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Variablen (Mathe): Definition und Rechnen

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Donnerstag, 28. Dezember 2017 um 20:30 Uhr

Was Variablen sind (Definition) und wie man mit Variablen rechnet sehen wir uns hier an. Dies bekommt ihr:

  • Eine Erklärung bzw. Definition, was eine Variable ist.
  • Viele Beispiele zum Umgang mit Variablen.
  • Aufgaben / Übungen damit ihr dieses Thema selbst üben könnt.
  • Videos zum Umgang mit Variablen.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.

Noch ein kurzer Hinweis, bevor wir an die Variablen gehen. Ihr solltet bereits Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division kennen. Noch keine Ahnung davon? Dann bitte erst ganz kurz den Artikel Grundrechenarten lesen. Ansonsten ran an die Variablen.

Erklärung und Definition Variable

In der Grundschule mag der Begriff "Variable" noch nicht fallen. Ab der Mittelstufe jedoch sind Variablen ständig im Einsatz, in der Oberstufe oftmals noch mehr. Und im Studium? Hier wird oftmals kaum mehr mit Zahlen gerechnet, sondern fast nur noch mit Variablen. Klären wir zunächst mit einer Definition, was eine Variable ist.

Hinweis:

Eine Variable ist ein Platzhalter für eine Zahl. Man verwendet sie in mathematischen Ausdrücken in Form von Buchstaben oder Symbolen. Mit ihnen kann man Zusammenhänge für Berechnungen allgemein darstellen. Ohne Variablen ist höhere Mathematik praktisch nicht möglich.

Soweit zur Definition der Variable. Der Begriff fällt wie gesagt meistens noch nicht in der Grundschule. Jedoch wird bereits in der Grundschule mit solchen Platzhaltern gearbeitet:

Variable Platzhalter Grundschule

Das Rechteck ist hier ein Platzhalter, also eine Variable. An dieser Stelle muss man eine Zahl einsetzen. In der Mittelstufe setzt man nicht solche "Grafik-Spiele" ein, sondern verwendet Buchstaben als Variablen. Die Aufgabe von eben würde damit so aussehen:

Variable Platzhalter mit Buchstabe

Wie unschwer zu erraten ist, müsste man hier eine 3 einsetzen, damit die Rechnung stimmt. Man drückt dies mit x = 3 aus.

Neben Variablen gibt es noch Konstanten. Konstanten sind im Prinzip "feste Zahlen".

Variable und Konstante

Setzt man für x eine Zahl ein, kann man damit y berechnen. Oder umgekehrt: Setze ich für y eine Zahl ein, kann man damit x berechnen. Ein Beispiel: Wir setzen x = 2 ein und erhalten damit y = 5.

Variable und Konstante mit Zahlen

Im nächsten Abschnitt geht es noch ausführlich um das Rechnen mit Variablen.

Beispiele Rechnen mit Variablen

Wir kennen nun die Definition einer Variablen. Nun geht es um das Rechnen mir Variablen.

Beispiel 1:

Wie kann man Variablen addieren? Mache ein Beispiel.

Lösung:

Bei Variablen kann man Summen bilden, wenn sowohl die Variable als auch die Hochzahl gleich sind. Steht zwischen Zahl und Variable kein Rechenzeichen wird immer eine Multiplikation angenommen. Dies kann so aussehen.

Variable Rechnen Beispiel 1 Lösung 1

Setzen wir nun x = 3 sieht die Rechnung so aus:

Variablen rechnen Beispiel 2 Lösung Grafik 2

Beispiel 2:

Wie kann man Variablen subtrahieren? Mache auch hier ein Beispiel.

Lösung:

Beim Subtrahieren kann man Differenzen bilden, wenn sowohl die Variable als auch die Hochzahl gleich sind. Dies kann so aussehen:

Variablen rechnen Beispiel 2 Lösung Teil 1

Wir setzen x = 2 ein. Bei der Berechnung müssen wir beachten, dass die Potenz zuerst berechnet wird und im Anschluss erst die Multiplikation:

Variable Rechnen Beispiel 2 Grafik 2

Beispiel 3:

Wie kann man Variablen multiplizieren? Mache ein Beispiel dazu.

Lösung:

Variablen können auch miteinander multipliziert werden, indem die Hochzahlen (Exponenten) addiert werden.

Variablen Rechnen Beispiel 3 Lösung 1

Zum besseren Verständnis setzen wir x = 2 ein. Dabei werden die Multiplikationen ausführlich aufgeschrieben und dann ausgerechnet.

Variable Rechnen Beispiel 3 Lösung 2

Beispiel 4:

Im vierten Beispiel soll eine Formel verwendet werden. Eine Formel? Eine Formel dient dazu einen mathematischen Zusammenhang darzustellen und damit Berechnungen durchführen zu können. Berechnet werden soll der Umfang eines Rechtecks. Gib die Formel an, vereinfache sie und verwende als Seitenlänge 3 cm und 2 cm.

Lösung:

Wir zeichnen zunächst ein Rechteck. Dieses sieht wie folgt aus, wobei die Seiten mit a und b gekennzeichnet wurden. Gleichlange Seiten erhalten gleiche Variablen.

Variable Rechnen Beispiel 4 Grafik 1

Um hier den Umfang zu ermitteln - also einmal runderum - müssen wir die Seiten addieren. Den Umfang bezeichnen wir mit U.

Variable rechnen Beispiel 4 Grafik 2

Mit dem Wissen von weiter oben vereinfachen wir die Formel zu:

Variable rechnen Beispiel 4 Grafik 3

Jetzt setzen wir a = 3 cm und b = 2 cm ein und berechnen den Umfang:

Variablen Rechnen Beispiel 4 Lösung Grafik 4

Variablen Übungen / Aufgaben

Aufgabe 1: Bevor wir rechnen eine kurze Frage. Was ist eine Variable?

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Videos zu Variablen

Formeln und Unbekannte

Im nächsten Video wird der Umgang mit Variablen und Formeln erklärt. Dabei geht es zunächst einmal darum zu verstehen, was eine Variable überhaupt ist und wozu man diese braucht. Im Anschluss geht es um die Anwendung von Variablen beim Einsatz von Formeln.


Nächstes Video »

Fragen mit Antworten Variablen

In diesem Abschnitt geht es typische Fragen mit Antworten zu Variablen.

F: Wo werden Variablen überall verwendet?

A: Im Prinzip kommen diese in allen Gebieten der Mathematik vor. In der Mittelstufe werden dazu lineare Gleichungen und lineare Gleichungssysteme behandelt. In der Geometrie werden damit Umfänge, Flächen und Volumen sowie Längen berechnet. Diese stehen ebenfalls wieder auf dem Plan wenn es um Ableitung und Integration geht, dem Rechnen mit Vektoren oder auch der Wahrscheinlichkeitsrechnung.


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