Punkte in Koordinatensystem eintragen / ablesen

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Donnerstag, 13. Februar 2020 um 18:28 Uhr

Wie man Punkt in ein Koordinatensystem einträgt sehen wir uns hier an. Dies sind die Themen:

  • Eine Erklärung, wie man Punkte einträgt.
  • Beispiele wie man Punkte in ebene und räumliche Koordinatensysteme einträgt.
  • Aufgaben / Übungen um das Thema selbst zu üben.
  • Ein Video zum Koordinatensystem.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.

Tipp: Ihr solltet bereits Koordinatensysteme kennen. Wenn ihr euch mit den Grundlagen beschäftigt, solltet ihr das x-y-Koordinatensystem kennen. Wenn ihr schon etwas weiter seid helfen noch die Grundlagen zum x-y-z Koordinatensystem. Ansonsten sehen wir uns jetzt an wie man Punkte in diese einträgt.


Punkte in ebenes Koordinatensystem eintragen

Wie trage ich einen Punkt in ein Koordinatensystem ein? Beginnen wir mit einem einfachen Beispiel. Es soll ein Punkt in ein ebenes Koordinatensystem eingetragen werden, also in ein Koordinatensystem mit 2 Achsen.

Beispiel 1: Punkt einzeichnen

Der Punkt P(3|2) soll in ein x-y Koordinatensystem eingetragen werden. Wo liegt dieser?

Lösung:

Die Angabe P(3|2) bedeutet, dass der Punkt bei x = 3 und y = 2 liegt. Wir gehen daher auf der x-Achse bis zur 3 und von dort um 2 nach oben. Dort liegt der Punkt P.

x-y Koordinatensystem Beispiel 1

Beispiel 2: Punkt ablesen

Wo liegt der Punkt im nächsten Koordinatensystem?

x-y Koordinatensystem Beispiel 2

Lösung:

Wir gehen auf der Achse bis wir den Punkt erreichen. Dies ist bei x = -4 der Fall. Nach unten erreichen wir den Punkt bei y = -2. Der Punkt liegt damit bei P(-4|-2).




Punkte in Koordinatensystem mit 3 Achsen

Ein Koordinatensystem kann auch aus 3 Achsen bestehen. Diese werden - gerade in der Schule - oft mit x, y und z bezeichnet. Auch in dieses kann man Punkte eintragen.

Beispiel 3: Punkt einzeichnen

Der Punkt P(3|4|5) soll in ein 3D-Koordinatensystem eingezeichnet werden. Wo liegt dieser?

Lösung:

Dieser Punkt liegt bei x = 3, y = 4 und z = 5. Wir nehmen uns ein Koordinatensystem mit 3 Achsen und schreiben die Achsenbezeichnungen x, y und z an die Achsen. Um den Punkt zu finden, gehen wir die x-Achse um 3 entlang. Danach in y-Richtung um 4 nach rechts und um 5 nach oben.

x-y-z Koordinatensystem Beispiel 3

Wichtig: Es ist nicht möglich einen Punkt aus einem 3D-Koordinatensystem abzulesen, wenn dieses auf einer 2D-Ebene (Papier, Monitor) gezeichnet wurde. In diesem Fall kann man nur raten.


Aufgaben / Übungen Punkt in Koordinatensystem einzeichnen

Aufgabe 1: Wo liegt der Punkt D?

x-y Koordinatensystem mit Punkten

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Koordinatensystem Video

Erklärungen und Aufgaben

In diesem Video zum 2D und 3D Koordinatensystem werden die folgenden Themen behandelt:

  • Koordinatensystems und Achsen
  • Quadranten und Begriffe
  • Punkte eintragen
  • Räumliches Koordinatensystem

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Fragen mit Antworten zu Punkten im Koordinatensystem

In diesem Abschnitt sehen wir uns häufige Fragen mit Antworten für Punkte im Koordinatensystem an.

F: Wann wird dieses Thema in der Schule behandelt?

A: Unter Umständen bekommt ein Schüler bereits in der Grundschule schon einmal ein Koordinatensystem zu sehen (oft als Gitternetz bezeichnet). In der Regel wird jedoch dieses Thema erst ab der Klasse 5 behandelt. Gestartet wird dabei mit dem ebenen Koordinatensystem, oft auch als x-y Koordinatensystem bezeichnet.

In der 7. Klasse oder 8. Klasse kommt das räumliche Koordinatensystem vor. Und danach. Dieses Koordinatensystem weist 3 Achsen auf, welche oft mit x, y und z bezeichnet werden. Das räumliche Koordinatensystem begleitet Schüler und Schülerinnen bis zum Ende der Schule. In der Oberstufe wird das Koordinatensystem im Thema analytische Geometrie benötigt.

F: Welche Themen sollte ich mir als nächstes ansehen?

A: Wir sehen das hier behandelte Thema als einen Teil der analytischen Geometrie an. Wir arbeiten derzeit an diesen Themen:

  • Vektoren Grundlagen
  • Vektoren addieren und subtrahieren
  • Skalarprodukt
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