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Gedämpfte Schwingung

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Donnerstag, 28. Dezember 2017 um 20:28 Uhr

Mit der gedämpften Schwingung befassen wir uns in diesem Artikel. Folgende Inhalte werden angeboten:

  • Zunächst eine Erklärung, was eine gedämpfte Schwingung überhaupt ist.
  • Im Anschluss Beispiele mit Zahlen und Einheiten zum besseren Verständnis.
  • Ihr bekommt Aufgaben / Übungen bzw. Fragen zu diesem Thema um euer Wissen zu kontrollieren.
  • Ein Video soll ebenfalls euch die gedämpfte Schwingung näher bringen
  • Ein Frage- und Antwortbereich rundet den Artikel am Ende ab.

Wir befassen uns gleich mit der gedämpften Schwingung. Die Inhalte sind dabei nicht ganz einfach. Wer Probleme mit dem Verständnis hat, dem fehlen aber oft einige wichtige Vorkenntnisse. In diesem Fall bitte folgende Inhalte noch lernen: Funktionen zeichnen, E-Funktion und harmonische Schwingungen. Ihr solltet auch Begriffe wie Amplitude und Frequenz sowie Kreisfrequenz kennen.

Erklärung gedämpfte Schwingung

Eine sinusförmige, harmonische Schwingung kennt ihn nun also hoffentlich. Bei dieser ist die Amplitude durchgehend gleich. Bei einer gedämpften Schwingung ist das nicht der Fall. Ist hier die Dampfung nicht zu extrem, erhalten wir einen Schwingfall. Dabei ist die Amplitude nicht konstant, sondern nimmt mit der Zeit (exponentiell) ab.

Beispiel: Ein Beispiel für eine gedämpfte Schwingung wäre ein reales Fadenpendel (Was ist ein Fandenpendel?). Wegen der (Luft-)Reibung schwingt dieses mit der Zeit immer weniger, sprich die Amplitude wird kleiner. Wartet man sehr lange, sieht man irgendwann gar keine Bewegung mehr. Die mechanische Energie des Fadenpendels verringert sich mit der Zeit.

Auch mathematisch kann man solch einen gedämpften Schwingungsfall beschreiben:

Gedämpfte Schwingung Formel

Der Anfang davon, also yo · e-δt, ist die Amplitude. Und diese nimmt mit der Zeit ab. Das Delta "δ" wird als Abklingzeitkonstante bezeichnet. Sie gibt an, wie stark die Dämpfung ist.

Beispiel gedämpfte Schwingung

Wie sieht nun so eine gedämpfte Schwingung aus? Aus diesem Grund machen wir ein Beispiel. Dazu nehmen wir die allgemeine Gleichung von oben:

Gedämpfte Schwingung Formel

Und in diese setzen wir nun einmal einige Beispielwerte ein und zeichnen dann:

Beispiel 1:

Gedämpfte Schwingung Beispiel 1

Gedämpfte Schwingung Beispiel 1 gezeichnet

Aufgaben / Übungen gedämpfte Schwingungen

Aufgabe 1: In diesem Bereich bieten wir euch Aufgaben / Fragen zur gedämpften Schwingung. Wer eine Frage / Aufgabe nicht mag, der kann auf "Überspringen" klicken. Zur ersten Frage: Was ist typisch für eine gedämpfte Schwingung?

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Gedämpfte Schwingung Video

Grundlagen gedämpfte Schwingung

In diesem Video geht es um gedämpfte Schwingungen. Als Vergleich geht es um eine ungedämpfte Schwingung, sprich eine Schwingung ohne Reibung (Federpendel). Entsprechende Begriffe wie Auslenkung, Reibung, Energie/Federenergie sowie passende Gleichungen bzw. Funktionen werden vorgestellt. Zum besseren Verständnis werden Umformungen gezeigt, wobei die Binomischen Formeln gebraucht werden. Sowohl gedämpfte als auch ungedämpfte Schwingungen werden dabei auch grafisch/zeichnerisch gezeigt. In einem weiteren Beispiel wird auf ein Zusammenspiel von Kraft und Geschwindigkeit eingegangen und eine Differentialgleichung gezeigt. Dieses Video habe ich auf Youtube.com gefunden.


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Fragen und Antworten gedämpfte Schwingung

In diesem Abschnitt sehen wir uns typische Fragen mit Antworten zur gedämpften Schwingung an.

F: Wie lerne ich das Thema gedämpfte Schwingungen?

A: Les diesen Artikel noch einmal gründlich durch. Geht danach zu unseren Aufgaben / Übungen und beantwortet dabei die Übungsaufgaben. Auch wird ein Beispiel hier vorgestellt. Wer mag kann dieses ja noch einmal per Hand auf ein Blatt Papier zeichnen, sprich einzelne Punkte ausrechnen.


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