Lineare Abhängigkeit von 2 Vektoren (Unabhängigkeit)

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Montag, 04. Mai 2020 um 17:13 Uhr

Die lineare Abhängigkeit bzw. lineare Unabhängigkeit von 2 Vektoren sehen wir uns hier an. Dies sind die Themen:

  • Eine Erklärung, was lineare Abhängigkeit (Unabhängigkeit) bedeutet.
  • Beispiele um 2 Vektoren auf lineare Abhängigkeit zu prüfen.
  • Aufgaben / Übungen um das Thema selbst zu üben.
  • Ein Video zur linearen Abhängigkeit bzw. Unabhängigkeit.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.

Tipp: Um die lineare Abhängigkeit von 2 Vektoren zu verstehen, ist es hilfreich, wenn ihr bereits wisst, was ein Vektor ist. Wer davon noch keine Ahnung hat wirft erst einmal einen Blick in die Vektoren Grundlagen.


Lineare Abhängigkeit von 2 Vektoren

Verlaufen 2 Vektoren parallel oder anti-parallel, nennt man diese kollinear. Die Vektoren sind Vielfache voneinander. In diesem Fall sind die Vektoren linear abhängig.

Lineare Abhängigkeit parallel

Nicht parallele Vektoren

Das Gegenteil sind zwei Vektoren, die nicht parallel sind. Diese sind somit nicht kollinear, die beiden Vektoren sind keine Vielfache voneinander. Die beiden Vektoren sind nicht linear abhängig (= linear unabhängig).

Lineare Unabhängigkeit nicht parallel

Im nächsten Abschnitt sehen wir uns Beispiele zur linearen Abhängigkeit von 2 Vektoren an.




Beispiele lineare Abhängigkeit (Unabhängigkeit) 2 Vektoren

Im ersten Beispiel weisen wir die lineare Abhängigkeit von 2 Vektoren nach. Im zweiten Beispiel weisen wir die lineare Unabhängigkeit von 2 Vektoren nach.

Beispiel 1: Lineare Abhängigkeit 2 Vektoren

Wir haben zwei Vektoren gegeben. Sind die 2 Vektoren linear abhängig?

Lineare Abhängigkeit Beispiel 1 Aufgabe

Lösung:

Um dies zu prüfen, müssen wir herausfinden, ob die beiden Vektoren Vielfache voneinander sind. Wir bilden daher 3 Gleichungen und berechnen jeweils k.

Lineare Abhängigkeit Beispiel 1 Lösung

Mit k = 3 können wir jede der drei Gleichungen lösen. Die beiden Vektoren sind Vielfache voneinander. Daher sind die beiden Vektoren linear abhängig.

Beispiel 2: Lineare Unabhängigkeit 2 Vektoren

Wir haben zwei Vektoren gegeben. Sind die 2 Vektoren linear abhängig?

Lineare Abhängigkeit Beispiel 2 Aufgabe

Lösung:
Auch in diesem Fall stellen wir drei Gleichungen auf. Zeile für Zeile. Damit berechnen wir jeweils k.

Lineare Abhängigkeit 2 Vektoren Beispiel 2 Lösung

Wir sehen, dass k verschieden ist. Die beiden Vektoren sind keine Vielfachen voneinander und daher linear nicht abhängig. Sie sind also linear unabhängig.


Aufgaben / Übungen lineare Abhängigkeit

Aufgabe 1:

In diesem Bereich erhaltet ihr die Möglichkeit das Spatprodukt zu üben. Da einige Schüler und Studenten jedoch bereits an einfachen Fragen scheitern, gibt es bei uns auch Fragen zum Thema.

  • Ergänze den Satz: Verlaufen Vektoren parallel oder anti-parallel nennt man diese kollinear. Die Vektoren sind Vielfache voneinander, also....
Aufgabe überspringen »


Du hast 0 von 5 Aufgaben erfolgreich gelöst.

Video lineare Abhängigkeit

Erklärungen und Beispiele

Das nächste Video befasst sich mit der linearen Abhängigkeit bzw. linearen Unabhängigkeit von Vektoren. Dies sind die Themen:

  • Warum prüft man diese Abhängigkeit?
  • Prüfung in der Ebene
  • Prüfung im Raum

Ich empfehle euch die Beispiele noch einmal selbst per Hand nachzurechnen.


Nächstes Video »

Fragen mit Antworten zur linearen Abhängigkeit bei 2 Vektoren

In diesem Abschnitt sehen wir uns typische Fragen mit Antworten zur linearen Abhängigkeit bei 2 Vektoren an.

F: Ich verstehe das Thema nicht. Wie kann ich es lernen?

A: Beschäftigt euch erst einmal damit, was ein Vektor überhaupt ist. Außerdem solltet ihr einfache Gleichungen lösen lernen. Wenn ihr dies könnt solltet ihr eigentlich die Inhalte aus diesem Artikel verstehen und Aufgaben selbst rechnen können.

F: Wann wird dieses Thema in der Schule behandelt?

A: Die lineare Abhängigkeit oder lineare Unabhängigkeit wird in der Oberstufe behandelt, meistens ab der 11. Klasse.

F: Welche Themen sollte ich mir als nächstes ansehen?

A: Wir arbeiten aktuell an diesen Themen und werden sie nach der Veröffentlichung hier verlinken:

  • Unterschied Ortsvektor und Richtungsvektor
  • Betrag / Länge eines Vektors
  • Rechnen mit Vektoren
  • Vektoren addieren
  • Vektoren subtrahieren
  • Mittelpunkt einer Strecke
  • Vektorprodukt / Kreuzprodukt
  • Spatprodukt
  • Abstand Punkt zu Gerade
  • Abstand paralleler Geraden
584 Gäste online