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Brüche multiplizieren

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Mittwoch, 13. September 2017 um 21:46 Uhr

Wie man Brüche multipliziert, lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:

  • Eine Erklärung, wie man zwei oder drei Brüche miteinander multipliziert.
  • Viele Beispiele zur Multiplikation von Brüchen.
  • Aufgaben / Übungen zum Multiplizieren beim Bruchrechnen.
  • Ein Video zu diesem Thema.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.

Ein kleiner Tipp zum Beginn: Wenn ihr nicht wisst, was ein Bruch ist, werft bitte erst einmal einen Blick in den Hauptartikel Bruchrechnen. Ansonsten ran an das Thema.

Erklärung Brüche multiplizieren

Neben dem Brüche addieren und Brüche subtrahieren ist die nächste Grundrechenart die Multiplikation (von Brüchen). Wie dies funktioniert sehen wir uns gleich einmal an einem einfachen Beispiel an.

Beispiel 1:

Zwei Brüche sollen miteinander multipliziert werden. Dabei finden sich in beiden Zählern und beiden Nennern nur natürliche Zahlen. Dabei sieht man, dass die Berechnung der Lösung ganz einfach ist. Zähler wird mit Zähler multipliziert, Nenner wird mit Nenner multipliziert.

Brüche multiplizieren Beispiel 1

Wir erhalten damit im im Zähler 2 · 4 = 8 und im Nenner 3 · 5 = 15.

Beispiel 2:

Sehen wir uns ein weiteres Beispiel an. Dabei findet man im Zähler und im Nenner jeweils ganze Zahlen. Hinweis: Ganze Zahlen sind ...., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, , ... Wir haben damit positive und negative Zahlen in Zähler und Nenner. Zunächst die Rechnung:

Brüche Multiplizieren Beispiel 2

Multipliziert man zwei negative Zahlen miteinander, ist das Ergebnis wieder positiv.

  • Im Zähler: (-3) · (-1) = 3
  • Im Nenner: 2 · 4 = 8

Hinweis:

Bei der Multiplikation von Brüchen ist dies interessant:

  • Zähler wird mit Zähler multipliziert.
  • Nenner wird mit Nenner multipliziert.
  • Es ist nicht nötig einen gemeinsamen Nenner / Hauptnenner zu suchen.
  • In manchen Fällen kann das Ergebnis gekürzt werden.

Multiplikation Brüche: Weitere Beispiele

Sehen wir uns einige weitere Beispiele zum Multiplizieren in der Bruchrechnung an. Dabei geht es noch um Dezimalzahlen (Kommazahlen), die Multiplikation von drei Brüchen oder auch das Kürzen sowie den Umgang mit gemischten Brüchen / Zahlen.

Beispiel 3:

Im dritten Beispiel haben haben wir Brüche mit Kommazahlen (Dezimalzahlen).

Brüche multiplizieren Beispiel 3

Die Berechnung führt man so aus:

  • Im Zähler: 2,4 · 4 = 9,6
  • Im Nenner: 3 · (-1,6) = -4,8
  • Den Ergebnisbruch kann man noch ausrechnen. Dabei erhält man -2 als Ergebnis.

Beispiel 4:

Im vierten Beispiel sollen drei Brüche miteinander multipliziert werden.

Brüche multiplizieren Beispiel 4

Die Berechnung erfolgt auch hier in Zähler und Nenner getrennt:

  • Zähler: 1 · 3 · 11 = 33
  • Nenner: 7 · 2 · 7 = 98

Beispiel 5:

In diesem Beispiel soll gezeigt werden, wie man Brüche kürzen kann und das man eine Klammer zuerst berechnet, danach Punkt vor Strich. Berechnet werden soll diese Aufgabe:

Brüche Multiplizieren Aufgabe Beispiel 5

Lösung:

Zunächst müssen wir die Klammer berechnen. Wir haben in der Klammer zwei gleichnamige Brüche, sprich die Nenner sind gleich. Daher addieren wir einfach den Zähler und behandeln den Nenner bei.

Brüche multiplizieren Beispiel 5 Teil 2

Wir multiplizieren nun Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner.

Brüche multiplizieren Beispiel 3 Lösung 3

Dieses Ergebnis kann man noch kürzen. Kürzen bedeutet den Zähler und den Nenner durch die gleiche Zahl zu teilen. Sowohl Zähler als auch Nenner sind ohne Rest durch 8 teilbar. Wir erhalten damit:

Brüche Multiplizieren Beispiel 5 Lösung 4

Beispiel 7:

Wie kann man die Multiplikation von Brüchen ganz allgemein ausdrücken?

Lösung:

Wir nehmen zwei Brüche und schreiben anstatt Zähler und Nenner einfach Variablen (Buchstaben). Das Ergebnis ist dann die Multiplikation in Zähler und Nenner.

Brüche multiplizieren Beispiel 6

Beispiel 8:

Zwei gemischte Zahlen / gemischte Brüche sollen miteinander multipliziert werden. Wie lautet das Ergebnis?

Gemischte Brüche multiplizieren

Lösung:

Wir wandeln zunächst die gemischten Brüche um. Dazu multiplizieren wir die vorangestellte Zahl mit dem Nenner und teilen erneut durch den Nenner. Darauf addieren wird noch den Bruch hinter dieser Zahl.

Brüche multiplizieren gemischte Beispiel 8 Teil 2

Dies können wir nun ausmultiplizieren:

Brüche multiplizieren Beispiel 6 Lösung

Übungsaufgaben Brüche multiplizieren

Aufgabe 1: Wie lautet das Ergebnis von dieser Aufgabe?

Brüche multiplizieren Aufgabe 1

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Multiplikation Brüche

Beispiele Brüche multiplizieren

In diesem Video wird die Multiplikation von Brüchen besprochen. Dabei geht es darum wie man die Zähler und Nenner jeweils miteinander multipliziert. Zum besseren Verständnis werden dazu Beispiele mit Zahlen vorgerechnet.


Nächstes Video »

Fragen mit Antworten zum Brüche multiplizieren

In diesem Abschnitt geht es noch um typische Fragen mit Antworten zum Kürzen von Brüchen.


F: Wie sieht es mit dem Kürzen aus?

A: Das Kürzen kann auf zwei Art und Weisen passieren. Zum Einen kann natürlich das Ergebnis gekürzt werden. Alternativ kann man auch Zähler und Nenner vor der Multiplikation kürzen, sowohl auf dem jeweiligen Bruch als auch "über Kreuz".

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