Azubiworld partner

Brüche subtrahieren

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Samstag, 09. September 2017 um 16:02 Uhr

Wie man Brüche subtrahiert, lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:

  • Eine Erklärung, wie man gleichnamige, ungleichnamige und gemischte Brüche subtrahiert.
  • Viele Beispiele zum Subtrahieren von Brüchen.
  • Aufgaben / Übungen zur Subtraktion beim Bruchrechnen.
  • Ein Video zu diesem Thema.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zum Brüche subtrahieren.

Ein kleiner Tipp zum Start: Wenn ihr nicht wisst, was ein Bruch ist, werft bitte erst einmal einen Blick in den Hauptartikel Bruchrechnen. Ansonsten ran an das Thema.

Erklärung Brüche subtrahieren

Wie funktioniert dies mit dem Subtrahieren von Brüchen? Starten wir mit einem Beispiel.

Beispiel 1:

Nehmen wir dazu eine Pizza und schneiden wir diese in 8 Stücke. Die Stücke sind alle gleich groß. Die nächste Grafik zeigt dies:

Brüche Subtrahieren Beispiel 1

Die Pizza besteht aus 8 Stücken. Von diesen 8 Stücken essen wir nun 5 Stücke auf (rot markiert). Daher bleiben 3 Stücke übrig (grün markiert). Die nächste Grafik zeigt euch dies:

Brüche Subtrahieren Beispiel 2

Wie kann man dies mit Brüchen ausdrücken? Eigentlich ganz einfach: Wir haben am Anfang 8 von 8 Stücke und essen 5 von 8 Stücke. Daher bleiben 3 von 8 Stücke übrig. Dies schreibt man so aus:

Brüche Subtrahieren Erklärung 1 Rechnung

Wie man sehen kann: Hier wird bei den Zählern einfach eine Subtraktion durchgeführt. Der Nenner bleibt.

Hinweis:

Man unterscheidet in der Bruchrechnung zwischen gleichnamigen und ungleichnamigen Brüchen. Bei gleichnamigen Brüchen haben alle Brüche den gleichen Nenner (das ist die Zahl unter dem Bruchstrich). Bei ungleichnamigen Brüchen sind die Nenner verschieden.

Beispiele Brüche subtrahieren

In diesem Beispiel sehen wir uns die Subtraktion von Brüchen an für gleichnamige, ungleichnamige und gemischte Brüche an. Starten wir mit gleichnamigen Brüchen, also Aufgaben zur Subtraktion mit gleichem Nenner.

Beispiel 2:

Wie lautet die Lösung der nächsten Aufgabe?

Brüche Subtrahieren Beispiel 2 Aufgabe

Lösung:

Wir haben hier zwei gleichnamige Brüche, denn der Nenner ist bei beiden 5. Daher können wir einfach im Zähler subtrahieren. Der Nenner bleibt einfach stehen im Ergebnis.

Brüche Subtrahieren Beispiel 2 Lösung

Beispiel 3:

Wie lautet die Lösung der nächsten Aufgabe?

Brüche Subtrahieren Beispiel 3

Lösung:

Auch hier haben wir gleichnamige Brüche. Daher können wir die Nenner einfach stehen lassen und im Zähler die Subtraktionen durchführen. 10 - 3 - 1 = 6. Wir erhalten damit 6/9 als Ergebnis. Dieses könnte man noch kürzen, dazu mehr weiter unten.

Brüche Subtrahieren Beispiel 3 Lösung

Die ersten drei Beispiele waren für gleichnamige Brüche. Die nächsten Beispiele beziehen sich auf ungleichnamige Brüche.

Beispiel 4:

Wie lautet die Lösung der nächsten Aufgabe?

Brüche Subtrahieren Beispiel 4 Aufgabe

Lösung:

Die Nenner sind verschieden. Wir dürfen hier daher nicht einfach Subtrahieren, sondern müssen erst einmal einen gemeinsamen Nenner finden. Die am einfachsten zu verstehende Methode soll dazu gezeigt werden. Der erste Schritt ist einen gemeinsamen Nenner zu finden. Dazu multiplizieren wir die beiden Nenner miteinander: 5 · 4 = 20. Der gemeinsame Nenner ist damit 20. Zum besseren Verständnis schreiben wir dies kurz hin:

Brüche Subtrahieren Beispiel 4 Lösung Teil 1

Fehlen uns noch die Zähler. Der erste Bruch hatte eine 5 im Nenner. Wir müssen diese 5 mit 4 multiplizieren, um auf die 20 zu kommen. Daher multiplizieren wir den Zähler auch mit 4. Wir erhalten damit 3 · 4 = 12. Der zweite Bruch hatte eine 4 im Nenner. Um hier auf 20 zu kommen, musste mit 5 multipliziert werden. Dies machen wir auch im Zähler: 2 · 5 = 10.

Brüche Subtrahieren Beispiel 4 Lösung Teil 2

Jetzt können wir einfach die Zähler subtrahieren. Der Nenner bleibt gleich.

Brüche Subtrahieren Beispiel 4 Lösung 3

Hinweis: Diesen Bruch kann man noch kürzen. Wie dies funktioniert sehen wir uns weiter unten an.

Beispiel 5:

Die nächste Subtraktionsaufgabe umfasst drei Brüche. Wie rechnet man dies?

Brüche Subtrahieren Beispiel 5

Lösung:

Wir haben hier drei verschiedene Nenner. Wir suchen daher einen gemeinsamen Nenner. Wir verwenden dazu das kleinste gemeinsame Vielfache. Dazu nehmen wir die drei Nenner und multiplizieren diese mit 1, 2, 3 und so weiter. Danach suchen wir die kleinste Zahl, die bei allen vorkommt. Dies ist die 18.

Brüche Subtrahieren Beispiel 5 Lösung Teil 1

Um auf die 18 im Nenner zu kommen, müssen wir beim ersten Bruch mit 6 multiplizieren. Beim zweiten Bruch müssen wir mit 2 multiplizieren und beim dritten Bruch müssen wir nichts machen (Multiplikation mit 1). Genau dies machen wir exakt so auch im Zähler.

Brüche Subtrahieren Beispiel 5 Lösung Teil 3

Jetzt können wir einfach im Zähler subtrahieren. Der Nenner bleibt wie immer.

Brüche Subtrahieren Beispiel 5 Lösung Teil 4

Diesen Bruch kann man noch kürzen. Wie dies funktioniert sehen wir weiter unten.

Gemische Brüche Subtrahieren:

Kümmern wir uns noch um die Subtraktion von gemischten Zahlen / gemischten Brüchen. Um diese Subtrahieren zu können, wandeln wir diese zunächst in ganz normale Brüche um und Subtrahieren diese im Anschluss.

Beispiel 6:

Wie lautet die Lösung der nächsten Aufgabe?

Brüche Subtrahieren Beispiel 6

Lösung:

Das Umwandeln ist ganz einfach. Wir multiplizieren im Zähler die Zahl vor dem Bruch mit dem Nenner und behandeln den Nenner bei. Darauf addieren wir noch den Bruch.

Brüche Subtrahieren Beispiel 6 Lösung Teil 1

Die Aufgabe sieht dann wie folgt aus:

Brüche Subtrahieren Beispiel 6 Lösung Teil 2

Wir haben jetzt leider noch verschiedene Nenner. Daher brauchen wir einen gemeinsamen Nenner. Mit 2 · 3 = 6 erhalten wir diesen. Daher multiplizieren wir den ersten Bruch und den dritten Bruch mit 3 und den mittleren Bruch mit 2.

Brüche Subtrahieren Beispiel 6 Lösung 3

Auch diesen Bruch könnte man noch kürzen. Wie man kürzt sehen wir uns im nächsten Abschnitt noch an.

Brücke kürzen:

Man kann Brüche in manchen Fällen kürzen. Kürzen bedeutet den Zähler und den Nenner durch die gleiche Zahl zu teilen. In der Regel macht man dies nur für natürliche Zahlen. Ob die Zahl im Zähler und im Nenner durch eine andere (natürliche) Zahl ohne Rest teilbar ist, kann man mit den Teilbarkeitsregeln rausfinden. Wobei man bei kleineren Zahlen dies oft auf den ersten Blick sieht. Dazu ein paar schnelle Beispiele.

Beispiel 7:

Hier seht ihr ein paar Beispiele für das Kürzen von Brüchen. Der erste Bruch wurde mit 2 gekürzt (Zähler und Nenner durch 2 ohne Rest teilbar). Der zweite Bruch wurde mit 3 gekürzt (Zähler und Nenner ohne Rest durch 3 teilbar).

Brüche Kürzen Beispiel 7

Übungsaufgaben Brüche subtrahieren

Aufgabe 1: Wie lautet das Ergebnis?

Brüche Subtrahieren Beispiel 2 Aufgabe

Überspringen »


Du hast 0 von 6 Aufgaben erfolgreich gelöst.

Video Subtraktion Brüche

Beispiele Bruchrechnung

Das nächste Video befasst sich mit der Subtraktion von Brüchen. Dabei werden sowohl gleichnamige als auch ungleichnamige Brüche behandelt. Entsprechende Beispiele werden dabei ausführlich vorgerechnet. Versucht alles gezeigte Stück für Stück nachzuvollziehen und unter Umständen selbst noch nebenher mitzurechnen.


Nächstes Video »

Fragen mit Antworten Brüche subtrahieren

In diesem Abschnitt geht es noch um typische Fragen mit Antworten zur Subtraktion von Brüchen.


F: Welche typischen Fehler machen Schüler bei der Subtraktion von Brüchen gerne?

A: Ein ganz typischer Fehler ist, dass Schüler und Schülerinnen nicht nur den Zähler subtrahieren, sondern auch den Nenner.

Brüche Subtrahieren typischer Fehler

Dies sollte man sich gleich abgewöhnen. Die Addition von Brüchen und die Subtraktion darf man nur bei gleichem Nenner durchführen.

421 Gäste online