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Magische Quadrate lösen 3x3 / 4x4

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Donnerstag, 28. Dezember 2017 um 20:29 Uhr

Mit magischen Quadraten - oft auch Zauberquadrate genannt - befassen wir uns in diesem Artikel. Dies sehen wir uns dazu an:

  • Eine Erklärung, was magische Quadrate sind und wie man sie löst.
  • Viele Beispiele zum Umgang mit magischen Quadraten.
  • Aufgaben / Übungen damit ihr selbst das Thema üben könnt.
  • Ein Video zu magischen Quadraten.
  • Ein Frage- und Antwortbereich rund um Zauberquadrate / magische Quadrate.

Zunächst soll kurz erwähnt werden, dass manche Menschen die magischen Quadrate auch als Zauberquadrate bezeichnen. Wir haben dies so unterteilt, dass wir die Einführung unter Zauberquadrate machen und die Fortsetzung hier zeigen, auch mit größeren magischen Quadraten.

Erklärung: Magische Quadrate 3x3 und 4x4

Starten wir mit einer Erklärung zu magischen Quadraten. Dabei nehmen wir ein magisches Quadrat mit 3x3, also 9 Felder. Über diesen 9 Feldern steht eine Summe, die manchmal auch Zaubersumme genannt wird. Schaut einmal auf die nächste Grafik, die wir im Anschluss besprechen.

Magisches Quadrat Erklärung 3x3

Wie funktioniert ein magisches Quadrat nun? Bei magischen Quadraten sind die Summen in den Zeilen, Spalten und Diagonalen gleich groß. Schauen wir uns dies für das Zauberquadrat von eben einmal an.

  • Zeile oben: 5 +10 + 3 = 18
  • Zeile mitte: 4 + 6 + 8 = 18
  • Zeile unten: 9 + 2 + 7 = 18
  • Spalte links: 5 + 4 + 9 = 18
  • Spalte mitte: 10 + 6 + 2 = 18
  • Spalte rechts: 3 + 8 + 7 = 18
  • schräg: 5 + 6 + 7 = 18
  • schräg: 9 + 6 + 3 = 18

Wie man sehen kann: In allen Fällen erhalten wir eine Summe von 18. Wie man selbst solche magischen Quadrate lösen kann, seht ihr unten in Beispielen. Zuvor jedoch noch ein magisches Quadrat mit 4x4.

Magisches Quadrat 4x4:

Nehmen wir noch ein größeres magisches Quadrat mit 4x4. Wir haben damit 16 Felder. Auch hier gilt, dass alle Zeilen, Spalten und Diagonalen jeweils eine identische Summe ergeben müssen. Werft einmal einen Blick auf das nächste magische Quadrat, im Anschluss folgt die Erklärung:

Magisches Quadrat 4x4 Erklärung

Die Summe lautet 34. Die Rechnung sieht so aus:

  • 1. Zeile: 16 + 6 + 9 + 3 = 34
  • 2. Zeile: 1 + 11 + 8 + 14 = 34
  • 3. Zeile: 7 + 13 + 2 + 12 = 34
  • 4. Zeile: 10 + 4 + 15 + 5 = 34
  • 1. Spalte: 16 + 1 + 7 + 10 = 34
  • 2. Spalte: 6 + 11 + 13 + 4 = 34
  • 3. Spalte: 9 + 8 + 2 + 15 = 34
  • 4. Spalte: 3 + 14 + 12 + 5 = 34
  • 1. Diagonale: 16 + 11 + 2 + 5 = 34
  • 2. Diagonale: 3 + 8 + 13 + 10 = 34

Hinweis:

In vielen Fällen wird verlangt, dass man das magische Quadrat so ausfüllt, dass jede Zahl nur ein einziges Mal vorkommt.

Beispiele magische Quadrate 3x3 und 4x4

Wir hatten oben zwei ausgefüllte magische Quadrate. In der Schule (Grundschule) müssen Schüler und Schülerinnen diese selbst ausfüllen. Daher nehmen wir einfach die beiden magischen Quadrate von oben und stellen diese als Aufgabe, wie eben in der Schule.

Beispiel 1: 3x3

Fülle das magische Quadrat 3x3 aus.

Magisches Quadrat 3x3 Beispiel 1 Bild 1

Wir wissen, dass die Summe 18 sein muss. Damit können wir zum Beispiel oben und rechts die beiden Zahlen ergänzen:

  • 5 + 3 + ___ = 18, die 10 fehlt.
  • 3 + 7 + ___ = 18, die 8 fehlt.

Die führt uns zu:

Magisches Quadrat 3x3 Beispiel 1 Bild 2

Die Felder links unten und in der Mitte können wir ausfüllen:

  • 5 + 4 + ___ = 18, also 9 eintragen.
  • 5 + 7 + ___ = 18, also 6 eintragen.

Magisches Dreieck 3x3 Beispiel 1 Grafik 3

Fehlt noch die Zahl unten:

  • 9 + 7 + ____ = 18, die 2 fehlt.

Magisches Quadrat 3x3 Beispiel 1 Grafik 4

Beispiel 2:

Auch das zweite Beispiel dürfte euch bekannt vorkommen. Dabei entfernen wir die Zahlen vom 4x4 Beispiel von oben und füllen die Aufgabe aus. Der Start sieht so aus:

Magisches Quadrat 4x4 Beispiel 1 Grafik 1

Gehen wir es an: Die Zahl oben können wir ergänzen und im Anschluss die Zahl darunter:

  • 16 + ___ + 9 + 3 = 34 und wir ergänzen die 6.
  • 6 + ___ + 13 + 4 = 34 und wir ergänzen die 11.

Magisches Quadrat 4x4 Beispiel 1 Grafik 2

Damit können wir das Feld rechts von der 11 berechnen und auch das Feld ganz links unten über die Diagonale.

  • 1 + 11 + ___ + 14 = 34 und wir ergänzen die 8.
  • 3 + 8 + 13 + ___ = 34 und wir ergänzen die 10.

Magisches Quadrat 4x4 Beispiel 1 Grafik 3

In der 3. Zeile können wir zwei weitere Zahlen berechnen:

  • 16 + 1 + ___ + 10 = 34 und wir ergänzen die 7.
  • 9 + 8 + ___ + 15 = 34 und wir ergänzen die 2.

Magisches Quadrat 4x4 Beispiel 1 Grafik 4

Fehlen rechts noch zwei Zahlen:

  • 7 + 13 + 2 + ___ = 34 und wir ergänzen die 12.
  • 10 + 4 + 15 + ___ = 34 und wir ergänzen die 5.

Magisches Quadrat 4x4 Beispiel 1 Grafik 5

Aufgaben / Übungen magische Quadrate

Aufgabe 1: Bevor wir zum Rechnen kommen eine kurze Frage. Die Summe in allen Zeilen, Spalten und __________ muss gleich sein. Welches Wort fehlt?

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Magisches Quadrat Video

Beispiele magisches Quadrat

Im nächsten Video werden magische Quadrate behandelt. Dieses wird hier auch als Zauberquadrat bezeichnet. Das Video geht allerdings in diesem Thema noch deutlich weiter, als wir dies in den vorherigen Abschnitten bereits besprochen haben. Aber seht dennoch mal rein.


Nächstes Video »

Fragen mit Antworten magische Quadrate

In diesem Abschnitt sehen wir uns typische Fragen mit Antworten zu magischen Quadraten an.

F: Gibt es noch ähnliche Themen in Bezug auf magische Quadrate?

A: Ja, gibt es. Werft einen Blick auf den Artikel Zauberquadrate. Dort haben wir im Prinzip die Grundlagen zu den magischen Quadraten behandelt mit deutlichen einfacheren Beispielen. Und noch ein Tipp: Wer Probleme beim Addieren großer Zahlen hat sieht bitte in schriftliche Addition.


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