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Dreieck konstruieren / zeichnen

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Samstag, 02. Juni 2018 um 18:14 Uhr

Wie man Dreiecke konstruiert (zeichnet), lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:

  • Eine Erklärung wie man Dreiecke konstruiert.
  • Beispiele zum Zeichnen von Dreiecken mit Geodreieck und Zirkel.
  • Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
  • Einige Videos zum Zeichnen von Dreiecken.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Tipp: Wer die folgenden Inhalte nicht versteht, hat vielleicht ein paar Probleme mit seinen Vorkenntnissen. In diesem Fall bitte in unsere Dreieck Übersicht und Winkel zeichnen reinsehen.

Erklärung Dreieck konstruieren

Um ein Dreieck zu zeichnen, benötigt man Angaben zu diesem wie die Länge von Seiten bzw. Winkelgrößen. Meistens benötigt man drei Angaben um ein Dreieck eindeutig zu zeichnen. Mit eindeutig ist gemeint, dass die Dreiecke bis auf Kongruenz gezeichnet werden können. Kongruenz? Dreiecke kann man verschieben oder drehen. Dabei ändern sich Winkel oder Seitenlängen jedoch nicht. Sind zwei Dreiecke zueinander nur verschoben oder gedreht, dann sind diese beiden Dreiecke kongruent zueinander.

In der Geometrie werden vier Kongruenzsätze behandelt, welche auch beim Zeichnen von Dreiecken verwendet werden. Dies sind:

  • Drei Seiten sind gegeben (SSS).
  • Eine Seite, ein Winkel und noch eine Seite (SWS).
  • Ein Winkel, eine Seite und noch ein Winkel (WSW).
  • Eine Seite, eine zweite Seite und ein Winkel (SSW).

Sehen wir uns diese vier Fälle mit Beispiel an.

Noch ein Hinweis: Sprechen wir hier von Seiten und Längen an einem Dreieck, sind damit die Seiten a, b und c sowie die Winkel Alpha, Beta und Gamma gemeint. Die nächste Grafik zeigt euch diese. Die Grafik findet sich auch in unserem Artikel Dreieck Übersicht.

Dreieck Bezeichnung

Dreieck konstruieren (zeichnen) SSS:

Die erste Möglichkeit ist ein Dreieck zu konstruieren mit SSS. Wir haben also drei Seiten gegeben, aber keinen Winkel. Beispiel: Zeichne ein Dreieck mit c = 3 cm, b = 4 cm und a = 5 cm.

Lösung: Wir zeichnen zunächst eine der drei Seiten und starten mit c = 3 cm. Dies können wir mit einem Lineal oder Geodreieck tun. Wir schreiben danach ein kleines c an diese Seite und an die Enden A und B wie in der vorigen Grafik gezeigt.

Dreieck konstruieren (zeichnen) SSS Bild 1

Jetzt wissen wir noch, dass b = 4 cm und a = 5 cm lang sind. Die Seite b wird im Normalfall an A dran gezeichnet und a wird an B dran gezeichnet. Nur wie macht man das? Wie soll man zum Beispiel b einzeichnen an A, wenn man nicht weiß mit welcher Winkelgröße? Schließlich muss die verbleibende Seite a auch noch 5 cm lang werden.

Das Problem lösen wir mit einem Zirkel. Wir stellen diesen auf 4 cm ein, da b = 4 cm werden soll. Wir stechen in A ein und zeichnen oberhalb einen Teil von einem Kreis:

Dreieck konstruieren (zeichnen ) SSS Bild 2

Wir brauchen noch eine Seite mit 5 cm, da a = 5 cm ist. Diese Seite soll an B angezeichnet werden. Da wir auch hier den Winkel nicht kennen, arbeiten wir erneut mit dem Zirkel. Diesen stellen wir auf 5 cm ein und stechen in B ein um erneut oben einen Teil von einem Kreis zu zeichnen.

Dreieck konstruieren (zeichnen) Bild 3

Den Schnittpunkt verbinden wir mit A und B und haben damit unser Dreieck. Ergänzend schreiben wir noch a und b dran.

Dreieck konstruieren (zeichnen) SSS Beispiel 4

Wer mag kann fehlende Winkel und Eckpunkte noch ergänzen.

Beispiele Dreieck konstruieren

In diesem Abschnitt sehen wir uns drei weitere Beispiele an. Um die Länge vom Artikel nicht komplett zu sprengen werden dabei die Schritte jeweils zusammengefasst.

Dreieck konstruieren (zeichnen) SWS:

Als nächstes konstruieren wir ein Dreieck nach SWS. Wir haben also eine Seite, einen Winkel und noch eine Seite. Zum Beispiel: Wir haben die Seiten b = 5 cm und c = 7 cm gegeben sowie den Winkel Alpha mit 30 Grad. Zeichne das Dreieck.

Lösung:

  • Wir starten wie immer mit c und zeichnen in rot c = 7 cm ein sowie die Eckpunkte A und B.
  • Der Winkel Alpha wird am Punkt A angezeichnet mit 30 Grad.
  • Die Linie dabei wird in grün 5 cm lang, denn b = 5 cm.
  • Den Endpunkt bezeichnen wir mit C.
  • Diesen verbinden wir mit B um das Dreieck komplett zu zeichnen.

Dreieck konstruieren (zeichnen) SWS

Dreieck konstruieren (zeichnen) WSW:

Die dritte Möglichkeit ein Dreieck zu konstruieren ist nach WSW. Wir haben einen Winkel, eine Seite und noch einen Winkel. Als Beispiel nehmen wir die Seitenlänge b = 4 cm sowie die Winkel Alpha = 20 Grad und Gamma = 40 Grad. Wie sieht das Dreieck aus?

Lösung:

  • Wir zeichnen in rot zunächst die Seite b = 4 cm.
  • Wir schreiben A und C an die Enden dieser Seiten.
  • An A tragen wir den Winkel Alpha = 20 Grad an.
    • Dies erst einmal mit Bleistift, da wir die Länge der Seite nicht kennen.
  • An B tragen wir den Winkel Gamma = 40 Grad ein.
    • Dies erst einmal mit Bleistift, da wir die Länge der Seite nicht kennen.
  • Am Schnittpunkt ist unser Punkt B, den wir mit grün und blau verbinden.

Dreieck konstruieren (zeichnen) WSW

Dreieck konstruieren (zeichnen) SSW:

Die vierte Möglichkeit bezeichnet man als SSW. Zwei Seiten und ein Winkel sind bekannt. Als Beispiel soll a = 5 cm und c = 6 cm sein. Der Winkel Gamma sei 35 Grad. Zeichne das Dreieck.

Lösung:

  • Wir zeichnen in rot a = 5 cm ein.
  • Wir zeichnen C und B ein.
  • An C tragen wir einen Winkel von 35 Grad ein.
    • Dies erst einmal mit Bleistift, da wir die Länge der Seite nicht kennen.
  • Die Länge c soll in blau mit 6 cm eingetragen werden.
  • Wir wissen aber nicht unter welchem Winkel.
    • Daher stechen wir mit dem Zirkel in B ein und zeichnen oben einen Teilkreis bei 6 cm ein.
  • Der Schnittpunkt ist die letzte Ecke, die wir verbinden.

Dreieck konstruieren SSW

Videos Dreieck konstruieren

Video 1

In diesem Video wird anhand eines Beispiels erklärt, wie ein Dreieck konstruiert wird. Bei diesem ersten Video in unserem Video-Artikel "Konstruieren eines Dreiecks" wird das Dreieck anhand von einer gegebenen Seite und zwei gegebenen Winkeln konstruiert. Die Kurzform dieser Konstruktions-Methode nennt man auch SWW.

In dem Video wird die Herangehensweise gezeigt, mit den vorhandenen Werten, ein Dreieck zu konstruieren. Es beginnt mit der Konstruktion der gegebenen Seite als horizontale Linie. An diese wird der gegebene Winkel angetragen. Durch Parallelverschiebung und Winkelkonstruktion entsteht das fertige Dreieck.

Als Hilfsmittel für dieses Video empfehlen wir euch ein Geodreieck, einen spitzen Bleistift und kariertes Papier. Ihr könnt das Video auch in den Vollbildmodus schalten, um es größer zu sehen. Quelle: Youtube.com


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Fragen mit Antworten Dreieck zeichnen

In diesem Abschnitt sehen wir uns typische Fragen mit Antworten zur Konstruktion von Dreiecken an.

F: Kann man auch mit weniger als drei Informationen (Winkel und Seiten) ein Dreieck zeichnen? Oder mit mehr?

A: Mit weniger als drei Angaben kann man auch Dreiecke zeichnen. Aber diese sind nicht eindeutig, sondern es können verschiedene Dreiecke dabei rauskommen. Vier und mehr Informationen können auch vorliegen. Dann dürfen diese Informationen sich jedoch nicht widersprechen. Zum Beispiel müssen die drei Innenwinkel bei einem Dreieck stets 180 Grad betragen. Nicht mehr und nicht weniger.


F: Wann wird dieses Thema in der Schule behandelt?

A: Das Zeichnen von Dreiecken wird frühstens in der 6. Klasse, spätestens jedoch in der 7. Klasse behandelt. Auch in der 8. Klasse kann das Thema auf dem Plan stehen.

F: Welche Themen sollte ich mir als nächstes ansehen?

A: Das Zeichnen von Dreiecken gehört zum Bereich Geometrie. In diesem Bereich haben wir noch weitere Inhalte verfügbar, wie zum Beispiel diese hier:


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