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Höhensatz Definition, Formeln umstellen und Beispiel

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Montag, 26. November 2018 um 15:55 Uhr

Erklärungen und Formel zum Höhensatz werden hier behandelt. Folgende Inhalte werden angeboten:

  • Eine Erklärung, was der Höhensatz ist.
  • Beispiele für Berechnungen mit dem Höhensatz.
  • Übungen damit ihr die Formel selbst einsetzen lernt.
  • Ein Video zum Höhensatz.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Tipp: Wir sehen uns hier gleich den Höhensatz an. Hilfreich für dessen Verständnis ist es, wenn ihr bereits den Satz des Pythgaoras kennt. In einem weiteren Artikel sehen wir uns auch noch den Kathetensatz an.

Höhensatz Definition

Nicht nur mit dem Satz des Pythagoras wird an einem rechtwinkligen Dreieck gerechnet, sondern auch mit dem Höhensatz des Euklid. In der nächsten Grafik seht ihr ein Dreieck mit einem rechten Winkel in der Spitze. Von dort aus wird eine Höhe h nach unten eingezeichnet.

Höhensatz Erklärung

Beim Höhensatz werden p und q als Hypotenusenabschnitte bezeichnet. Sehen wir uns kurz eine Definition zum Höhensatz an:

Hinweis:

Bei einem rechtwinkligen Dreieck gilt: Das Quadrat der Höhe h ist genauso groß wie das Produkt der beiden Achsenabschnitte p und q.

Um mit dem Höhensatz rechnen zu können sehen wir uns zunächst die allgemeine Formel zum Höhensatz an. Im Anschluss wird diese Formel umgestellt.

Formel Höhensatz:

Höhensatz Formel

Diese Formel kann man natürlich direkt nach h umstellen oder auch nach p oder q.

Formel Höhensatz umstellen:

Höhensatz Formel umstellen

Höhensatz Beispiel

In diesem Abschnitt sehen wir uns ein Beispiel für den Höhensatz an.

Beispiel 1: Höhensatz Dachkonstruktion

Wir haben eine Dachkonstruktion wie in der nächsten Grafik zu sehen. Von der Spitze geht eine Höhe h nach unten auf den Dachboden. Bekannt sind außerdem auf dem Dachboden die beiden Längen 6 Meter und 4 Meter. Wie groß ist die Höhe h?

Höhensatz Beispiel 1 Aufgabe

Lösung:

Vergleichen wir die Grafik vom Dachboden mit unserer Grafik vom Höhensatz dann können wir ablesen, dass q = 6 m ist und p = 4 m ist. Gesucht ist die Höhe h, daher nehmen wir die Formel vom Höhensatz nach h umgestellt. In diese Gleichung setzen wir die Angaben ein und berechnen die Höhe h.

Höhensatz Beispiel 1 Lösung

Die Höhe vom Dachboden ist an der höchsten Stelle 4,9 Meter hoch.

Aufgaben / Übungen zum Höhensatz

Aufgabe 1: Wie lautet die Gleichung für den Höhensatz?

Höhensatz Erklärung

Höhensatz Formel

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Video Höhensatz

Höhensatz und Kathetensatz

In vielen Fällen werden der Höhensatz und Kathetensatz gemeinsam behandelt. Dies ist auch im nächsten Video der Fall. Eine kleine Übersicht der Themen:

  • Sätze des Euklid: Höhensatz und Kathetensatz
  • Erklärungen zu beiden Sätzen
  • Die Formeln zum Höhensatz und zum Kathetensatz
  • Beispiele mit Zahlen und Einheiten vorgerechnet

Nächstes Video »

Fragen mit Antworten Höhensatz

In diesem Abschnitt sehen wir uns typische Fragen mit Antworten zum Höhensatz an.


F: Wann wird der Höhensatz in der Schule behandelt?

A: Der Höhensatz des Euklid (und auch der Kathetensatz) werden meistens in der 9. Klasse und in der 10. Klasse in der Schule behandelt. Darüber hinaus tauchen diese oftmals in Abschlussprüfungen auf. Jedoch sollte jeder Auszubildende (bzw. Bewerber) daran erinnert sein, dass der Höhensatz auch in manchen Einstellungstests angewendet wird.

F: Was sollte ich beim Höhensatz beachten?

A: Beachtet beim Einsetzen der Angaben in die Formel das ihr gleiche Einheiten verwendet. Vermischt zum Beispiel nicht Zentimeter und Meter.

F: Welche Themen sollte ich mir als nächstes ansehen?

A: Rund um den Kathetensatz empfehlen sich noch diese Inhalte:


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