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Umfang Dreieck

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Montag, 04. September 2017 um 20:43 Uhr

Wie man den Umfang von einem Dreieck berechnet, zeigen wir euch hier. Dies sehen wir uns an:

  • Eine Erklärung und Formeln, wie man den Umfang von einem Dreieck berechnet.
  • Viele Beispiele zur Berechnung, auch mit Einheiten.
  • Aufgaben / Übungen zum Umfang eines Dreiecks.
  • Ein Video zum Thema.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zum Dreiecksumfang.

Ein kleiner Tipp zum Start: Wer mit den folgenden Inhalten noch Probleme hat, dem fehlen vielleicht ein paar Vorkenntnisse. In diesem Fall bitte einen Blick auf die Artikel Meter, Dezimeter und Zentimeter werfen und auch auf Was sind Variablen.

Erklärung Umfang Dreieck

Ein Dreieck hat - wie der Name schon sagt - drei Ecken. Ein Dreieck kann einen rechten Winkel aufweisen, muss es aber nicht. Wir beschäftigen uns hier mit den Umfängen verschiedener Dreiecksarten. Sehen wir uns dazu einmal ein beliebiges Dreieck an. Die Seiten werden dabei zur besseren Übersicht mit unterschiedlichen Farben markiert. An jede Seite wird eine Variable (also ein Buchstabe) geschrieben.

Dreieck Umfang Variablen

Das a steht dabei für die Länge der roten Seite, das b für die Länge der blauen Seite und das c für die Länge der grünen Seite.

Hinweis:

Unter dem Umfang versteht man die Länge, welche man erhält, wenn man die Länge der drei Seiten des Dreiecks addiert. Dabei muss man darauf achten, dass alle Längen mit der gleichen Einheit eingesetzt werden müssen, zum Beispiel alles in Zentimeter oder alles in Meter.

Formel Umfang Dreieck:

Die einfache Formel zur Berechnung des Umfangs eines Dreiecks lautet damit:

Dreieck Umfang Formel

Diese Formel gilt in jedem Dreieck, egal ob ein rechter Winkel vorhanden ist oder nicht.

Beispiel 1:

Sehen wir uns ein einfaches Beispiel an. Die rote Seite sei 14 cm lang, die blaue Seite 10 cm und die grüne Seite 16 cm. Wie groß ist der Umfang des Dreiecks?

Dreieck Umfang Beispiel 1

Lösung:

Wir müssen einfach die drei Angaben in Zentimeter addieren um den Umfang zu erhalten:

Dreieck Umfang Beispiel 1b

Wir erhalten damit einen Umfang von 40 Zentimeter.

Beispiele Umfang Dreieck

In diesem Abschnitt sollen weitere Beispiele zum Umfang eines Dreiecks berechnet werden. Dabei geht es auch um ein rechtwinkliges Dreieck, inklusive dem Rechnen mit einer Unbekannten. Darüber hinaus sehen wir uns an, wie man mit verschiedenen Einheiten umgeht (und diese umrechnet).

Beispiel 2:

Wir haben ein rechtwinkliges Dreieck. Links unten - also da wo a und b aufeinander stoßen - haben wir einen rechten Winkel. Darüber hinaus haben wir noch die Länge c. Die Länge c ist am Längsten. Das Dreieck sieht dann zum Beispiel so aus:

Dreieck Umfang Beispiel 2

Nehmen wir folgendes an: Die Länge a sei 9 cm und b sei 8 cm. Wir haben damit ein Dreieck mit einer Unbekannten und sollen diese berechnen. Eine Seite fehlt damit. Wie groß ist der Umfang des Dreiecks?

Lösung:

Um den Umfang zu berechnen, muss man a + b + c rechnen. Wir kennen c jedoch nicht. Daher müssen wir die Länge von c zunächst berechnen. Wir haben hier ein Dreieck mit einem rechten Winkel. Daher dürfen wir den Satz des Pythagoras verwenden um c zu berechnen. Die Gleichung zum Satz des Pythagoras lautet:

Umfang Dreieck Beispiel 2 Satz des Pythagoras

Wir setzen hier a = 9 cm und b = 8 cm ein und berechnen damit die Länge c, auch Hypotenuse genannt.

Umfang Dreieck Beispiel 2b Rechnung

Wir wissen nun wie lange die drei Seiten sind. Für den Umfang müssen wir a, b und c noch addieren.

Umfang Dreieck Beispiel 2c

Beispiel 3:

Im dritten Beispiel sollen verschiedene Maßeinheiten und Kommazahlen mit berücksichtigt werden. Nehmen wir wieder ein Dreieck. Für die Berechnung sind die Längen der Seiten 60 Zentimeter sowie 0,8 Meter und 13,4 Zentimeter. Wie groß ist der Umfang?

Lösung:

Wir haben zwei Angaben in Zentimeter und eine Angabe in Meter. Da wir alle Angaben in einer Einheit brauchen, rechnen wir alles auf Zentimeter um. Dabei entsprechen 0,8 Meter nun 80 Zentimeter. Im Anschluss rechnen wir einfach a + b + c um den Umfang zu bekommen.

Umfang Dreieck Beispiel 3

Dreieck Umfang Übungsaufgaben

Aufgabe 1: Die drei Seiten eines Dreiecks sind 5 cm, 10 cm und 8 cm lang. Wie groß ist der Umfang?

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Umfang und Fläche Dreieck

Dreieck Umfang

Das nächste Video befasst sich mit der Berechnung von Umfängen und Flächen. Inhalte sind:

  • Rechteck Fläche
  • Rechteck Umfang
  • Dreieck Fläche
  • Dreieck Umfang
  • Kreis Fläche
  • Kreis Umfang

Nächstes Video »

Fragen mit Antworten Umfang Dreieck

In diesem Abschnitt geht es noch um typische Fragen mit Antworten zum Dreieck.

F: Welche Fallen lauern beim Berechnen von einem Umfang bei einem Dreieck?

A: Hier ein paar Tipps:

  • Zunächst einmal muss man darauf achten, dass alle Einheiten gleich sind. Wenn ihr den Umfang berechnet, dann müssen alle Angaben in Zentimeter oder alle Angaben in Meter etc. eingesetzt werden.
  • Achtet darauf, ob ein rechter Winkel im Dreieck vorliegt. In diesem Fall kann man mit dem Satz des Pythagoras die Dritte Länge berechnen. Solche Aufgaben nennt man dann ein Dreieck mit einer Unbekannten oder die Berechnung wenn eine Seite fehlt.
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