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Distributivgesetz: Erklärung und Beispiele

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Donnerstag, 28. Dezember 2017 um 20:29 Uhr

Das Distributivgesetz sehen wir uns hier an. Dies bekommt ihr:

  • Eine Erklärung und Formeln, was das Distributivgesetz besagt.
  • Viele Beispiele zum Distributivgesetz.
  • Aufgaben / Übungen zu diesem Rechengesetz.
  • Videos zum Distributivgesetz mit Erklärungen.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu dieses Thema.

Wir sehen uns gleich das Distributivgesetz an. Wer Probleme beim Verständnis bekommen sollte, dem helfen vielleicht noch die Artikel zu den Grundrechenarten: Dies sind Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Ansonsten ran an das Distributivgesetz.

Erklärung Distributivgesetz

Das Distributivgesetz ist eine Regel der Mathematik. Im Deutschen wird diese Rechenregel auch Verteilungsgesetz genannt. Das Distributivgesetz hilft dabei Klammern aufzulösen oder Klammern zu erstellen. Befasst man sich mit diesem Gesetz werden erst einmal zwei Gleichungen behandelt:

Distributivgesetz Formeln

Die obere Gleichung bezeichnet man als linksdistributiv und die untere Gleichung als rechtsdistributiv. Sehen wir uns beide Gleichungen einmal kurz mit ein paar einfachen Zahlen an.

Für die erste Gleichung wird nun a = 2, b = 3 und c = 4 eingesetzt:

Distributivgesetz Erklärung linksdistributiv

Jetzt noch ein Beispiel für die zweite Gleichung. Auch hier a = 2, b = 3 und c = 4:

Distributivgesetz Erklärung rechtsdistributiv

Daneben gibt es noch eine weitere Gleichung, zur Division beim Distributivgesetz. Ein Beispiel für nur Rechtsdistributivität ist die Division (Teilung):

Distributivgesetz Formel Division

Wir setzen wieder ein paar Zahlen ein. Nehmen wir a = 6, b = 8 und c = 10:

Distributivgesetz Division mit Zahlen

Im nächsten Abschnitt sehen wir uns weitere Beispiele mit Zahlen an.

Distributivgesetz Beispiele

Sehen wir uns noch einige Beispiele an inklusive der Herleitung der Gleichungen für linksdistributiv und rechtsdistributiv.

Beispiel 1:

Wende auf 367 · 12 + 12 · 333 das Distributivgesetz an.

Lösung:

Die 12 ist die gemeinsame Zahl. Daher können wir hier mit a · b + a · c = a · (b + c) arbeiten. Und a = 12 vor die Klammer setzen.

Distributivgesetz Beispiel 1 Addition / Multiplikation

Beispiel 2:

Im zweiten Beispiel haben wir eine Division. Berechnet werden soll (1100 - 33) : 11.

Lösung:

Wir nehmen die Gleichung zur Division. Diese schreiben wir zunächst in Bruchschreibweise und setzen im Anschluss die Zahlen ein. Damit berechnen wir das Ergebnis mit 97.

Distributivgesetz Beispiel 2 Division

Beispiel 3:

Erkläre noch einmal im Detail, wie man von a · (b + c) auf a · b + a · c kommt.

Lösung:

Hier muss man sich damit befassen wie man Klammern ausmultipliziert. Jedes Element in der Klammer wird mit dem Element vor der Kammer multipliziert.

Distributivgesetz Beispiel 3 Addition / Multiplikation

Aufgaben zum Üben

Aufgabe 1: Welche Gleichung ist richtig?

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Videos zum Distributivgesetz

Beispiele zum Rechengesetz

Im nächsten Video wird das Distributivgesetz behandelt. Dabei wird zunächst die Formel hinter dem Gesetz vorgestellt und im Anschluss werden Beispiele mit Zahlen vorgerechnet. Das Video ist für den Einstieg in das Thema geeignet.


Nächstes Video »

Distributivgesetz Fragen mit Antworten

In diesem Abschnitt geht es noch um typische Fragen mit Antworten zu diesem Thema.


F: Funktioniert dieses Gesetz auch bei Brüchen?

A: Ja, dies funktioniert auch bei Brüchen. Hinter einem Bruch steht immer eine Dezimalzahl. Ein Beispiel:

Distributivgesetz Fragen mit Antworten

So kann man dann für a, b und c eben einen Bruch oder eine Dezimalzahl einsetzen.

F: Wozu braucht man dieses Gesetz überhaupt?

A: Dieses Gesetz kann man verwenden um Klammern zu bilden oder um Klammern auszumultiplizieren. Eine mögliche Anwendung sind die Binomischen Formeln. Wer sich für eine Anwendung interessiert, bitte gleich weiter zu unserem Artikel Binomische Formeln.


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