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Schriftlich multiplizieren: Komma / Dezimalzahlen

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Donnerstag, 28. Dezember 2017 um 20:29 Uhr

Das schriftliche Multiplizieren mit Komma - also mit Dezimalzahlen - wird in diesem Artikel behandelt. Dies sehen wir uns an:

  • Eine Erklärung, wie das schriftliche Multiplizieren mit Kommazahlen funktioniert.
  • Viele Beispiele zum schriftlichen Multiplizieren mit Komma.
  • Aufgaben / Übungen damit ihr selbst das schriftliche Multiplizieren üben könnt.
  • Ein Video zum Thema schriftliche Multiplikation.
  • Ein Frage- und Antwortbereich rund um dieses Thema.

Wir sehen uns hier die schriftliche Multiplikation mit Schwerpunkt Kommazahlen an. Dies sehen wir uns sowohl mit Komma bei einer Zahl auch auch mit Kommas bei beiden Zahlen an. Es hilft beim Verstehen dieses Artikels bereits einfache Additionen und Subtraktionen drauf zu haben.

Erklärung schriftlich Multiplizieren mit Komma

Wie funktioniert die schriftliche Multiplikation mit Dezimalzahlen?

Hinweis:

So löst man Aufgaben zur schriftlichen Multiplikation mit Komma:

  1. Die schriftliche Multiplikation so ausführen, als gäbe es kein Komma.
  2. Abzählen, wie viele Stellen bei den Ausgangszahlen hinter dem Komma / den Kommas stehen.
  3. Diese Anzahl im Ergebnis verwenden.

Sehen wir uns dazu einmal die Berechnung von 23 · 1,3 an. Zunächst die Rechnung und im Anschluss die Erklärung dazu.

Schriftlich Multiplizieren mit Komma Erklärung 1

Sehen wir uns die Berechnung an. Starten wir mit der Multiplikation:

  • In rot: 1 · 3 = 3. Wir schreiben eine 3 unter der 1.
  • In rot: 1 · 2 = 2. Wir schreiben eine 2 noch davor.
  • In blau: 3 · 3 = 9. Wir schreiben eine 9 unter die 3, eine Zeile tiefer.
  • In blau: 3 · 2 = 6. Wir schreiben eine 6 noch davor.

Weiter geht es mit der Addition:

  • Wir müssen nun Stelle für Stelle addieren:
  • Die Stelle hinten ist einfach eine 9. Denn 0 + 9 = 9.
  • Die Stelle in der Mitte: 3 + 6 = 9.
  • Die Stelle vorne: 2 ist einfach 2. Denn 0 + 2 = 2.
  • Wir erhalten damit 299 als Ergebnis.

Kommas setzen:

  • Wir sehen auf die Ausgangszahlen. Bei der 23 haben wir kein Komma und bei 1,3 haben wir ein Komma.
  • Wir haben damit eine Stelle hinter dem Komma.
  • Daher setzen wir auch im Ergebnis das Komma so, dass wir eine Stelle hinter dem Komma haben.
  • Aus 299 wird damit 29,9.

Soweit eine kurze Einleitung zum schriftlichen Multiplizieren mit Dezimalzahlen (Kommazahlen). Im nächsten Abschnitt sehen wir uns weitere Beispiele dazu an.

Beispiele schriftlich Multiplizieren

Kommen wir zu weiteren Beispielen beim schriftlichen Multiplizieren.

Beispiel 1:

Sehen wir uns das schriftliche Multiplizieren im Zahlenraum bis 1000 an bei zweistelligen Zahlen (sprich die Zahlen sind größer 10 aber kleiner 100) und weisen Kommas auf. Berechnet werden soll 23,12 · 19,45.

Lösung:

Schriftlich Multiplizieren Beispiel 1

Fangen wir an zu rechnen. Die Kommas vergessen wir einfach mal und rechnen einfach:

  • In rot alles wie bekannt: 2312 · 1 = 2312
  • In grün müssen wir Überträge beachten:
    • 9 · 2 = 18. Wir schreiben 8 und merken uns 1 für den Übertrag.
    • 9 · 1 = 9. Wir haben 1 im Übertrag: 1 + 9 = 10. Wir schreiben 0 und haben 1 als Übertrag.
    • 9 · 3 = 27. Wir haben 27 + 1 vom Übertrag = 28. Wir schreiben die 8 und merken 2 als Übertrag.
    • 9 · 2 = 18. Wir haben 18 + 2 vom Übertrag = 20. Daher schreiben wir 0 und haben 2 als Übertrag.
    • Keine Multiplikation mehr, aber 2 als Übertrag, die wir auch schreiben.
  • In gelb müssen wir auch Überträge beachten:
    • 4 · 2 = 8. Wir schreiben die 8.
    • 4 · 1 = 4. Wir schreiben die 4.
    • 4 · 3 = 12. Wir schreiben die 2 und haben 1 als Übertrag.
    • 4 · 2 = 8. Und 8 + 1 als Übertrag = 9.
  • In lila gibt es auch Überträge:
    • 5 · 2 = 10. Wir schreiben 0 und haben 1 als Übertrag. Diese Null müssen wir schreiben, sonst stimmt es am Ende mit den Kommas nicht.
    • 5 · 1 = 5. Und 5 + 1 als Übertrag ergibt 6. Wir schreiben die 6.
    • 5 · 3 = 15. Wir schreiben die 5 und haben einen Übertrag von 1.
    • 5 · 2 = 10. Und 10 + 1 vom Übertrag ergibt 11. Wir schreiben 1 und haben 1 als Übertrag gemerkt.
    • Nur der Übertrag von 1 bleibt. Die 1 schreiben wir auch.
  • Wir addieren:
    • Die 0 hinten schreiben wir einfach auch ins Ergebnis.
    • 8 + 6 = 14. Wir schreiben die 4 und haben 1 als Übertrag.
    • 8 + 4 + 5 + 1 = 18. Wir schreiben 8 und haben wieder 1 als Übertrag.
    • 2 + 0 + 2 + 1 + 1 = 6. Wir schreiben die 6.
    • 1 + 8 + 9 + 1 = 19. Wir schreiben die 9 und haben 1 als Übertrag.
    • 3 + 0 + 1 = 4. Wir schreiben die 4.
    • 2 + 2 = 4. Wir schreiben die 4.
    • Macht 4496840 im Ergebnis (nennt man auch Produkt).
  • Kommas noch beachten:
    • Bei 23, 12 haben wir zwei Stellen hinter dem Komma. Die 2 merken wir uns.
    • Bei 19,45 haben wir zwei Stellen hinter dem Komma. Die 2 merken wir uns auch.
    • Die Anzahl der Stellen hinter den Kommas addieren wir einfach: 2 + 2 = 4
    • Heißt im Ergebnis müssen wir das Komma vier Stellen von hinten setzen, also vier Stellen gibt es noch nach dem Komma.
    • Wir erhalten 449,6840 als Ergebnis.

Hinweis:

Wichtige Hinweise zur schriftlichen Multiplikation mit Komma:

  • Er werden oftmals Nullen nicht hingeschrieben. Das ist ein Fehler. Ihr müsst alle Stellen schreiben, auch wenn hier eine 0 steht.
  • Zählt bei allen Ausgangszahlen die Stellen hinter dem Komma. So viele Stellen müsst ihr beim Ergebnis von hinten abtragen.

Übungsaufgaben schriftliche Multiplizieren

Aufgabe 1: Bevor ihr Aufgaben zum Rechnen bekommt eine ganz kurze Frage: Wozu dient die schriftliche Multiplikation normalerweise?

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Schriftlich multiplizieren Video

Beispiele Multiplikation

Das schriftliche Multiplizieren von Zahlen wird im nächsten Video behandelt. Dabei werden zahlreiche Beispiele zur schriftlichen Multiplikation Stück für Stück vorgerechnet. Dabei werden sowohl einstellige Zahlen als auch zweistellige Zahlen (hinten) berücksichtigt. Aufgaben mit Kommas sind in diesem Video aber nicht enthalten.


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Fragen mit Antworten zu Komma multiplizieren

In diesem Abschnitt werden typische Fragen mit Antworten zum schriftlichen Multiplizieren mit Komma behandelt.

F: Wie muss ich das Komma setzen?

A: Ihr habt am Anfang "Ausgangszahlen" (nennt man auch Faktoren). Zählt bei diesen wie viele Stellen es hinter dem Komma gibt. Gibt es bei der ersten Zahl zum Beispiel zwei Stellen hinter dem Komma und bei der zweiten Zahl drei Stellen hinter dem Komma dann sind es im Ergebnis fünf Stellen hinter dem Komma.

F: Wann wird dieses Thema in der Schule behandelt?

A: Das schriftliche Multiplizieren wird in den meisten Fällen ab der 4. Klasse in der Grundschule behandelt. Mit Komma wird dies teilweise auch schon in der 4. Klasse gemacht, teilweise aber auch erst in der 5. Klasse. Klar kann man auch sagen, dass die schriftliche Multiplikation mit Komma später dann durch den Taschenrechner ersetzt wird.


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