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Dezimalzahlen (Kommazahlen) Definition

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Dienstag, 07. November 2017 um 18:12 Uhr

Was sind Dezimalzahlen (Kommazahlen)? Wie sind Dezimalzahlen aufgebaut? Dies sehen wir uns an:

  • Eine Erklärung und Definition, was Dezimalzahlen bzw. Kommazahlen sind.
  • Viele Beispiele zu Dezimalzahlen.
  • Aufgaben / Übungen damit ihr dieses Thema selbst üben könnt.
  • Ein Video zu diesem Thema.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Bereich.

Hinweis: Wir sehen uns gleich Dezimalzahlen an. Diese werden umgangssprachlich auch Kommazahlen genannt. Im folgenden Artikel verwenden wir beide Bezeichnungen (es gibt jedoch keinen Unterschied).

Dezimalzahlen: Definition und Erklärung

Sehen wir uns erst einmal an, was eine Dezimalzahl überhaupt ist. Definition Dezimalzahlen:

Hinweis:
  • Eine Dezimalzahl ist eine Zahl, die ein Komma aufweist.
  • Dezimalzahlen werden dazu verwendet um nicht-ganze Zahlen darzustellen, sprich Teile an etwas Ganzem.
  • Man unterscheidet dabei zwischen den Stellen vor und nach dem Komma.
  • Diese nennt man daher auch Vorkommastellen und Nachkommastellen.
  • Die Stellen rechts vom Komma bezeichnet man außerdem noch als Dezimalstellen.

Der Aufbau einer Dezimalzahl sieht damit so aus:

Dezimalzahlen / Kommazahlen Aufbau

Wozu braucht man solche Kommazahlen? Vielleicht erinnert sich der eine oder andere noch an die natürlichen Zahlen: 1, 2, 3, 4, 5, 6 usw. Diese wurden bereits in der Grundschule auf einem Zahlenstrahl dargestellt:

Dezimalzahlen / Kommazahlen auf Zahlenstrahl Bild 1

Aber was passiert, wenn man nicht 1 oder 2 darstellen möchte, sondern etwas dazwischen? Wenn man mehr als 2 Torten hat, aber weniger als 3 Torten. Also 2 ganze Torten, aber nur die Hälfte einer dritten Torte. In diesem Fall kann man zur Darstellung in der Mathematik Kommazahlen verwenden. In diesem Fall wären dies 2,5.

Dezimalzahlen / Kommazahl 2,5

Kommazahlen Bezeichnung

In diesem Abschnitt sehen wir uns Bezeichnungen zu Kommazahlen an. Weiterführendes zu Grundrechenarten und zum Runden von Dezimalzahlen folgen im Anschluss.

Beispiele Dezimalzahlen:

Die nächste Tabelle zeigt die Bezeichnung der Stellen nach dem Komma. Somit ist die Zehntelstelle direkt nach dem Komma. Die Hundertstelstelle ist die zweite Stelle nach dem Komma und so weiter. Die letzte Spalte zeigt dann die Darstellung als Bruch (Siehe Bruchrechnen):

Dezimalzahlen / Kommazahlen Bezeichnungen

Beispiele Dezimalzahlen vergleichen:

Ordne die folgenden Zahlen nach der Größe, die kleinste Zahl als Erstes.

  • 3,51
  • 3,25
  • 3,2
  • 3,48
  • 3,99
  • 3,95

Lösung:

Alle Zahlen haben 3 Ganze. Vor dem Komma gibt es somit keine Unterschiede in der Größe. Aus diesem Grund sehen wir uns die Stellen nach dem Komma an. Auf der Zehntelstelle - also der Stelle direkt nach dem Komma - haben wir mit der 2 die kleinste Zahl (2 Zahlen haben eine 2 nach dem Komma). Dann gibt es noch eine 4, eine 5 und die 9 (zwei Mal). Wir haben also zunächst:

  • 3,25
  • 3,2
  • 3,48
  • 3,51
  • 3,99
  • 3,95

So ganz stimmt dies noch nicht. Denn wir haben noch eine Hunderstelstelle. Diese sehen wir uns nun an. Wir vergleichen zunächst 3,25 und 3,2 miteinander. Die 3,2 können wir als 3,20 schreiben und 0 ist kleiner als 5. Daher ist 3,2 kleiner als 3,25. Auch bei 3,99 und 3,95 stimmt die Reihenfolge nicht, da 5 kleiner als 9 ist.

Wir erhalten:

  • 3,2
  • 3,25
  • 3,48
  • 3,51
  • 3,95
  • 3,99

Man kann dies auch so schreiben:

  • 3,2 < 3,25 < 3,48 < 3,51 < 3,95 < 3,99

Aufgaben / Übungen Dezimazahlen

Aufgabe 1: Was ist eine Dezimalzahl?

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Videos Dezimalzahlen / Kommazahlen

Was sind Dezimalzahlen?

Das nächste Video beantwortet diese Fragen:

  • Was sind Dezimalzahlen / Kommazahlen?
  • Wie addiert man Dezimalzahlen?
  • Wie subtrahiert man Kommazahlen?
  • Wie multipliziert man Dezimalzahlen?
  • Wie dividiert man Kommazahlen?

Nächstes Video »

Fragen mit Antworten zu Dezimalzahlen

In diesem Abschnitt geht es um typische Fragen mit Antworten zu Kommazahlen.

F: Kann man die Grundrechenarten auf Dezimalzahlen anwenden?

A: Auch bei den Kommazahlen kann man die Grundrechenarten Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division durchführen. Dabei muss man sehr auf das Komma aufpassen. Am Einfachsten zu verstehen sind diese Grundrechenarten, wenn man die schriftlichen Rechenverfahren anwendet. Wie dies funktioniert lernt ihr mit diesen Links:

F: Wie rundet man Dezimalzahlen zu ganzen Zahlen?

A: Wie man Kommazahlen rundet lernt ihr unter Runden von Zahlen.

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