Addition von Brüchen: Erklärung und Beispiele

Die Addition von Brüchen wird in diesem Artikel behandelt. Folgende Inhalte werden angeboten:

• Eine Erklärung, wie die Addition von Brüchen funktioniert.
• Mehrere Beispiele werden zum besseren Verständnis vorgerechnet.
• Aufgaben / Übungen mit denen ihr die Addition der Brüche selbst üben könnt.
• Videos zum Addieren von Brüchen werden angeboten, damit euer Verständnis besser wird.
• Ein Frage- und Antwortbereich mit typischen Inhalten zu diesem Thema.

Die Addition von Brüchen wird gleich behandelt. Wir sehen uns dabei sogar die absoluten Grundlagen zur Bruchrechnung an. Wer dennoch mit den Inhalten Schwierigkeiten hat, dem fehlen vielleicht ein paar Vorkenntnissen. In diesem Fall bitte mit diesen Themen befassen: Rechnen bis 100 oder auch Bruch in Dezimalzahl wandeln. Alle anderen können gleich hier weitermachen.

Erklärung Addition von Brüchen

Werfen wir ganz kurz einen Blick auf die Grundlagen der Bruchrechnung, bevor wir die Addition von Brüchen durchführen. Brüche dienen unter Anderem dazu, Anteile an etwas ganzem darzustellen. Ein Bruch besteht aus Zähler, Bruchstrich und Nenner. Der Zähler oben, der Nenner unten und dazwischen der Bruchstrich:

Mit diesen Brüchen kann man nun rechnen, zum Beispiel zwei Brüche addieren. Dies sehen wir uns an. Beginnen tun wir mit gleichnamigen Brüchen, wo dies ganz einfach ist. Und dann geht es an die ungleichnamigen Brüche, bei denen die Addition etwas schwieriger ist.

Gleichnamige Brüche addieren:

Die Addition gleichnamiger Brüche ist recht einfach. Man addiert einfach die Zähler und behält den Nenner bei. Schaut einmal selbst:

Oder auch hier:

Dies funktioniert auch wenn drei oder mehr Brüche addiert werden:

Man kann dies allgemein so schreiben:

Ungleichnamige Brüche addieren:

Schwieriger wird dies bei ungleichnamigen Brüchen. Wenn man also Brüche addieren soll, bei denen der Nenner nicht gleich ist. In diesem Fall muss man die Brüche so verändern, dass bei allen Brüchen die Nenner identisch sind. Die Vorgehensweise sieht so aus:

Es gibt mehrere Möglichkeiten den Hauptnenner zu finden:

• Eine leicht zu verstehende Variante ist, dass man einfach die beiden Nenner miteinander multipliziert.
• Alternativ kann man auch den Hauptnenner finden, indem man die Vielfachen der Nenner vergleicht.
• Oder man arbeitet mit der Primfaktorzerlegung.

Nehmen wir einmal:

Hier sind die Nenner verschieden. Um einen gemeinsamen Hauptnenner zu finden multiplizieren wir die beiden Nenner miteinander. Somit erhalten wir mit 3 · 5 = 15 einen Hauptnenner.

Fehlen uns noch die zugehörigen Zähler. Beim ersten Nenner haben wir mal 5 im Nenner gerechnet, um auf 15 zu kommen. Dies machen wir nun auch im Zähler. Beim zweiten Nenner haben wir mit 3 im Nenner multipliziert, um auf 15 zu kommen. Daher machen wir dies nun auch im Zähler.

Nun können wir einfach die beiden Zähler für das Ergebnis (Summe) addieren. Der Nenner bleibt:

Den Hauptnenner kann man auch finden, in dem man die Vielfache der Nenner vergleicht:

• 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21
• 5: 5, 10, 15, 20, 25
• Die 15 ist die kleinste gemeinsame Zahl, die bei beiden Vielfachen auftritt.

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Beispiele zur Addition von Brüchen

In diesem Abschnitt sollen noch eine Reihe an weiteren Beispielen zur Addition von Brüchen vorgerechnet werden.

Beispiel 1:

Wie lautet die Summe von 2/3 + 2/3?

Lösung: Die Nenner sind gleich. Wir können damit die Zähler addieren und den Nenner beibehalten.

Beispiel 2:

Wie lautet das Ergebnis, wenn man 1/8 + 3/8 + 1/8 berechnet?

Lösung: Auch hier sind Nenner gleich, daher können wir die Zähler einfach addieren.

Beispiel 3:

Wie lautet die Summe von 2/6 + 2/6?

Lösung: Auch hier ist der Nenner von beiden Brüchen gleich. Daher können wir einfach die Zähler addieren. Dies ergibt als Summe 4/6. Diesen Bruch können wir noch kürzen. 4 von 6 gleich großen Teilen sind genau so viel wie 2 von 3 Teilen. Rechnerisch bedeutet dies, dass wir Zähler und Nenner durch 2 teilen können, ohne das ein Rest dabei entsteht. Im Zähler erhalten wir 4 : 2 = 2, im Nenner erhalten wir 6 : 2 = 3.

Beispiel 4:

Berechnet werden soll 2/3 + 4/7. Wie lautet die Summe?

Lösung: Wir müssen zunächst einen Hauptnenner suchen. Diesen erhalten wir, indem wir die beiden Ausgangsnenner miteinander multiplizieren. Wir müssen dann "über Kreuz" multiplizieren, also den ersten Zähler mit dem zweiten Nenner und den zweiten Zähler mit dem ersten Nenner. Im Anschluss haben wir zwei gleichnamige Brüche, können also einfach die Zähler addieren und den Nenner beibehalten.

Aufgabe / Übungen Addition Brüche

Aufgabe 1: In diesem Abschnitt bekommt ihr Rechenaufgaben und Fragen zum Addieren von Brüchen. Wer eine Frage oder Aufgabe nicht mag, der kann auch auf "Überspringen" klicken. Zur ersten Frage: Wie lautet das Ergebnis von 1/3 + 1/3?

• 2/3
• 1/3
• 3/3
• 4/3

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Fragen und Antworten: Addition Brüche