Lineare Gleichungen lösen

Was lineare Gleichungen sind und wie man sie löst, lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:

• Eine Erklärung wie man lineare Gleichungen löst
• Beispiele für das Lösen von linearen Gleichungen.
• Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
• Ein Video zum Lösen von Gleichungen.
• Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Tipp: Wir sehen uns hier an wie man lineare Gleichungen löst. Wem dies nicht langt, der kann sich gerne noch ansehen wie man einfache Gleichungen löst. Dies findet ihr unter Gleichungen auflösen / umstellen.

Erklärung lineare Gleichungen lösen

Was sind lineare Gleichungen? Sehen wir uns dazu eine Definition an:

Dies nächsten drei Gleichungen sind linear, denn sie haben die Form von weiter oben oder können auf diese Form gebracht werden:

Eine lineare Gleichung wird gelöst, indem man nach der Variablen auflöst. In diesem Fall ist die Variable x. Am Ende soll die Gleichung so aussehen, das wir x = .... dastehen haben. Sehen wir uns dabei einige Beispiele an.

Vorgehensweise:

• Gleichungen löst man, indem man auf beiden Seiten der Gleichung die selben Rechenschritte durchführt.
  • Addiere ich auf der linken Seite die Zahl 5, muss ich dies auch auf der rechten Seite der Gleichung machen.
• Dabei führt man die Rechenschritte so durch, dass am Ende die Variable x auf einer Seite stehen bleibt und alles andere auf der anderen Seite.

Anzeige:

Beispiel lineare Gleichungen lösen

Sehen wir uns einige Beispiele zum Lösen von linearen Gleichungen an.

Beispiel 1:

Löse die Gleichung 4x - 8 = 0.

Lösung:

Um diese Gleichung nach x aufzulösen, addieren wir zunächst +8 auf beiden Seiten der Gleichung. Dadurch fällt die -8 links weg und rechts erhalten wir 0 + 8 = 8. Die jeweiligen Rechenschritte kann man hinter einen Strich schreiben. Um nach x aufzulösen müssen wird die 4x noch durch 4 teilen. Dadurch erhalten wir links 1x und rechts 8 : 4 = 2. Die Lösung der Gleichung lautet x = 2.

Beispiel 2:

Die Gleichung 2(x - 1) = 8 + 4 : 2 soll berechnet werden. Wie groß ist x?

Lösung:

Auf der linken Seite der Gleichung lösen wir zunächst die Klammer auf. Dazu nehmen wir die 2 vor der Klammer und multiplizieren diese mit x. Dadurch erhalten wir 2x. Außerdem nehmen wir die 2 vor der Klammer und multiplizieren diese noch mit der -1 in der Klammer. Dies ergibt -2. Auf der rechten Seite müssen wir Punkt vor Strich beachten, daher führen wir zunächst die Division 4 : 2 = 2 aus. Um nach x aufzulösen, müssen wir die -2 auf der linken Seite beseitigen. Dafür müssen wir +2 auf beiden Seiten rechnen. Wir erhalten dadurch 2x = 12. Wir teilen beide Seiten durch 2 und erhalten dadurch x = 6.

Aufgaben / Übungen lineare Gleichungen

Aufgabe 1: Wie groß ist x bei dieser Gleichung?

• 2x = 4

• x = 1
• x = 4
• x = 2
• x = 3

Weiter zur Lösung » Aufgabe überspringen »

Du hast 0 von 5 Aufgaben erfolgreich gelöst.

Anzeigen:

Video Gleichung lösen

Fragen mit Antworten lineare Gleichungen