Dreieck Fläche / Flächeninhalt
Geschrieben von: Dennis RudolphMittwoch, 21. Februar 2018 um 22:40 Uhr
Wie man von einem Dreieck die Fläche (Flächeninhalt) berechnet, lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:
- Eine Erklärung, wie man die Fläche von einem Dreieck berechnet.
- Beispiele zum Einsatz der Formel mit Zahlen und Einheiten.
- Aufgaben / Übungen damit ihr das Berechnen vom Flächeninhalt selbst üben könnt.
- Ein Video zum Dreieck.
- Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.
Tipp: Wir sehen uns gleich das Dreieck an. Zum Rechnen damit solltet ihr Wissen was Meter und Zentimeter sind. Falls nicht bitte in die Längeneinheiten reinsehen. Die Formeln beinhalten Variablen (Buchstaben). Wer noch nicht weiß was das ist sieht bitte in Variablen rein.
Erklärung Dreieck Fläche
Wie kann man den Flächeninhalt von einem Dreieck berechnen? Fangen wir dazu mit einem rechtwinkligen Dreieck an. Man beachte den rechten Winkel in der unteren Ecke sowie die Bezeichnungen a, b und c.
Die Fläche von diesem rechtwinkligen Dreieck berechnet man mit der Formel:
Beispiel 1:
Wir haben ein Dreieck mit einem rechten Winkel. Die Katheten sind 13 cm und 14 cm lang. Wie groß ist die Fläche des Dreiecks?
Lösung:
Wir nehmen unsere Gleichung (Formel) von weiter oben und setzen a = 13 cm und b = 14 cm ein. Wir teilen zunächst die 13 cm durch 2 und erhalten 6,5 cm. Im Anschluss multiplizieren wir 6,5 · 14 zu 91. Zentimeter mal Zentimeter, also cm mal cm ergibt Quadratzentimeter (cm2). Die Fläche beträgt damit 91 cm2.
Die Fläche dieses rechtwinkligen Dreiecks liegt bei 91 cm2.
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Beispiele Flächeninhalt Dreieck
Angenommen wir haben kein rechtwinkliges Dreieck, sondern ein beliebiges Dreieck. Wie berechnet man jetzt den Flächeninhalt von diesem Dreieck? Sehen wir uns dazu einmal ein solches Dreieck an:
Wir haben in diesem Dreieck keinen rechten Winkel. Dennoch können wir die Idee der Formel von weiter oben anwenden, wenn wir diese etwas anpassen. Dazu ändern wir die Grafik und zeichnen die Höhe in das Dreieck ein:
Die Seite c wird als Grundseite bezeichnet. Auf dieser Grundseite steht die Höhe h in rot. Genauer gesagt die Höhe hc, denn so bezeichnet man die Höhe auf der Grundseite c. Diese steht im rechten Winkel auf c.
Es ist auch möglich eine der beiden anderen Seiten als Grundseite zu nehmen und von diesen jeweils im rechten Winkel eine Höhe in die gegenüberliegende Ecke zu zeichnen und damit zu rechnen.
Formel Fläche Dreieck:
Mit der Grundseite c und der Höhe hc kann man die Fläche des Dreiecks mit dieser Formel berechnen:
Beispiel 2:
Die Grundseite eines Dreiecks sei 0,3 Meter lang und die Höhe darauf 4 cm. Wie groß ist die Fläche von diesem Dreieck?
Lösung:
Wir haben in der Aufgabenstellung verschiedene Längeneinheiten. Daher rechnen wir zunächst die 0,3 Meter in Zentimeter um. Im Anschluss setzen wir die 30 Zentimeter für c und die Höhe darauf mit 4 Zentimeter ein.
Die Fläche dieses Dreiecks liegt bei 60 cm2.
Ihr müsst erst die Höhe im Dreieck berechnen? Dazu könnt ihr zum Beispiel den Höhensatz oder den Satz des Pythagoras verwenden.
Aufgaben / Übungen Dreieck Fläche
Anzeigen:Video Fläche Dreieck
Formel und Beispiel
In diesem Video geht es um die Berechnung der Fläche eines Dreiecks. Dabei wird zunächst kurz auf die Bezeichnung der Seiten eingegangen bzw. der Eckpunkte. Die Formel für eine Dreieck-Fläche wird gezeigt und wie man in diese entsprechende Angaben einsetzt. Man muss jedoch sehr aufpassen, dass alle Angaben in der selben Einheit eingesetzt werden. Dieses Video stammt von Youtube.com.
Fragen mit Antworten Fläche Dreieck
In diesem Abschnitt werden typische Fragen mit Antworten zum Flächeninhalt eines Dreiecks vorgestellt.
F: Was muss ich bei den Einheiten beachten?
A: In die Formel bzw. Formeln setzt man nicht nur Zahlen, sondern auch Einheiten ein. In diesem Artikel wurden die Längeneinheiten Zentimeter und Meter benutzt. Bei Formeln ist es sehr wichtig, dass man alle Angaben in der selben Einheit einsetzt. So kann man zum Beispiel alles in Meter oder alles in Zentimeter einsetzen. Gemischt darf man dies jedoch nicht tun, sonst kommt bei der Berechnung ein fehlerhaftes Ergebnis raus. Dies bedeutet: Am Anfang alles auf eine Einheit umrechnen.
F: Wann wird dieses Thema in der Schule behandelt?
A: Die Flächenberechnung wird in der 5. Klasse und 6. Klasse der Schule in Mathematik behandelt. Zunächst geht es dabei um sehr einfache Dinge wie die Fläche von einem Rechteck. Bald darauf folgt jedoch auch die Fläche von einem Dreieck (oft in der 6. Klasse).