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Feder-Schwere-Pendel

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Donnerstag, 28. Dezember 2017 um 20:28 Uhr

Mit dem Feder-Schwere-Pendel befassen wir uns in diesem Artikel. Hier die Kurzfassung der Inhalte:

  • Zunächst gibt es Erklärungen, was das Feder-Schwere-Pendel ist und welche Formeln man hier verwendet.
  • Beispiele mit Zahlen werden im Anschluss vorgerechnet.
  • Ihr bekommt Aufgaben und Übungen um selbst zu trainieren.
  • Ein Video soll ebenfalls die Zusammenhänge zum Feder-Schwere-Pendel erläutern.
  • Am Ende des Artikels gibt es einen Frage- und Antwortbereich mit typischen Fragen zu diesem Thema.

Wir sehen uns gleich das Feder-Schwere-Pendel an. Wer jedoch noch nicht weiß, was Kräfte sind oder wie man mit diesen umgeht, der kann vorher auch noch einen Blick auf den Artikel Kräfte addieren und zerlegen werfen. Auch ein Blick auf den Artikel Energieerhaltungssatz dürfte nicht schaden.

Erklärung Feder-Schwere-Pendel

Beginnen wir zunächst mit der Frage: Was ist ein Feder-Schwere-Pendel? Nun, wir haben eine Feder (Schraubenfeder) an der eine Masse befestigt ist und die nach unten hängt. Das kann zum Beispiel so aussehen:

Feder-Schwere-Pendel Erklärung 1

Nun kann man natürlich die Masse nach unten ziehen oder diese nach oben drücken. Siehe nächste Grafik:

Feder-Schwere-Pendel Auslenkung

Dadurch entsteht eine Kraft in der Feder. Wie groß diese ist, hängt natürlich davon ab, wie weit die Feder zusammen gedrückt wird oder länger gezogen wird. Und natürlich auch vom Material und Bau der Feder.

Bei vielen Federn findet man eine Proportionalität zwischen der Verlängerung / Verkürzung der Feder und der wirkenden Kraft. Verdoppelt sich also der Weg, dann verdoppelt sich auch die Kraft. Verdreifacht sich der Weg, dann verdreifacht sich auch die Kraft. Dies gilt natürlich nur in gewissen Grenzen. Irgendwann wird die Feder dauerhaft verformt oder bei noch größerer Belastung geht sie kaputt. Solange jedoch noch der proportionale Bereich vorliegt, gilt die Formel vom Hooke'schen Gesetz:

Feder-Schwere-Pendel Hooksches Gesetz Formel

Dabei ist:

  • "F" die Kraft in Newton
  • "D" die Federkonstante in Newton pro Meter
  • "s" die Strecke in Meter

Weiter unten finden sich Beispiele dazu.

Wenn man die Feder inklusive der Masse zieht und wieder loslässt, beginnt diese hin und her zu schwingen. Auch dies kann man mit Formeln beschreiben. Wie oft die Feder hin- und herschwingt, gibt man mit der Frequenz in Hz an. So bedeutet zum Beispiel 5 Hz, dass die Feder in einer Sekunde 5 mal hoch und runter macht. Der Kehrwert ist die Schwingungsdauer "T". Diese gibt an, wie lange es dauert, bis die Feder sich von einer Ausgangsposition hoch/runter und wieder zurück in die Ausgangsposition begibt. Die Formeln lauten:

Feder-Schwere-Pendel Formeln

Dabei ist:

  • "f" die Frequenz in Hertz
  • "π" die Kreiszahl, also etwa 3,14159, einheitenlos
  • "D" ist die Federkonstante in Newton pro Meter
  • "m" ist die Masse in Kilogramm
  • "T" ist die Schwingungsdauer in Sekunden

Beispiele Feder-Schwere-Pendel

Sehen wir uns noch eine Reihe an Beispielen mit Zahlen an, um die Formeln vom Feder-Schwere-Pendel anzuwenden.

Beispiel 1:

Wir haben eine Feder mit einer Konstanten von 20 N / m und lenken diese um 0,2 m aus. Welche Kraft wirkt?

Lösung:

Feder-Schwere-Pendel Beispiel 1

Beispiel 2:

Wir lenken eine Feder um 15 cm aus und setzen dazu eine Kraft von 6 Newton ein. Wie groß ist die Federkonstante?

Lösung: Wir müssen zunächst die Strecke von Zentimeter auf Meter umrechnen (Man setzt stets in den SI-Einheiten ein, sprich Meter, Sekunde, Newton etc. und nicht in Zentimeter, Millisekunden oder milliNewton etc.). Im Anschluss stellen wir die Formel nach "D" um, setzen ein und rechnen.

Feder-Schwere-Pendel Beispiel 2

Beispiel 3:

Eine Feder weist eine Konstante von 21 Newton pro Meter auf und wiegt 3 Kilogramm. Berechne die Frequenz der Schwingung sowie die Schwingungsdauer.

Lösung: Wir können die Angaben direkt in die Gleichung einsetzen. Die folgende Rechnung zeigt dies und stellt dabei auch vor, wie man mit den Einheiten umgeht. Unter der Wurzel entsteht 7 : s2. Die Zahlen vor der Wurzel müssen einfach in den Taschenrechner eingegeben werden (dabei eine Klammer um den Nenner machen, damit der Taschenrechner weiß, dass Pi auch im Nenner steht). Wir erhalten 0,42 Hz. Der Kehrwert ist dann "T" mit 2,38 Sekunden.

Feder-Schwere-Pendel

Aufgaben / Übungen: Schwere-Masse-Pendel

Aufgabe 1: Wir bieten euch auch Aufgaben zum Rechnen sowie allgemeine Fragen zum Schwere-Masse-Pendel an. Wer eine Frage oder Aufgabe nicht mag, der kann auf überspringen klicken? Legen wir los: Wie lautet die Gleichung mit Kraft, Federkonstante und Weg?

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Feder-Schwere-Pendel Videos

Video von Lyrelda

Dieses Video soll euch zeigen, was es mit einer harmonischen Schwingung bei einem Feder-Schwere-Pedel auf sich hat. Zunächst wird kurz gezeigt, was man darunter überhaupt zu verstehen hat (Gewicht an Feder). Mit dem Hookschen Gesetz und F = -Ds wird fortgesetzt. Als nächstes wird auf die schwere der Masse und Trägheit eingegangen und was dies mit Bewegung und Ruhezustand von Feder und Masse zu tun hat. Im Anschluss geht es um Periodendauer, Schwingdauer und Frequenz. Entsprechende mathematische und physikalische Zusammenhänge werden gezeigt. Leitet man die Strecke ab, erhält man die Geschwindigkeit und eine weitere Ableitung bringt die Beschleunigung. Ebenfalls wird eine Differentialgleichung gezeigt, welche das System beschreibt.

Dieses Video habe ich auf Youtube.com gefunden.


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Feder-Schwere-Pendel: Fragen und Antworten

In diesem Abschnitt sehen wir uns typische Fragen mit Antworten rund um das Feder-Schwere-Pendel an.

F: Wie lerne ich das Thema Feder-Schwere-Pendel am einfachsten?

A: Lest euch diesen Artikel gründlich durch und betrachtet euch zusätzlich noch das Video. Macht euch bewusst, was die einzelnen Variablen der Gleichungen / Formeln bedeuten und in welchen Einheiten die Angaben eingesetzt werden. Die Beispiele solltet ihr noch einmal selbst rechnen (was wir Teils auch in den Aufgaben / Übungen) noch einmal wiederholen.


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