Ableitung Klammer

Wie man eine Klammer ableitet, lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:

• Eine Erklärung, wie man eine Klammer ableitet.
• Beispiele für die Ableitung mit Potenzregel, Produktregel und Kettenregel.
• Aufgaben / Übungen um das Thema selbst zu üben.
• Ein Video zu Ableitungen.
• Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.

Tipp: Wer mag kann sich die gleich kommenden Ableitungsregeln unter Potenzregel, Produktregel und Kettenregel noch einzeln ansehen.

Ableitung Klammern

Es gibt meistens mehrere Möglichkeiten Klammern abzuleiten:

• Potenzregel: Ihr multipliziert die Klammer aus und leitet im Anschluss mit der Potenzregel ab.
• Produktregel: Ihr lasst die Klammern und leitet die Funktion mit der Produktregel ab.
• Kettenregel: Bei Klammern hoch 2 oder hoch 3 (als der Exponent ist 2 oder 3) solltet ihr die Kettenregel verwenden.

Beispiel 1: Produktregel Klammer Ableitung

Leite die nächste Funktion mit der Produktregel ab.

Lösung:

Für die Produktregel setzen wir die eine Klammer u und die andere Klammer v. Wir erhalten dadurch u = 4x⁵ und v = x⁷ - x². Beides leiten wir mit der Potenzregel ab. Im Anschluss nehmen wir den allgemeinen Zusammenhang mit f'(x) = u' · v + v' · u. Wir setzen alles ein.

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Klammer ableiten Beispiel

Mit der Kettenregel können höhere Exponenten abgeleitet werden (hoch 2, hoch 3 oder mehr).

Beispiel 2: Klammer ableiten mit Kettenregel

Leite die nächste Gleichung mit der Kettenregel ab.

Lösung:

Um die Kettenregel anzuwenden, wird zunächst in äußere Funktion und innere Funktion unterschieden. Die innere Funktion ist 2x - 5, abgeleitet einfach 2. Die äußere Funktion ist irgendetwas hoch 3 ist. Das irgendetwas kürzen wir ab mit v. Wer dies mathematischer möchte nennt es Substitution, aber das hat bis zum Beginn des Themas Ableitung vermutlich jeder schon vergessen. Wir erhalten als äußere Funktion u(v) = v³. Wir leiten dies mit der Potenzregel ab und erhalten u'(v) = 3v². Im Anschluss müssen wir beide Ableitungen miteinander multiplizieren und setzen für v wieder 2x - 5 ein.

Aufgaben / Übungen Klammer ableiten

Aufgabe 1:

Bevor wir rechnen erst einmal eine Frage:

• Welche Ableitungsregel ist sinnvoll wenn eine Klammer hoch 3, 4 und mehr abgeleitet werden soll?

• Kettenregel
• Hypotenusenregel
• Produktregel
• Quotientenregel

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Video Klammer ableiten

Fragen mit Antworten Klammer ableiten