Dreieck Flächeninhalt ▷ Fläche berechnen

Wie man von einem Dreieck die Fläche (Flächeninhalt) berechnet, lernst du hier. Dies sehen wir uns an:

• Eine Erklärung, wie man die Fläche von einem Dreieck berechnet.
• Beispiele zum Einsatz der Formel mit Zahlen und Einheiten.
• Aufgaben / Übungen damit ihr das Berechnen vom Flächeninhalt selbst üben könnt.
• Ein Video zum Dreieck.
• Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Tipp: Wir sehen uns gleich das Dreieck an. Zum Rechnen damit solltet ihr Wissen was Meter und Zentimeter sind. Falls nicht bitte in die Längeneinheiten reinsehen. Die Formeln beinhalten Variablen (Buchstaben). Wer noch nicht weiß, was das ist, sieht bitte in Variablen rein.

Flächeninhalt rechtwinkliges Dreieck

Der Flächeninhalt eines Dreiecks ist halb so groß wie der Flächeninhalt des entsprechenden Rechtecks. Bei einem Rechteck wird die Fläche mit Länge mal Breite berechnet. Für das Dreieck muss diese im Anschluss halbiert werden. Die nächste Grafik verdeutlicht dies optisch.

Die Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks ist damit Länge mal Breite geteilt durch 2.

Beispiel Flächeninhalt rechtwinkliges Dreieck:

Um den Flächeninhalt von einem Dreieck zu berechnen, werden für die Seiten die Längenangaben für "a" und "b" eingesetzt. Ist die Länge der Seite "a" 4 cm und die Länge der Seite "b" 5 Zentimeter kann dies in die Formel eingesetzt und die Fläche berechnet werden.

Beachte bei der Berechnung das Zentimeter (cm) mal Zentimeter (cm) zu Quadratzentimeter (cm²) wird.

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Flächeninhalt Dreieck mit Formel

Der Flächeninhalt eines beliebigen Dreiecks kann aus Grundseite mal Höhe geteilt durch 2 berechnet werden. Auf der Grundseite (c) steht dabei die Höhe (h) welche die maximal Höhe im Dreieck darstellt und in der Spitze endet.

In der Formel für den Flächeninhalt "A" wird die Grundseite "c" mit der Höhe "h" multipliziert. Das Ergebnis wird durch 2 geteilt. Die Formel ähnelt dabei stark der Berechnung eines rechtwinkligen Dreiecks.

Beispiel Dreieck Flächeninhalt:

Die Grundseite eines Dreiecks sei 8 Zentimeter lang. Die Höhe wird mit 6 Zentimeter gemessen. Berechne die Fläche des Dreiecks. Zur Lösung setzen wir c = 8 cm und h = 6 cm in die Formel ein.

Das Dreieck hat einen Flächeninhalt von 24 Quadratzentimetern.

Flächeninhalt gleichschenkliges Dreieck

Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck mit zwei gleich langen Schenkeln. Beide Schenkel haben dadurch die Seitenlänge "a". Die Grundseite des Dreiecks wird als "c" bezeichnet.

Der Flächeninhalt eines gleichschenkligen Dreiecks kann nach der folgenden Formel berechnet werden.

Als Beispiel dient ein gleichschenkliges Dreieck mit der Schenkellänge von 3 Metern und einer Grundseite von 4 Metern. Wie groß ist die Fläche des Dreiecks? Zur Lösung setzen wir c = 4 m und a = 3 m in die Gleichung ein. Beachte dabei zuerst die Potenz unter der Wurzel zu rechnen, danach Punkt vor Strich.

Wir erhalten einen Flächeninhalt von 4,472 Quadratmetern für das gleichschenklige Dreieck.

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Flächeninhalt gleichseitiges Dreieck

Ein gleichseitiges Dreieck ist ein Dreieck mit drei gleich langen Seiten. Die Seitenlänge für alle drei Seiten wird mit "a" bezeichnet.

Der Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks lässt sich alleine mit der Länge "a" berechnen. Die Formel lautet:

Als Beispiel dient ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge von 2 Metern. Beachte bei der Berechnung, dass die Potenz (Hoch 2) sich nicht nur auf die Zahl 2, sondern auf 2 m bezieht. Daher muss sowohl die 2 als auch m quadriert werden.

Das gleichseitige Dreieck mit Seitenlänge 2 Meter hat einen Flächeninhalt von 1,732 Quadratmetern.

Aufgaben / Übungen Dreieck Fläche

Aufgabe 1: Wir haben ein Dreieck ähnlich wie in der nächsten Grafik. Die Seite a sei 4 cm lang und die Seite b sei 6 cm lang. Wie groß ist die Fläche?

• 12 cm²
• 30 cm²
• 24 cm²
• 6 cm²

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Video Fläche Dreieck