Assoziativgesetz, Distributivgesetz und Kommutativgesetz

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Donnerstag, 08. April 2021 um 16:48 Uhr

Das Assoziativgesetz, Distributivgesetz und Kommutativgesetz sehen wir uns hier an. Dies bekommt ihr:

  • Eine Erklärung, wie die drei Gesetze funktionierten und wo die Unterschiede liegen.
  • Viele Beispiele zu diesen drei Rechengesetzen.
  • Aufgaben / Übungen um selbst zu trainieren.
  • Videos zum Assoziativgesetz, Distributivgesetz und Kommutativgesetz.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu den drei Rechengesetzen.

Wir sehen uns gleich Kommutativgesetz, Distributivgesetz und Assoziativgesetz an. Wer Schwierigkeiten beim Verständnis bekommen sollte, dem helfen hoffentlich noch die Artikel zu den Grundrechenarten: Dies sind Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Ansonsten ran an diese drei Rechengesetze.


Erklärung Kommutativgesetz, Distributivgesetz und Assoziativgesetz

Spätestens in der Mittelstufe werden in der Schule drei Regeln behandelt: Das Kommutativgesetz, das Assoziativgesetz und das Distributivgesetz. Wir sehen uns weiter unten noch die Unterschiede zwischen diesen Dreien an, davor lernen wir sie erst einmal kennen.

Kommutativgesetz:

Starten wir mit dem Kommutativgesetz. Dieses besagt, dass es egal ist in welcher Reihenfolge man zwei Zahlen addiert oder multipliziert. Die beiden Gleichungen dazu sehen so aus:

Assoziativgesetz, Distributivgesetz und Kommutativgesetz Erklärung 1

Setzen wir einfach einmal ein paar Zahlen ein. Für a = 5 und b = 3 würden dies so aussehen.

  • 5 + 3 = 3 + 5
  • 5 + 3 = 8
  • 3 + 5 = 8

Für die Gleichung der Multiplikation nehmen wir a = 4 und b = 2.

  • 4 · 2 = 2 · 4
  • 4 · 2 = 8
  • 2 · 4 = 8

Assoziativgesetz:

Das Assoziativgesetz gibt es ebenfalls für die Addition und die Multiplikation. Hier werden jedoch drei Zahlen (bzw. Variablen) addiert oder multipliziert. Die Gleichungen bzw. Formeln dazu sind diese:

Assoziativgesetz, Distributivgesetz und Kommutativgesetz Erklärung 3

Für die Addition setzen wir ein paar Zahlen für die Addition wieder ein.

Assoziativgesetz, Distributivgesetz, Kommutativgesetz Erklärung 4

Auch für die Multiplikation beim Assoziativgesetz ein paar Beispiele mit Zahlen.

Assoziativgesetz Multiplikation mit Zahlen

Distributivgesetz:

Fehlt uns noch das Distributivgesetz. Bei diesem geht es darum eine Klammer auszumultiplizieren oder Klammern zu erstellen. Auch hier zunächst wieder einmal die Gleichungen:

Distributivgesetz Gleichung

Für die Addition setzen wir erneut ein paar Zahlen ein.

Assoziativgesetz Erklärung Addition

Und wie immer auch noch für die Multiplikation.

Distributivgesetz Multiplikation mit Zahlen

Hinweis:

Dies sind die Unterschiede zwischen Distributivgesetz, Assoziativgesetz und Kommutativgesetz:

  • Das Kommutativgesetz für zwei Additionen oder Multiplikationen.
  • Das Assoziativgesetz für drei Additionen und Multiplikationen.
  • Das Distributivgesetz für Klammern ausmultiplizieren oder erstellen.




Beispiele Distributivgesetz, Kommutativgesetz und Assoziativgesetz

Sehen wir uns zu Distributivgesetz, Kommutativgesetz und Assoziativgesetz noch eine Reihe an Beispielen an.

Beispiel 1:

Wähle das passende Gesetz für 367 · 12 + 12 · 333 aus und wende es an.

Lösung:

Hier passt eine Gleichung des Distributivgesetzes. Diese Gleichung wird im roten Kasten in der nächsten Grafik eingerahmt. Die 12 ist dabei die gemeinsame Zahl, sprich a = 12.

Distributivgesetz Beispiel 1

Beispiel 2:

Es folgen vier Übungen. Sage, ob für diese Beispiele das Kommutativgesetz gilt und berechne jeweils die Lösung.

  • 16 : 8 =
  • 9 · 3 =
  • 7 - 4 =
  • 8 + 3 =

Lösung:

Das kommt dabei heraus:

16 : 8 = 2 ist nicht kommutativ.
9 · 3 = 27 ist kommutativ.
7 - 4 = 3 ist nicht kommutativ.
8 + 3 = 11 ist kommutativ.

Beispiel 3:

Welches Gesetz kann man auf 48 + 13 + 16 anwenden? Tue dies im Anschluss.

Lösung:

Drei Zahlen sollen addiert werden. Dies macht man mit dem Assoziativgesetz. Setzt man die Zahlen in die Gleichung ein kommt man jedes Mal auf 77.

Assoziativgesetz Beispiel 3


Videos zu diesen Gestezen

Beispiele und Erklärungen

Im nächsten Video geht um drei wichtige Rechengesetze der Mathematik. Dies sind die Gesetze:

  • Kommutativgesetz
  • Assoziativgesetz
  • Distrubutivgesetz

Einige Beispiele werden ebenfalls vorgestellt.


Nächstes Video »

Fragen mit Antworten

In diesem Bereich geht es um typische Fragen zu Distributivgesetz, Kommutativgesetz und Assoziativgesetz.

F: Braucht man diese Gesetze in der Praxis überhaupt?

A: Naja. Wer in Mathematik etwas fitter ist, der denkt nicht darüber nach, welches dieser drei Gesetze jetzt verwendet werden muss. Dies macht man dann einfach ganz automatisch. Trotzdem sollte man von diesen in der Schule schon einmal gehört haben und ein Verständnis für diese entwickeln. Ob man später wirklich noch Wissen muss, welche Regel wie genannt wurde sei jedem selbst überlassen.

F: Welche Regeln sind in der Mathematik noch wichtig?
A: Interessant sind noch die Punktrechnung vor Strichrechnung und der allgemeine Umgang mit Klammern. Potenzen sind auch noch von Bedeutung.

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