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Rechtwinkliges Dreieck berechnen

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Donnerstag, 28. Dezember 2017 um 20:28 Uhr

Das Rechnen am rechtwinkligen Dreieck wird in diesem Artikel behandelt. Folgende Inhalte werden angeboten:

  • Eine Erklärung, was ein rechtwinkliges Dreieck ist und wie man mit dem Satz des Pythagoras an diesem rechnet.
  • Beispiele mit Zahlen und Einheiten, welche die Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck zeigen.
  • Aufgaben / Übungen bzw. auch Fragen, damit ihr selbst üben könnt.
  • Ein Video, welches sich mit dem Satz des Pythagoras befasst.
  • Ein Frage- und Antwortbereich mit typischen Fragen zum Rechnen am rechtwinkligen Dreieck.

Wer mit den folgenden Inhalten noch Probleme hat (fehlende Vorkenntnisse) oder nach ähnlichen Inhalten sucht, der kann auch noch in die folgenden Artikel reinsehen: Satz des Pythgaoras, Höhensatz oder auch Konstruieren eines Dreiecks. Alle anderen können gleich hier weitermachen.

Erklärung rechtwinkliges Dreieck berechnen

Fangen wir mit einem rechtwinkligen Dreieck an. Ein Dreieck hat - wie der Name schon sagt - drei Ecken. Ein rechter Winkel entspricht einem Viertel eines Kreises. In der folgenden Grafik ist der rechte Winkel in rot eingezeichnet:

Rechtwinkliges Dreieck Grafik

Nun wollen wir an dem rechtwinkligen Dreieck auch rechnen. Dazu müssen wir die Seiten des Dreiecks bezeichnen. Ich habe daher einmal a, b und c an die folgende Grafik dran geschrieben. Schaut einmal selbst:

Rechtwinkliges Dreieck Kathete und Hypotenuse

Die beiden Seiten am rechten Winkel nennt man Katheten und die lange Seite ist die Hypotenuse. Mit diesen Bezeichnungen gilt die folgende Formel:

Rechtwinkliges Dreieck Satz des Pythagoras Formel

Diese Gleichungen nennt man die Formel zum Satz des Pythagoras. Im nächsten Abschnitt sehen wir uns Beispiele mit Zahlen und Einheiten an.

Beispiel: Rechnen am Dreieck

In diesem Abschnitt sehen wir uns nun einige Beispiele an. Wir setzen dazu den Satz des Pythagoras ein.

Beispiel 1:

Die Katheten seien 3 cm und 4 cm lang. Berechne die Hypotenuse.

Lösung: Wir setzen in die Formel vom Satz des Pythagoras die entsprechenden Angaben ein. Ganz wichtig: Sowohl die Zahlen, als auch die Einheiten müssen quadriert werden. Am Ende müssen wir noch die Wurzel ziehen.

Rechtwinkliges Dreieck Beispiel 1

Beispiel 2:

Die Kathete "a" sei 5 cm lang und die Hypotenuse sei 12 cm lang. Wie lange ist die Kathete "b"?

Lösung: Die für die meisten Schüler einfachste Lösung dürfte sein, die Angaben einfach in die Gleichung einzusetzen und das Ergebnis damit zu berechnen. Wir setzen "a" und "c" in die Gleichung ein und quadrieren jeweils. Auch hier muss beachtet werden, dass nicht nur die Zahl, sondern auch die Einheit quadriert werden muss. Die 25 Quadratzentimeter holen wir dann auf die andere Seite rüber und ziehen die Wurzel.

Rechtwinkliges Dreieck Beispiel 2

Aufgaben / Übungen zum rechtwinkligen Dreieck

Aufgabe 1: Welcher Satz kann am rechtwinkligen Dreieck angewendet werden um Katheten und Hypotenuse zu berechnen?

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Video zum rechtwinkligen Dreieck

Satz des Pythagoras am Dreieck

Ein rechtwinkliges Dreieck zu berechnen ist das Ziel im nächsten Video. Dies wird recht ausführlich gemacht und es wird dabei auf zahlreiche Aspekte eingegangen und auch Beispiele gezeigt. So wird der Satz des Pythagoras an einem Dreieck gezeigt (und auch wie man auf diesen kommt). Es geht um Flächenberechnung an einem rechtwinkligen Dreieck und am Ende werden Beispiele zur Berechnung von Katheten und Hypotenuse mit Zahlen gezeigt. Dieses Video habe ich auf Youtube.com gefunden.

Fragen und Antworten zum rechtwinkligen Dreieck

In diesem Abschnitt sehen wir uns typische Fragen und Antworten rund um das Rechnen am rechtwinkligen Dreieck an.

F: Welche ähnlichen oder weiterführenden Themen zum rechtwinkligen Dreieck gibt es noch?

A: Als nächstes findet ihr Links zu ähnlichen und weiterführenden Artikeln.

  • Satz des Pythagoras: Weitere Beispiele zum Satz des Pythagoras findet ihr in unserem Videoartikel Satz des Pythagoras Beispiele und Anwendungen.
  • Pyramide berechnen: Wie berechnet man Längen, Flächen und Volumen bei einer Pyramide? Genau das sehen wir uns im Artikel Pyramide berechnen an.
  • Einheiten umrechnen: Oft müssen Längen umgerechnet werden. Also zum Beispiel von Metern in Zentimetern. Wie das geht lernt ihr im Artikel Einheiten umrechnen.
  • Höhensatz: Auch der Höhensatz ist ein Thema im Bereich Mathematik. Was man mit diesem machen kann, seht ihr im Artikel Höhensatz.


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