Potenzregel Ableitung

Die Potenzregel für Ableitungen sehen wir uns hier an (wer die Rechenregeln für Potenzen hingegen sucht klickt auf Potenzgesetze). Dies sehen wir uns an:

• Eine Erklärung, wofür die man die Potenzregel braucht.
• Beispiele wie man die Formel der Potenzregel anwendet.
• Aufgaben / Übungen um das Thema selbst zu üben.
• Ein Video zu Ableitungsregeln.
• Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.

Tipp: Es gibt verschiedenste Regeln um Funktionen bzw. Gleichungen abzuleiten. Bevor ihr euch diese jedoch anseht, solltet ihr die Grundlagen der Ableitung kennen.

Potenzregel Formel und Erklärung

Wisst ihr noch was eine Potenz ist? Das war das mit der Basis und dem Exponenten. Wenn es jetzt nicht bei euch klingelt, werft erst einmal einen Blick in die Grundlagen Potenzen. Funktionen und Gleichungen mit Potenzen lassen sich Ableiten um die Steigung zu berechnen.

Die Formel zur Ableitung einer Potenzfunktion lautet:

Mit anderen Worten: Leiten wir eine Potenz ab, dann wandert der Exponent nach vorne in die Basis und dies wird multipliziert mit dem alten Ausdruck, jedoch reduziert um 1 im Exponenten. Zu kompliziert? Sehen wir uns ein paar Beispiele an.

Beispiel 1: Einfache Potenzregel

Die Funktion f(x) = x³ soll abgeleitet werden. Für die Ableitung mit der Potenzregel wandert der Exponent (3) nach vorne in die Basis. Im Exponenten wird die Zahl um 1 verringert.

Beispiel 2: Einfache Potenzregel

Ein weiteres einfaches Beispiel zur Potenzregel soll noch einmal diese Ableitungsregel verdeutlichen. Die Gleichung f(x) = 5x⁴ soll abgeleitet werden. Dabei bleibt die 5 vorne erhalten. Die 4 aus der Potenz wandert bei der Ableitung nach vorne und der Exponent wird um 1 reduziert auf 3.

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Potenzregel Beispiele

In diesem Abschnitt werden schwierige Beispiele zur Potenzregel behandelt.

Beispiel 3: Summenregel mitverwenden, Bruch

In diesem Beispiel reicht die Potenzregel nicht aus um die Ableitung zu bilden, denn wir haben hier ein Pluszeichen zwischen zwei Termen. Daher müssen wir die Summenregel noch mitverwenden. Einfach ausgedrückt: Wir leiten beide Terme getrennt ab.

• Beim ersten Term bleibt die 2 stehen. Die 3 aus dem Exponenten wandert nach vorne in die Basis und der Exponent wird um 1 reduziert auf 2.
• Beim zweiten Term bleibt der Bruch 4 : 5 erhalten. Die 2 im Exponenten kommt bei der Ableitung in die Basis nach vorne. Der Exponent wird um 1 reduziert auf 1.
• Im Anschluss vereinfachen wir noch.

Beispiel 4: Bruch mit Potenzregel ableiten

In einfachen Fällen kann auch ein Bruch mit der Potenzregel ableitet werden. Im nächsten Beispiel muss dazu zunächst die Funktion umgeformt werden. Wir holen x bzw. x² aus dem Nenner in den Zähler, indem wir die Vorzeichen des Exponenten einfach umkehren. Aus geteilt durch x¹ wird x^-1. Aus geteilt durch x² wird x^-2.

Jetzt können wir die Funktion ableiten. Dabei wird wie immer der Exponent in die Basis nach vorne gezogen und im Exponenten wie immer -1 gerechnet im Vergleich zu vor der Ableitung.

Aufgaben / Übungen Potenzregel

Aufgabe 1:

Bevor wir mit Rechenaufgaben starten eine kurze Frage:

• Wofür braucht man die Potenzregel?

• Ableitung von Potenzen
• Summen ableiten
• Integration von Potenzen
• Differenzen ableiten

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Video Ableitungsregel

Fragen mit Antworten Potenzregel Ableitungen