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Klammern ausmultiplizieren / auflösen (auch hoch 2)

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Donnerstag, 28. Dezember 2017 um 20:29 Uhr

Wie man Klammern ausmultiplizieren - also auflösen kann - sehen wir uns hier an. Dies bekommt ihr:

  • Eine Erklärung, wie man verschiedenste Klammern ausmultiplizieren kann.
  • Viele Beispiele zum Auflösen von Klammern.
  • Aufgaben / Übungen um das Klammerauflösen selbst zu üben.
  • Videos zur Klammerrechnung.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Wir sehen uns hier an, wie man Klammern beseitigen kann. Falls ihr einen doch eher allgemeinen Überblick über die Klammerrechnung braucht, dann seht bitte in den Hauptartikel Rechnen mit Klammern. Ansonsten weiter zum Auflösen von Klammern.

Erklärung Klammer auflösen

Es gibt sehr viele Möglichkeiten zum Umgang und zum Auflösen von Klammern. Daher gehen wir hier viele der Fälle einmal durch.

Pluszeichen vor Klammer:

Beginnen wir ganz einfach: Wir haben vor der Klammer eine Zahl - in diesem Fall eine 5 - und ein Plus sowie Zahlen in der Klammer. Hier kann man die Klammern einfach entfernen.

Zahl und Pluszeichen vor Klammer

Natürlich kann man auch in der Klammer 8 - 3 = 5 rechnen und dann 5 + 5 = 10. Dies funktioniert natürlich nicht, wenn man die Zahlen nicht kennt. Wenn man diese nicht kennt - also Variablen (Unbekannte) hat -würde dies so aussehen:

Zahl mit Pluszeichen vor Klammer und Variablen

Faktor mal Klammer:

Wir haben eine Klammer mit Zahlen darin. Vor dieser Klammer steht eine Zahl, die mit der Klammer multipliziert wird. Dies bezeichnet man auch als Faktor mal Klammer. Man löst dies so, dass wir den Faktor vor der Klammer mit jeder Zahl in der Klammer multiplizieren.

Faktor mal Klammer mit Zahlen

Diese Aufgabe könnte man natürlich auch lösen, indem man die Zahlen in der Klammer addiert und dann mit der 5 davor multipliziert. Dies geht nicht mehr, wenn Variablen - also noch unbekannte Zahlen - vorkommen:

Faktor mal Klammer mit Variablen

Minuszeichen vor Klammer:

Vor der Klammer kann auch ein Minuszeichen stehen. In diesem Fall kann man dies auch mit -1 schreiben und so behandeln. Dadurch kehrt sich beim Ausmultiplizieren das Vorzeichen der Elemente in der Klammer jeweils um. Ein paar Zahlen zum besseren Verständnis:

Minus vor Klammer

Noch einmal ein anderes Beispiel, diesmal mit einigen Unbekannten um auch dies noch einmal zu zeigen. Auch hier muss man beachten, dass das Minus vor der Klammer zu -1 wird. Multipliziert man jedes Element in der Klammer mit diesen -1 kehren sich damit alle Vorzeichen um. In der letzten Zeile werden noch a - 3a = - 2a zusammengefasst.

Minus vor Klammer mit Variablen ausmultiplizieren

Beispiele Klammer ausmultiplizieren

In diesem Bereich sollen weitere Beispiele zum Ausmultiplizieren von Klammern vorgerechnet werden.

Klammer mal Klammer ausmultiplizieren:

Sehen wir uns noch einen anderen Fall an, wie man Klammern ausmultiplizieren / auflösen kann. Dies funktioniert so, dass jedes Element der einen Klammer mit jedem Element der anderen Klammer multipliziert wird. Der richtige Umgang mit den Termen muss natürlich beachtet werden.

Klammer mal Klammer ausmultiplizieren

Klammer in Klammer auflösen:

Dies funktioniert natürlich auch mit anspruchsvolleren Aufgaben, bei denen ein Mix aus Zahlen und Variablen vorliegt. Dabei noch eine kleine Besonderheit: Wir haben hier Klammer in Klammer. Wie löst man dies? Zunächst wird die innere Klammer berechnet, danach die äußere Klammer.

Klammer in Klammer

Klammer auflösen mit Hoch 2:

Eine Klammer auflösen mit einem "Hoch 2" soll hier noch gezeigt werden. Wir haben hier somit eine Potenz mit der Hochzahl 2. Dies ist nichts anderes als Klammer mal Klammer zu berechnen. Dazu ebenfalls ein Beispiel:

Klammer hoch 2 Potenz

Aufgaben / Übungen Klammern ausmultiplizieren

Aufgabe 1: Wie lautet die Lösung der nächsten Aufgabe?

5 + (8 - 3)

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Du hast 0 von 6 Aufgaben erfolgreich gelöst.

Video Klammern auflösen

Beispiele Klammern ausmultiplizieren

Im nächsten Video wird der Umgang mit Klammern behandelt. Dabei geht es auch um das Ausmultiplizieren von Klammern. Um dies einfach zu erklären werden viele Beispiele dazu vorgerechnet, mit und ohne Variablen.


Nächstes Video »

Fragen mit Antworten Klammer ausmultiplizieren

In diesem Abschnitt werden typische Fragen mit Antworten zum Ausmultiplizieren von Klammern behandelt.

F: In welcher Reihenfolge müssen Klammern (und Potenzen) berechnet werden?

A: Die Rechnungen müssen in dieser Reihenfolge durchgeführt werden:

  • Klammern
  • Potenzen
  • Punktrechnung (Multiplikation und Division)
  • Strichrechnung (Addition und Subtraktion)
  • Von links nach rechts

Die Priorität sieht somit so aus, dass man eine Klammer vor einer Potenz rechnet und im Anschluss Punktrechnung vor Strichrechnung. Am Ende wird von links nach rechts gerechnet.

F: Wann wird das Auflösen von Klammern in der Schule behandelt?

A: Meistens wird der Umgang mit Klammern spätestens ab der 5. Klasse behandelt. So wird hier zum Beispiel das Assoziativgesetz behandelt um einfache Aufgaben mit Klammern zu lösen. Danach werden Aufgaben mit Faktoren vor der Klammer behandelt oder auch mehrere Klammern und Unbekannte dabei. Dies findet meistens in der 6. Klasse und 7. Klasse statt.


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