x-y-z Koordinatensystem / Achsen

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Donnerstag, 13. Februar 2020 um 15:41 Uhr

Mit dem x-y-z Koordinatensystem befassen wir uns hier. Dies sehen wir uns an:

  • Eine Erklärung, was ein x-y-z Koordinatensystem ist.
  • Beispiele wie man Punkte in ein räumliches Koordinatensystem einträgt.
  • Aufgaben / Übungen um das Thema selbst zu üben.
  • Ein Video zum Koordinatensystem.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.

Tipp: Wir sehen uns hier das Koordinatensystem mit drei Achsen an. Es ist sehr hilfreich, wenn ihr bereits das x-y Koordinatensystem kennt und wie man Punkte in dieses einzeichnet. Wer davon noch keine Ahnung hat sieht bitte erst in x-y-Koordinatensystem rein.


x-y-z Koordinatensystem Erklärung

In der Schule lernt man zunächst das x-y-Koordinatensystem für die Ebene kennen. Dieses wird auch als Koordinatensystem mit zwei Achsen bezeichnet. Man kann mit diesem zum Beispiel die Lage von einem Kugelschreiber auf einem Tisch beschreiben. Jedoch kann ein Kugelschreiber nicht nur auf einem Tisch liegen sondern auch mit den Fingern darüber gehalten werden. Wie gibt man nun an wo sich der Kugelschreiber befindet?

Dazu braucht man eine dritte Information: eine Höhenangabe. Wir müssen damit unser 2D-Koordinatensystem um eine dritte Ache erweitern. Die nächste Grafik zeigt ein x-y-z Koordinatensystem, auch 3D-Koordinatensystem genannt.

x-y-z Koordinatensystem

Hinweise:

  • Manchmal werden die Achsen auch mit mit x1 anstatt x, x2 anstatt y und x3 anstatt z bezeichnet.
  • Die Achse nach vorne ist meistens die x-Achse, nach rechts die y-Achse und nach oben die z-Achse.
  • Der Ursprung des Koordinatensystems befindet sich an der Stelle an dem sich die drei Achsen schneiden (x = 0, y = 0 und z = 0).




Koordinatensystem mit 3 Achsen und Punkte

Auch in ein x-y-z Koordinatensystem lassen sich Punkte einzeichnen. Ein solcher Punkt wird mit drei Informationen beschrieben, sprich mit x, y und z. Der Punkt wird damit mit P(x|y|z) angegeben.

Beispiel 1: Punkt eintragen

Der Punkt P(3|4|5) soll in ein x-y-z Koordinatensystem eingezeichnet werden. Wo liegt dieser?

Lösung:

Dieser liegt bei x = 3, y = 4 und z = 5. Wir gehen daher wie folgt vor.

  • Wir nehmen uns ein Koordinatensystem mit drei Achsen.
  • Wir gehen bis x = 3 auf der x-Achse entlang (rot eingezeichnet).
  • Von diesem Ort aus um 4 nach rechts in y-Richtung (blau eingezeichnet).
  • Weiter von dieser Stelle um 5 nach oben in z-Richtung (grün eingezeichnet).

x-y-z Koordinatensystem mit Punkt


Aufgaben / Übungen x-y-z Koordinatensystem

Aufgabe 1: In diesem Abschnitt bekommt ihr Fragen bzw. Übungen zum (räumlichen) Koordinatensystem. Versucht die Fragen selbst zu beantworten, ohne dabei zu schummeln. Wer eine Frage nicht mag kann diese auch überspringen.

  • Frage 1: Wie viele Achsen hat ein räumliches Koordinatensystem?

Aufgabe überspringen »


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Koordinatensystem Video

Beispiele und Erklärungen

In diesem Video zum ebenen und räumlichen Koordinatensystem werden die folgenden Themen behandelt:

  • Koordinatensystem Erklärung
  • Quadranten und wichtige Begriffe
  • Punkte ins Koordinatensystem eintragen
  • x-y-z Koordinatensystem

Nächstes Video »

Fragen mit Antworten x-y-z Koordinatensystem

In diesem Abschnitt sehen wir uns häufige Fragen mit Antworten zum Koordinatensystem mit drei Achsen an.

F: Kann ich einen Punkt aus einem x-y-z Koordinatensystem ablesen?

A: Eigentlich nicht. Erhält man eine zweidimensionale Darstellung (auf Papier oder auf einem Monitor) von einem 3D-Koordinatensystem mit Punkten kann man diese Punkte nicht abgelesen. Durch die Darstellung auf Papier oder Monitor gehen Informationen verloren. Man kann in diesem Fall nur raten wo dieser Punkt liegen könnten. Ausnahme: Es gibt Linien wie im vorigen Beispiel.

F: Wozu benötige ich ein räumliches Koordinatensystem?

A: Ein x-y-z Koordinatensystem wird benötigt um die Lage von einem Gegenstand im Raum zu beschreiben. Nehmen wir an ein Hubschrauber fliegt am Himmel. Um seine Position zu beschreiben, benötigt man eine Länge, eine Breite und auch eine Höhe. Dies muss man in Bezug zu einem anderen 3D-Punkt setzen, zum Beispiel dem Startplatz wo dieser gestartet ist.

F: Welche Themen sollte ich mir als nächstes ansehen?

A: Wir sehen das hier behandelte Thema als einen Teil der analytischen Geometrie an. Wir arbeiten derzeit an diesen Themen:

  • Vektoren Grundlagen
  • Vektoren addieren und subtrahieren
  • Skalarprodukt
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