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Brüche dividieren

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Freitag, 15. September 2017 um 18:11 Uhr

Wie man Brüche dividiert wird hier einfach erklärt. Dies sehen wir uns an:

  • Eine Erklärung, wie man zwei Brüche dividieren kann.
  • Viele Beispiele zur Division von Brüchen.
  • Aufgaben / Übungen zum Dividieren beim Bruchrechnen.
  • Ein Video zu diesem Thema.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.

Ein kleiner Tipp zum Beginn: Wenn ihr nicht wisst, was ein Bruch ist, werft bitte erst einmal einen Blick in den Hauptartikel Bruchrechnen. Ansonsten ran an die Division von Brüchen.

Erklärung Brüche dividieren

Neben dem Brüche addieren, Brüche subtrahieren und Brüche mutliplizieren ist die nächste Grundrechenart die Division (von Brüchen). Wie dies funktioniert, sehen wir uns gleich einmal an mit einer einfachen Einführung.

Beispiel 1:

Berechnet werden soll zunächst eine einfache Aufgabe mit ganzen Zahlen in beiden Zählern und Nennern.

Brüche dividieren Beispiel 1

Lösung:

Brüche werden dividiert, indem man mit dem Kehrwert multipliziert. Dies bedeutet, dass wir beim zweiten Bruch Zähler und Nenner vertauschen. Aus 5 : 7 wird 7 : 5. Aus dem Zeichen für die Division wird ein Zeichen der Multiplikation.

Brüche dividieren Beispiel 1 Lösung Teil 1

So wie man Brüche mutliplizieren kann löst man diese Aufgabe nun. Zähler wird dabei mit Zähler multipliziert und Nenner wird mit Nenner multipliziert. Wir erhalten 2 · 7 = 14 und 3 · 5 = 15.

Brüche dividieren Beispiel 1 Lösung Teil 2

Hinweis:

Vorgehensweise Brüche dividieren:

  • Der erste Bruch bleibt stehen.
  • Beim zweiten Bruch werden Zähler und Nenner vertauscht.
  • Aus dem Geteiltzeichen wird ein Multiplikationszeichen.
  • Danach wird Zähler mit Zähler multipliziert.
  • Nenner wird mit Nenner multipliziert.
  • In manchen Fällen kann das Ergebnis gekürzt werden.

Hinweis: Das Vertauschen von Zähler und Nenner bezeichnet man auch als "Kehrwert vom Bruch".

Bevor wir zu weiteren Beispielen kommen noch die allgemeine Schreibweise zur Division von Brüchen.

Brüche dividieren: Allgemeine Schreibweise

Beispiele Division Brüche

In diesem Abschnitt sehen wir uns weitere Beispiele zur Division mit Brüchen an. Dabei werfen wir einen Blick auf negative Zahlen und Kommazahlen sowie gemischte Zahlen und Textaufgaben zur Division von Brüchen.

Beispiel 2:

Wie lautet die Lösung dieser Aufgabe?

Brüche dividieren Beispiel 2

Lösung:

Wir dividieren den Bruch, indem wir vom zweiten Bruch wieder den Kehrwert aufschreiben und mit diesem multiplizieren. Wir vertauschen damit wieder Zähler und Nenner des zweiten Bruchs und multiplizieren mit diesem.

Brüche dividieren Beispiel 2 Lösung Teil 1

Im Zähler berechnen wir nun 3,4 · (- 1,1) = -3,74. Im Nenner erhalten wir -2,1 · 6, 2 = -13,02. Dies kann man noch berechnen zu etwa 0,28725.

Brüche dividieren Beispiel 2 Lösung Teil 2

Beispiel 3:

Wir haben zwei gemischte Zahlen / gemischte Brüche zwischen denen ein Divisionszeichen steht. Wie lautet die Lösung?

Brüche dividieren: Gemischte Zahlen / Brüche

Lösung:

Wir müssen zunächst die gemischten Zahlen / gemischten Brüche umwandeln. Dazu nehmen wir die Zahl vor dem Bruch. Diese Zahl multiplizieren wir mit dem jeweiligen Nenner und teilen noch einmal durch diesen. Darauf addieren wir noch den Bruch drauf.

Brüche dividieren, gemischte Zahlen Lösung Teil 1

Nun können wir dividieren bzw. multiplizieren, so wie wir dies von weiter oben her kennen. Wir multiplizieren mit dem Kehrwert. Das Ergebnis können wir kürzen. Kürzen bedeutet den Zähler und den Nenner durch die gleiche Zahl zu teilen. Sowohl 14 als auch 38 sind ohne Rest durch 2 teilbar. Daher kann man 14 : 38 noch kürzen zu 7 : 19.

Brüche dividieren Beispiel 3 Lösung Teil 2

Beispiel 4:

Zum Abschluss ein Beispiel mit einer Textaufgabe zur Division von Brüchen. Die Aufgabe: Marc bemalt Tische. Er hat von einem Topf Farbe derzeit 7 : 8 übrig. Für jeden Tisch benötigt er 1 : 16 des Topfes. Wie viele Tische kann er bemalen?

Lösung:

Wir schreiben zunächst die Divisionsaufgabe auf. Danach multiplizieren wir mit dem Kehwert. Das Ergebnis können wir ausrechnen. Wir erhalten damit 14 als Lösung. Der Topf langt damit für 14 Tische.

Brüche dividieren Beispiel 4

Übungsaufgaben Brüche dividieren

Aufgabe 1: Wie lautet die Lösung der nächsten Aufgabe.

Brüche dividieren Beispiel 1

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Video Brüche dividieren

Beispiele und Erklärungen

Im nächsten Video wird die Division von Brüchen gezeigt. Dabei wird sowohl erklärt, wie man den Kehrwert bildet, als auch wie man im Anschluss die Zähler und Nenner miteinander multipliziert. Zum besseren Verständnis wird ein Beispiel mit Zahlen vorgerechnet.


Nächstes Video »

Fragen mit Antworten Brüche dividieren

In diesem Abschnitt geht es um typische Fragen mit Antworten zur Division von Brüchen.

F: Wann wird die Division von Brüchen in der Schule behandelt?

A: Die Bruchrechnung wird in der 5. Klasse oder 6. Klasse begonnen. Dabei wird zunächst erklärt, was ein Bruch überhaupt ist. Danach geht es um Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Brüchen. In den meisten Fällen wird dies auch bereits in einer der beiden genannten Klassenstufen durchgeführt.

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