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Wurzel Mathe und Wurzel ziehen

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Dienstag, 21. August 2018 um 15:41 Uhr

Was eine Wurzel in der Mathematik ist und wie man die Wurzel zieht, wird hier auf einfache Art und Weise erklärt. Zum Inhalt:

  • Eine Erklärung, wofür man Wurzeln braucht.
  • Beispiele wie man Wurzeln berechnet (auch schriftlich, ohne Taschenrechner).
  • Aufgaben / Übungen um dies selbst zu üben
  • Ein Video diesem Thema.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.

Tipp: Ihr solltet bereits wissen was eine Gleichung und eine Potenz ist. Wer davon noch keine Ahnung hat sieht bitte in Gleichungen lösen und Potenzen.

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Erklärung Wurzel ziehen

Wir sehen uns hier die Grundlagen zum Ziehen der Wurzel an. Wer die Grundlagen aber bereits kennt, kann gerne noch in diese Themen rein sehen (werden verlinkt sobald verfügbar):

  • Wurzelgesetze / Wurzelregeln
  • Wurzelrechnung
  • Wurzeln mit Variablen
  • Wurzelgleichungen

Klären wir zunächst einmal, warum man eine Wurzel braucht. Kleiner Hineweis: Wird in der Schule von der Wurzel oder Wurzel ziehen gesprochen, dann ist damit meistens die Quadratwurzel gemeint. Werfen wir kurz einen Blick auf die Definition, danach geht es an Beispiele:

Hinweis:

Die Quadratwurzel einer Zahl a ist die Zahl, die man quadrieren muss, um a zu erhalten.

Das Zeichen für die Wurzel ist dieses:

Wurzel Zeichen

Beispiel 1: Einfache Wurzeln

Fangen wir mit ein paar einfachen Beispielen zum Wurzel ziehen an. Dabei ist die Wurzel aus 4 einfach 2, denn 2 · 2 = 4. Die Wurzel aus 25 ist 5, denn 5 · 5 = 25. Hier vier einfache Beispiele:

Wurzel ziehen Beispiel 1

Sehen wir uns noch einige wichtige Begriffe dazu an. Wir haben dabei zunächst ein Wurzelzeichen. Unter dem Wurzelzeichen findet ihr den Radikand. Rechnet man die Wurzel aus erhält man den Wurzelwert.

Wurzel Begriffe

Dies waren einfache Beispiele zum Ziehen der Wurzel. Daher sehen wir uns im nächsten Abschnitt eine etwas schwierigere Aufgabe an.

Beispiele Wurzel ziehen

Wir kann man die Wurzel berechnen? Nun, in der Schule und auch im Studium wird meistens zum Taschenrechner gegriffen. Alternativ kann man auch ohne Taschenrechner die Wurzel berechnen. Entweder durch ein Annäherungsverfahren oder durch das schriftliche Wurzel ziehen.

Beispiel Wurzel aus 2:

Zieht man mit die Wurzel aus 2 mit dem Taschenrechner erhält man dies:

Wurzel Beispiel 2 Taschenrechner

Wie kommt man ohne Taschenrechner auf dieses Ergebnis? Eine Möglichkeit besteht darin sich dem Ergebnis durch Multiplikationen langsam zu nähern. Wir beginnen für dieses Beispiel so:

Wurzel Beispiel 2 Lösung Teil 1

Wir möchten 2 als Lösung. Daher ist 1 zu klein und 4 zu groß. Wir gehen daher mit 1,5 · 1,5 einmal dazwischen.

Wurzel Beispiel 2 Lösung Teil 2

Die 2,25 ist noch immer größer als 2. Daher probieren wir es mit 1,4.

Wurzel Beispiel 2 Lösung 3

Mit der 1,96 kommen wir schon sehr nahe an die 2 ran. Sind aber noch darunter. Daher probieren wir es nicht mit 1,4 sondern 1,41:

Wurzel Beispiel 2 Lösung Teil 4

Dies kann man immer weiter weiter machen. Dabei nähert man sich immer der 2 unter der Wurzel bzw. dem Wurzelwert 1,4142...

Hinweis:

Es gibt weitere schriftliche Verfahren um Wurzeln zu berechnen. Diese werden - wenn überhaupt - jedoch nur am Rande in der Schule behandelt und sie werden daher hier nicht erklärt. Mit dem Annäherungsverfahren könnt ihr jedoch per Hand einmal die Wurzel berechnen. Alternativ gibt es natürlich den Taschenrechner.

Aufgaben / Übungen Wurzel Mathe

Aufgabe 1: Bevor es Rechenaufgaben gibt ein paar Fragen: Wie nennt man dieses Zeichen?

Wurzel Zeichen

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Video Wurzel

Erklärung und Beispiele

In diesem Video werden die Grundlagen der Wurzelrechnung behandelt. Dies sehen wir uns an:

  • Was ist in der Mathematik eine Wurzel?
  • Wozu braucht man die Wurzelrechnung?
  • Einfache Beispiele werden vorgerechnet.
  • Einfache Beispiele werden erläutert.

Nächstes Video »

Fragen mit Antworten Wurzel und Wurzel ziehen

In diesem Abschnitt sehen wir uns typische Fragen mit Antworten zum Wurzel ziehen an.

F: Gibt es Regeln zum Wurzelziehen?

A: Ja, klar. Wie bei ziemlich allem in der Mathematik gibt es auch bei der Wurzelrechnung Regeln. Diese würden den Artikel hier jedoch sprengen. Aus diesem Grund findet ihr diese zusammen mit Beispielen bei uns unter Wurzelregeln / Wurzelgesetze. Dort lernt ihr auch Wurzeln zu vereinfachen.

F: Kann man Wurzeln im Kopf berechnen?

A: Zumindest für einfache Wurzelaufgaben bei Quadratzahlen sollte jedem dies gelingen, gerade für kleine Zahlen. Die Wurzeln aus 2, 4, 9, 16 etc. solltet ihr auswendig wissen oder eben durch Kenntnisse zum Einmaleins schnell berechnen. Sind die Wurzeln kompliziert, solltet ihr grob überschlagen können, was in etwa das Ergebnis der Wurzel sein müsste. Ansonsten könnt ihr natürlich versuchen das schriftliche Verfahren zum Lösen von Wurzeln im Kopf auszuführen.

F: Gibt es ein Wurzelzeichen auf der Tastatur?

A: Eine normale Tastatur hat kein Zeichen für eine Wurzel. Verschiedene Programme bieten daher die Möglichkeit an das Wurzelzeichen als Sonderzeichen einzufügen. In Latex wird \sqrt{} verwendet.


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