Bruch in Dezimalzahl umwandeln

Wie man einen Bruch in eine Dezimalzahl (Kommazahl) umwandelt, lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:

• Eine Erklärung, wie man Brüche in Dezimalzahlen umrechnet.
• Viele Beispiele zum Umwandeln in Kommazahlen.
• Aufgaben / Übungen damit ihr Bruch zu Dezimalzahl und umgekehrt umwandeln lernt.
• Ein Video zu Dezimalzahlen.
• Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Hinweis: Wer sich für das Umwandeln von Brüchen in Kommazahlen interessiert, der weiß normalerweise bereits, was ein Bruch und was eine Dezimalzahl ist. Falls nicht, bitte zunächst in Dezimalzahlen (Kommazahlen) Definition und Bruchrechnen reinsehen.

Erklärung Bruch zu Dezimalzahl

Es gibt grundsätzlich zwei Möglichkeiten einen Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln. Im einfachsten Fall steht im Nenner des Bruchs 10, 100, 1000, etc. oder man kann durch Kürzen oder Erweitern vom Bruch ganz schnell eine 10, 100, 1000 etc. im Nenner erzeugen.

Einfache Beispiele:

Hat man Zehnerpotenzen im Nenner (10, 100, 1000 etc.) muss man nur die Anzahl der Nullen zählen, um die Stellen nach dem Komma zu ermitteln. Bei den nächsten Beispielen ist dies rot markiert.

In anderen Fällen kann man durch Kürzen oder Erweitern vom Bruch eine Zehnerpotenz erzeugen. Dies bedeutet, dass man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl dividiert oder multipliziert, um eine Zehnerpotenz zu erreichen.

Dies waren die einfachsten Fälle für die Umwandlung von einem Bruch in eine Dezimalzahl.

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Beispiele Bruchzahl in Kommazahl wandeln

Was macht man, wenn man keine Zehnerpotenz im Nenner hat und auch nicht so einfach eine erzeugen kann? In diesem Fall muss man sich darüber klar werden, was ein Bruch eigentlich ist. Die Antwort darauf ist relativ einfach. Ein Bruch ist eine Division. Das Dividieren (Teilen) kennt ihr hoffentlich noch von der Grundschule.

Beispiele:

Um nun beliebige Brüche in Dezimalzahlen umzuwandeln, verwenden wir die schriftliche Division. Wir rechnen dazu gleich eine Aufgabe ausführlich vor. Wer vom schriftlichen Dividieren gar keine Ahnung hat, der kann gerne zusätzlich noch unter Schriftlich dividieren reinsehen sowie Schriftlich dividieren mit Komma.

Beispiel 4:

Rechne den Bruch 8 : 240 in eine Kommazahl um.

Lösung:

Wir wenden die schriftliche Division an.

• Die 8 vorne ist kleiner als die 240, daher schreiben wir 0 ins Ergebnis.
• Wir rechnen zurück 0 · 240 = 0.
• Wir subtrahieren 8 - 0 = 8.
• Es gibt keine Stelle mehr zum Runter ziehen nach der 8.
  • Daher setzen wir das Komma im Ergebnis.
• Wir ziehen uns jetzt eine "Pseudo-Null" von oben.
• 80 ist kleiner als 240, daher 0 im Ergebnis.
• Rückmultiplikation mit 0 · 240 = 0.
• 80 - 0 = 80.
• Die nächste "Pseudo-Null" von oben.
• Die 240 geht in die 800 drei Mal rein. 3 ins Ergebnis.
• 3 · 240 = 720 zurück.
• Wir subtrahieren und sehen wieder die 80.
• Daher würden wir beim Weiterrechnen immer wieder auf 3 kommen.
• Die 3 ist damit periodisch.

Aufgaben / Übungen Bruch umwandeln

Aufgabe 1: Was ist 2,342 als Bruch (ungekürzt)?

• 234 : 1000
• 23 : 10
• 2342 : 100
• 2342 : 1000

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Video Bruch in Dezimalzahl

Fragen mit Antworten Bruch in Dezimalzahl