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Kräfte addieren und zerlegen

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Donnerstag, 28. Dezember 2017 um 20:28 Uhr

Wie man Kräfte addieren und zerlegen kann, wird in diesem Artikel gezeigt. Kurze Zusammenfassung der Inhalte:

  • Zunächst gibt es Erklärungen, wie man Kräfte addieren und zerlegen kann.
  • Beispiele mit Zahlen sollen im Anschluss das Verständnis verbessern und euch helfen, selbst Aufgaben zu lösen.
  • Danach bieten wir euch Aufgaben und Übungen um selbst zu trainieren.
  • Ein Video zum Umgang mit Kräften folgt im Anschluss.
  • Ein Frage- und Antwortbereich mit typischen Fragen zu diesem Thema folgt am Ende des Artikels.

Noch ein Tipp: Wer Probleme hat dem Mathematik-Teil in den folgenden Abschnitten zu folgen, der sollte vielleicht noch einmal seine Vorkenntnisse ein bisschen auffrischen. Dazu empfiehlt sich ein Blick in die Artikel Rechnen bis 100 und Vektoren Grundlagen.

Erklärung Kräfte addieren und zerlegen

Was ist eine Kraft? Nun, die Kraft ist ein grundlegender Begriff in der Physik. Darunter versteht man eine Einwirkung, die einen festgehaltenen Körper verformen und einen beweglichen Körper beschleunigen kann. Kräfte können die Bewegungsrichtung und die Geschwindigkeit eines Objektes ändern oder seine Oberfläche deformieren. Wie stark eine Kraft ist, gibt man meistens in Newton (N) an.

Nun kann es natürlich passieren, dass auf einen Körper mehrere Kräfte einwirken. Zum Beispiel können mehrere Menschen einen Schrank heben. Man kann nun diese Kräfte "zusammenfassen", sprich man berechnet eine Gesamtkraft aus den Einzelkräften. Und umgekehrt muss man manchmal auch eine Kraft zerlegen.

Hinweis:
  • Wirken mehrere Kräfte auf einen Körper, kann man für diese eine resultierende Kraft berechnen.
  • Die resultierende Kraft kann man grafisch über ein Parallelogramm (Kräfteparallelogramm) bestimmen.
  • Oder man bestimmt die resultierende Kraft rechnerisch mit Vektoren.

Man unterscheidet im Prinzip drei Fälle beim zusammensetzen und zerlegen von Kräften. Diese sehen wir uns gleich an.

1. Fall:

  • Fangen wir ganz einfach an: Die Kräfte wirken in die gleiche Richtung. In diesem Fall werden einfach die Kräfte addiert.

Kräfte addieren und zerlegen Fall 1

2. Fall:

  • Nun haben wir zwei Kräfte, die in entgegengesetzter Richtung wirken. In diesem Fall werden die Kräfte einfach subtrahiert.

Kräfte addieren und zerlegen Fall 2

3. Fall:

  • Nun haben wir zwei Kräfte, die in beliebiger Richtung wirken. Und zwar und einem Winkel Alpha. Dann gilt folgende Formel (bei der ersten Schreibweise wurden zur besseren Übersicht die Vektorpfeile weggelassen):

Kräfte addieren unter Winkel Formel

Kräfte addieren Fall 3

Kräfte zerlegen:

Man kann Kräfte auch wieder zerlegen in Teilkräfte. Dazu nehmen wir einmal die folgende Grafik:

Kräfte zerlegen Beispiel 1

Dann kann man diese in eine Kraft in x-Richtung und eine Kraft in y-Richtung zerlegen. Die Formeln zum Zerlegen von Kräften sind:

Kräfte zerlegen Formel

Beispiele Kräfte addieren und zerlegen

Sehen wir uns nun eine Reihe an Beispielen an, die das Addieren und das Zerlegen von Kräften zeigen:

Beispiel 1:

An einem Körper wirken zwei Kräfte in entgegengesetzter Richtung. Die erste Kraft sei 5 Newton und die zweite - entgegengesetzte - Kraft sei 3 Newton. Wie groß ist die resultierende Kraft?

Lösung: Die Kräfte wirken in entgegengesetzter Richtung, daher werden sie einfach subtrahiert und es kommen 2 Newton dabei heraus.

Kräfte addieren und zerlegen Beispiel 1

Beispiel 2:

An einem Körper wirken zwei Kräfte unter einem Winkel von 45 Grad. Die erste Kraft sei 8 Newton und die zweite Kraft sei 4 Newton. Die resultierende Kraft soll sowohl zeichnerisch als auch rechnerisch ermittelt werden.

Lösung grafisch: Beginnen wir mit der grafischen Lösung. Dazu zeichnen wir zunächst die beiden Kräfte in rot und blau ein. Wir setzen 1 Newton = 1 cm, sprich die Kräfte sind 8 cm und 4 cm lang. Natürlich müssen wir die 45 Grad beim Winkel beachten. Wir ergänzen die beiden Kräfte zu einem Parallelogramm (in gelb) und erhalten die resultierende Kraft in schwarz. Diese ist in etwa 11,2 cm lang. Sprich die resultierende Kraft sollte etwa 11,2 N sein.

Kräfte addieren und zerlegen Beispiel 2

Lösung rechnerisch: Jetzt wollen wir es genau wissen. Daher setzen wir die beiden Kräfte in die Formel von weiter oben ein und berechnen die resultierende Kraft: Wichtig: Ihr müsst den Taschenrechner auf DEG stellen, sonst bekommt ihr Mist dabei heraus. Ansonsten verfolgt bitte gründlich Zeile für Zeile wie ausmultipliziert und zusammengefasst wird. Idealerweise rechnet ihr dies auf einem Blatt nebenher noch einmal nach.

Kräfte addieren + zerlegen Beispiel 2 rechnerisch

Beispiel 3:

Manchmal liegen die Kräfte auch als Vektoren vor. Drei Kräfte greifen an einem Körper an. Ermittle zeichnerisch und rechnerisch die resultierende Kraft.

Kräfte addieren und zerlegen Beispiel 3 Aufgabenstellung

Lösung grafisch: Wir zeichnen die Kräfte mit 1 Newton gleich 1 cm. Wir beginnen damit F1 zu zeichnen. Dazu gehen wir um 2 nach rechts und 6 nach oben. Dort setzen wir die zweite Kraft F2 an mit 4 nach rechts und 5 nach unten. Und an dieses Ende geht es für F3 um 2 nach links und 5 nach oben. Und genau dieses Ende verbinden wir mit dem Ausgangspunkt. Und das ist unsere resultierende Kraft. Wie man sehen kann, geht diese um 4 nach rechts und 6 nach oben. Seht euch zunächst die Grafik an, dann rechnen wir das alles noch einmal.

Kräfte addieren zerlegen Beispiel 3 grafisch

Lösung rechnerisch: Die rechnerische Lösung ist sehr viel einfacher. Wir addieren einfach und kommen auf das gleiche Ergebnis.

Kräfte addieren Beispiel 3 rechnerisch

Beispiel 4:

Nun noch ein Beispiel zum Zerlegen von Kräften. Eine Kraft hat 100 Newton bei einem Winkel von 35 Grad. Zerlege die Kraft in eine x-Komponente und eine Y-Komponente.

Kräfte zerlegen Beispiel 1

Lösung: Wir nehmen die Formeln

Kräfte zerlegen Formel

und stellen den Taschenrechner auf DEG. Machen wir dies erhalten wir für Fx knapp 82 Newton und für Fy = 57,4 N.

Kräfte zerlegen Beispiel 4 Lösung

Aufgaben / Übungen zum Kräfte addieren und zerlegen

Aufgabe 1: Hier stellen wir euch Aufgaben / Übungen zum selbst rechnen vor und auch Fragen rund um das Kräfte addieren und zerlegen. Wichtig: Wer eine Frage oder Aufgabe nicht mag, der kann auf Überspringen klicken. Fangen wir an: Zwei Kräfte ziehen in die selbe Richtung. Wie ermittelt man die resultierende Kraft?

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Kräfte addieren und zerlegen Video

Addieren und zerlegen von Kräften

In diesem Physik-Video geht es um das Addieren und das Zerlegen von Vektoren, um damit Kräfte zu zerlegen. Im ersten Beispiel ziehen zwei Hunde einen Schnitten. Wobei die Hunde in verschiedene Richtungen ziehen. Wohin fährt nun der Schlitten? Hierzu wird eine grafische Addition gezeigt. Damit wird (hoffentlich) auch deutlich, wie eine resultierende Kraft gebildet wird.

Im zweiten Beispiel tragen zwei Personen eine Kiste mit etwa 150 Newton. Wie viel Kraft müssen die beiden Personen jeweils aufbringen? Auch ein klassisches Beispiel der Physik wird gezeigt: In der dritten Aufgabe liegt eine Kiste auf einer schiefen Ebene. Hier geht es sich um Begriffe wie Normalkraft, Gewichtskraft und Hangabtriebskraft. Dieses Video habe ich auf Youtube.com gefunden.


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Fragen und Antworten zu Kräften

In diesem Abschnitt sehen wir uns noch typische Fragen mit Antworten rund um das Kräfte addieren und zerlegen an.


F: Sollte ich Kräfte addieren (oder zerlegen) rechnerisch oder grafisch durchführen?

A: Im Normalfall tut man dies rechnerisch. Insbesondere durch moderne Taschenrechner bietet sich dies an. Auch wird heutzutage in der Informatik - also bei der Entwicklung von Software - die Arbeit mit Kraft und Vektoren natürlich rechnerisch durchgeführt. Die grafische Lösungsmethode dient eher dazu zusätzliches Verständnis für dieses Thema aufzubauen.

F: Wie lerne ich dieses Thema am besten?

A: Lies dir diesen Artikel gründlich durch und rechne bzw. zeichne die Beispiele die hier vorgestellt werden selbst noch einmal durch. Wenn du dies geschafft hast, dann mache die Übungsaufgaben, die in diesem Artikel hier verlinkt sind.


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