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Klammerrechnung / Rechnen mit Klammern

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Donnerstag, 28. Dezember 2017 um 20:29 Uhr

Die Klammerrechnung - also das Rechnen mit Klammern - sehen wir uns hier an. Dies bekommt ihr:

  • Eine Erklärung, wie das Rechnen mit Klammern funktioniert.
  • Viele Beispiele zur Klammerrechnung.
  • Aufgaben / Übungen um selbst zu trainieren.
  • Videos zum Umgang mit Klammern in der Mathematik.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Wir sehen uns gleich die Klammerrechnung an. Dazu solltet ihr jedoch plus rechnen, minus rechnen, mal rechnen und teilen können. Wer dies noch nicht kann, der sollte die Artikel zu den Grundrechenarten erst noch lesen: Dies sind Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Die Regel Punkt vor Strich brauchen wir auch, wir besprechen diese aber hier noch einmal. Ansonsten ran an die Rechnung mit Klammern.

Erklärung Klammerrechnung

Zunächst einmal sollte man verstehen, warum man in der Mathematik überhaupt Klammern braucht. Wenn man einfach ein paar Additionen oder Subtraktionen hat, dann wird von links nach rechts gerechnet.

Von links nach rechts:

Von links nach rechts Beispiel 1

Wir Rechnen damit von links nach rechts, erst die Berechnung ganz links durchführen und dann wird nach rechts weiter gerechnet.

Punkt vor Strich:

Hat man einen Mix aus Additionen, Subtraktionen, Multiplikationen und Divisionen kommt noch die Regel Punkt vor Strich ins Spiel. Diese bedeutet: Zuerst wird eine Multiplikation oder Division durchgeführt und erst im Anschluss werden Additionen und Subtraktionen berechnet.

Punkt vor Strich Beispiel 1

Wie man sehen kann, wird zuerst die Multiplikation durchgeführt. Danach verbleiben noch Subtaktion und Addition. Wir rechnen damit zuerst Punkt vor Strich und im Anschluss von links nach rechts.

Klammerrechnung:

Angenommen wir haben eine Aufgabe und möchten bei dieser erst eine Addition durchführen und danach die Multiplikation. Wie macht man das? Dies geht mit Klammern. Wir setzen um eine Berechnung eine Klammer, die zuerst berechnet werden soll.

Bei der nächsten Aufgabe soll 3 · (2 + 5) ausgerechnet werden. Hier sieht man beim Rechnen klar, dass zunächst die Addition berechnet wird und erst im Anschluss die Multiplikation.

Rechnen mit Klammern Erklärung 1

Dies gilt natürlich auch bei mehr als einer Klammer. Beim nächsten Beispiel werden zunächst beide Klammern berechnet, danach Punkt vor Strich und dann erst Addition oder Subtraktion.

Rechnen mit Klammern Erklärung 2

Fassen wir die Reihenfolge der Berechnung noch zusammen. Dabei tauchen auch die Potenzen auf. Wer mit Potenzen noch nichts anfangen kann, findet auch dazu weiter unten noch ein Beispiel.

Hinweis:

In welche Reihenfolge führt man Berechnungen durch? Die Regel sieht so aus:

  • Klammern
  • Potenzen
  • Punktrechnung (Multiplikation und Division)
  • Strichrechnung (Addition und Subtraktion)
  • Von links nach rechts

Beispiele Rechnen mit Klammern

In diesem Abschnitt sollen zahlreiche weitere Beispiele berechnet werden.

Beispiel 1:

Im nächsten Beispiel haben wir verschachtelte Klammern, also eine Klammer in der Klammer. Man berechnet dies so, in dem man erst die innere Klammer berechnet und danach die äußere Klammer. Im Anschluss fehlt nur noch eine Subtraktion.

Klammerrechnung Beispiel 1

Beispiel 2:

Das Rechnen mit Klammern - also die Klammerrechnung - funktioniert natürlich auch wenn man Brüche hat. Hier ein einfaches Beispiel:

Klammerrechnung Beispiel 2

Dies kann man noch auf 1/6 kürzen.

Beispiel 3:

Klammern kann man auch ausmultiplizieren. Dies geht ganz einfach: Die Zahl vor der Klammer wird mit allen Zahlen in der Klammer multipliziert.

Klammerrechnung Beispiel 3

Beispiel 4:

Im nächsten Beispiel sollen Klammern gebildet werden. Im Prinzip sieht die Rechnung umkehrt zur vorigen Rechnung aus. In 15, in 3a und -3b "steckt" jeweils eine 3 drin. Diese holen wir raus und schreiben sie vor die Klammer.

Klammerrechnung Beispiel 4

Beispiel 5:

Zwei Klammern werden miteinander multipliziert. Wie kann man diese nun komplett ausmultiplizieren? Dies sehen wir uns hier an. Um dies ordentlich zu zeigen, wird das nächste Beispiel in Farbe vorgerechnet.

Klammerrechnung Beispiel 5

Beispiel 6:

Im letzten Beispiel soll die Klammerrechnung mit Potenzen gezeigt werden. Wer eine Potenz nicht kennt, ganz kurz erklärt: Damit kürzt man eine Multiplikation ab. Die Klammern werden so ausmultipliziert, dass jedes Element der einen Klammer mit jedem Element der anderen Klammer multipliziert werden muss.

Rechnen mit Klammern Beispiel 6

Aufgaben / Übungen Rechnen mit Klammern

Aufgabe 1: Was ergibt 3 · (2 + 5) = ____ ?

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Klammerrechnung Video

Beispiele und Erklärungen

Im nächsten Video wird der Umgang mit Klammern ausführlich behandelt. Dabei geht es nicht nur um die einfache Klammerrechnung, sondern auch darum, wie man Klammern ausmultiplizieren kann bzw. wie man Klammern wieder bilden kann.


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Fragen mit Antworten Klammerrechnung

In diesem Abschnitt geht es noch um typische Fragen mit Antworten zum Rechnen mit Klammern.

F: Gibt es noch ein Rechengesetz passend zur Klammerrechnung?

A: Ja, gibt es. Seht euch dazu einmal das Kommutativgesetz der Multiplikation genauer an. Dieses befasst sich mit dem Umgang mit Klammern und den Grundrechenarten. Darüber hinaus solltet ihr natürlich auch noch die Regel Punkt vor Strich lernen.

F: Wann wird der Umgang mit Klammern in der Schule behandelt?

A: Das Rechnen mit Klammern steht in der Regel ab der 5. Klasse in Mathematik auf dem Plan. In manchen Fällen kommt das Thema bereits in der Grundschule (4. Klasse) vor, aber meistens wie gesagt eher ab der 5. Klasse. Und ab dann im Prinzip durchgehend. In jeder Klassenstufe bekommt man dann normalerweise Aufgaben vorgesetzt, in welchen auch Klammern enthalten sind.


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