Dreieck Fläche / Flächeninhalt

Wie man von einem Dreieck die Fläche (Flächeninhalt) berechnet, lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:

• Eine Erklärung, wie man die Fläche von einem Dreieck berechnet.
• Beispiele zum Einsatz der Formel mit Zahlen und Einheiten.
• Aufgaben / Übungen damit ihr das Berechnen vom Flächeninhalt selbst üben könnt.
• Ein Video zum Dreieck.
• Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Tipp: Wir sehen uns gleich das Dreieck an. Zum Rechnen damit solltet ihr Wissen was Meter und Zentimeter sind. Falls nicht bitte in die Längeneinheiten reinsehen. Die Formeln beinhalten Variablen (Buchstaben). Wer noch nicht weiß was das ist sieht bitte in Variablen rein.

Erklärung Dreieck Fläche

Wie kann man den Flächeninhalt von einem Dreieck berechnen? Fangen wir dazu mit einem rechtwinkligen Dreieck an. Man beachte den rechten Winkel in der unteren Ecke sowie die Bezeichnungen a, b und c.

Die Fläche von diesem rechtwinkligen Dreieck berechnet man mit der Formel:

Beispiel 1:

Wir haben ein Dreieck mit einem rechten Winkel. Die Katheten sind 13 cm und 14 cm lang. Wie groß ist die Fläche des Dreiecks?

Lösung:

Wir nehmen unsere Gleichung (Formel) von weiter oben und setzen a = 13 cm und b = 14 cm ein. Wir teilen zunächst die 13 cm durch 2 und erhalten 6,5 cm. Im Anschluss multiplizieren wir 6,5 · 14 zu 91. Zentimeter mal Zentimeter, also cm mal cm ergibt Quadratzentimeter (cm²). Die Fläche beträgt damit 91 cm².

Die Fläche dieses rechtwinkligen Dreiecks liegt bei 91 cm².

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Beispiele Flächeninhalt Dreieck

Angenommen wir haben kein rechtwinkliges Dreieck, sondern ein beliebiges Dreieck. Wie berechnet man jetzt den Flächeninhalt von diesem Dreieck? Sehen wir uns dazu einmal ein solches Dreieck an:

Wir haben in diesem Dreieck keinen rechten Winkel. Dennoch können wir die Idee der Formel von weiter oben anwenden, wenn wir diese etwas anpassen. Dazu ändern wir die Grafik und zeichnen die Höhe in das Dreieck ein:

Die Seite c wird als Grundseite bezeichnet. Auf dieser Grundseite steht die Höhe h in rot. Genauer gesagt die Höhe h_c, denn so bezeichnet man die Höhe auf der Grundseite c. Diese steht im rechten Winkel auf c.

Formel Fläche Dreieck:

Mit der Grundseite c und der Höhe h_c kann man die Fläche des Dreiecks mit dieser Formel berechnen:

Beispiel 2:

Die Grundseite eines Dreiecks sei 0,3 Meter lang und die Höhe darauf 4 cm. Wie groß ist die Fläche von diesem Dreieck?

Lösung:

Wir haben in der Aufgabenstellung verschiedene Längeneinheiten. Daher rechnen wir zunächst die 0,3 Meter in Zentimeter um. Im Anschluss setzen wir die 30 Zentimeter für c und die Höhe darauf mit 4 Zentimeter ein.

Die Fläche dieses Dreiecks liegt bei 60 cm².

Aufgaben / Übungen Dreieck Fläche

Aufgabe 1: Wir haben ein Dreieck ähnlich wie in der nächsten Grafik. Die Seite a sei 4 cm lang und die Seite b sei 6 cm lang. Wie groß ist die Fläche?

• 24 cm²
• 6 cm²
• 12 cm²
• 30 cm²

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Video Fläche Dreieck