assoziativgesetz. Nenne die Formeln die Gleichungen der drei Regeln und gib ein Beispiel an.

Lösung:

• Kommutativgesetz: a + b = b + a und auch a · b = b · a.
• Beispiele: 2 + 3 = 3 + 2 und auch 2 · 3 = 3 · 2

• Assoziativgesetz: (a + b) + c = a + (b + c) und auch (a · b) · c = a · (b · c).
• Beispiele: (1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3) und auch (1 · 2) · 3 = 1 · (2 · 3).

• Distributivgesetz: a · (b + c) = a · b + a · c und auch (a + b) · c = a · c + b · c
• Beispiele: 1 · (2 + 3) = 1 · 2 + 1 · 3 und auch (1 + 2) · 3 = 1 · 3 + 2 · 3

Beispiele 5:

Angenommen die Zahlen beim Rechnen mit Grundrechenarten werden größer. Mit welchem Maßnahmen kann man diese berechnen?

Lösung:

Zunächst gibt es natürlich Taschenrechner, PC, Smartphone etc. um anspruchsvollere Aufgaben zu lösen. Ansonsten gibt es halbschriftliche und schriftliche Rechenverfahren. Hier eine kleine Liste an entsprechenden Themen:

• Halbschriftlich Rechnen
  • Halbschriftlich Addieren / Addition
  • Halbschriftlich Subtrahieren / Subtraktion
  • Halbschriftlich Multiplizieren / Multiplikation
  • Halbschriftlich Dividieren / Division
  • Halbschriftlich Teilen
• Schriftlich Rechnen
  • ​Schriftlich Addieren
    • Schriftlich Addieren mit Übertrag
    • Schriftlich Addieren mit Komma / Dezimalzahl
    • Schriftliche Addition Grundschule / Einführung
    • Schriftliche Addition mit Lücke
  • Schriftlich Subtrahieren
    • Schriftlich Subtrahieren Komma / Kommazahlen
    • Schriftlich Subtrahieren Abziehverfahren / Ergänzungsverfahren
  • ​Schriftlich dividieren / Schriftliche Division
    • Schriftlich dividieren mit Rest
    • Schriftlich dividieren mit Komma / Dezimalzahlen
    • Schriftlich dividieren mit großen Zahlen
    • Schriftlich dividieren Grundschule / 4
  • Schriftlich multiplizieren
    • Schriftlich multiplizieren mit Komma

Grundrechenarten Begriffe Aufgaben / Übungen

Aufgabe 1: 2 + 3 = 5. Die 2 ist bei der Berechnung....

• ein Produkt
• ein Summand
• eine Summe
• ein Quotient

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