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Assoziativgesetz: Addition, Multiplikation und Brüche

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Donnerstag, 28. Dezember 2017 um 20:29 Uhr

Das Assoziativgesetz für Addition, Subtraktion und Brüche sehen wir uns hier an. Dies bekommt ihr:

  • Eine Erklärung und Formeln, was das Assoziativgesetz besagt.
  • Viele Beispiele zum Assoziativgesetz.
  • Aufgaben / Übungen zu diesem Rechengesetz.
  • Videos zum Assoziativgesetz mit Erklärungen.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu dieses Thema.

Wir sehen uns gleich das Assoziativgesetz an. Wer Probleme beim Verständnis bekommen sollte, dem helfen vielleicht noch die Artikel zu den Grundrechenarten: Dies sind Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Ansonsten ran an das Assoziativgesetz.

Erklärung Assoziativgesetz

Das Assoziativgesetz ist eine Regel der Mathematik. Im Deutschen wird diese Rechenregel auch Verknüpfungsgesetz oder auch Verbindungsgesetz genannt.

Assoziativgesetz der Addition:

Das Assoziativgesetz der Addition besagt, dass es egal ist, in welcher Reihenfolge man drei Zahlen addiert. Für die Addition sehen die Gleichungen so aus:

Assoziativgesetz Formel Addition

Setzen wir ein paar Zahlen ein: Nehmen wir an a = 2, b = 4 und c = 6.

Assoziativgesetz Addition Erklärung 1

In allen Fällen kommt 12 raus. Weitere Beispiele weiter unten.

Assoziativgesetz der Multiplikation:

Das Assoziativgesetz der Multiplikation besagt, dass es egal ist, in welcher Reihenfolge man drei Zahlen multipliziert. Für die Multiplikation sehen die Gleichungen so aus:

Assoziativgesetz Multiplikation Formel

Erneut setzen wir für a = 2, b = 4 und c = 6 ein.

Assoziativgesetz Multiplikation Erklärung 1

In allen Fällen erhalten wir 48 als Ergebnis. Weitere Beispiele weiter unten.

Assoziativgesetz Subtraktion, Division, Potenzen:

Das Assoziativgesetz gilt nicht bei der Subtraktion und es gilt auch nicht bei der Division. Auch das Rechnen mit Potenzen ist nicht assoziativ. Anders ausgedrückt: Subtraktion, Division und Potenzen sind nicht assoziativ.

Hinweis:

Zusammenfassung: Das Assoziativgesetz besagt, dass es keine Rolle spielt in welcher Reihenfolge man drei Zahlen addiert oder multipliziert. Diese gilt jedoch nicht bei Subtraktion oder Division.

Beispiele Assoziativgesetz

In diesem Abschnitt sollen noch einige Beispiele zum Assoziativgesetz vorgerechnet werden. Diese beinhalten Addition, Multiplikation und Brüche.

Beispiel 1:

Wende auf 48 + 13 + 16 das Assoziativgesetz der Addition an.

Lösung:

Assoziativgesetz Beispiel 1

Beispiel 2:

Wende auf 4 · 2 · 3 das Assoziativgesetz der Multiplikation an.

Lösung:

Assoziativgesetz Beispiel 2

Beispiel 3:

In diesem Beispiel soll das Assoziativgesetz auf Brüche angewendet werden. Berechnet werden soll 2/3 + 4/6 + 1/12.

Lösung:

Wer sich mit der Addition von Brüchen noch nicht auskennt schaut bitte in Addition von Brüchen. Zu dieser Aufgabe: Wir müssen hier die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner bringen, in diesem Fall wurde die 12 als gemeinsamer Nenner gewählt. Entsprechend müssen die Zähler mit 4 oder mit 2 multipliziert werden.

Assoziativgesetz Beispiel 3 Brüche

Aufgaben / Übungen Assoziativgesetz

Aufgabe 1: Bevor wir rechnen ein paar kurze Fragen (wer diese nicht mag einfach auf "überspringen" klicken). Wo darf man das Assoziativgesetz denn überhaupt anwenden?

Überspringen »


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Assoziativgesetz Video

Formel und Beispiele

Das Assoziativgesetz wird im nächsten Video behandelt. Dabei werden die Formeln bzw. Gleichungen zu dieser Rechenregel vorgestellt. Entsprechende Beispiele mit Zahlen verdeutlichen den Einsatz bei entsprechenden Aufgaben.


Nächstes Video »

Fragen mit Antworten Assoziativgesetz

In diesem Abschnitt sehen wir uns noch Fragen mit entsprechenden Antworten zum Assoziativgesetz an.


F: Gilt das Assoziativgesetz auch für Vektoren?

A: Ja, das Assoziativgesetz gilt auch bei Vektoren. Es spielt auch hier keine Rolle in welcher Reihenfolge mal Vektoren addiert, man landet stets an der selben Endstelle.

F: Wann wird dieses Gesetz in der Schule behandelt?

A: In der Grundschule wird im Prinzip schon das Assoziativgesetz behandelt. Jedoch oft nicht unter diesem Namen, sondern es werden einfach entsprechende Aufgaben gerechnet. In der 4. Klasse der Grundschule oder danach in der 5. Klasse wird dann dieses Gesetz auch unter dem Namen Kommutativgesetz behandelt.

F: Welche weitere Rechenregeln sollte man noch kennen?

A: Das Kommutativgesetz und das Distributivgesetz werden neben dem Assoziativgesetz meistens noch in der 5. Klasse behandelt. Darüber hinaus gibt es weitere Regeln wie Punkt vor Strich, die Klammerrechnung oder auch der Umgang mit Potenzen.


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