Ebene: Koordinatengleichung in Normalenform

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Dienstag, 23. Juni 2020 um 12:03 Uhr

Die Umwandlung einer Ebene von einer Koordinatengleichung in die Normalenform sehen wir uns hier an. Dies sind die Themen:

  • Eine Erklärung, wie man Ebenen umwandelt.
  • Beispiele für die Umwandlung von Koordinatendarstellung in die Normalenform.
  • Aufgaben / Übungen zum Umwandeln von Ebenen.
  • Ein Video zur Ebenenumwandlung.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.

Tipp: Es ist hilfreich, wenn ihr bereits wisst, wie man Gleichungen umformt. Falls nicht könnt ihr euch dies gerne noch ansehen. Ansonsten gehen wir hier an die Ebenenumwandlung von einer Koordinatengleichung in die Normalenform.


Koordinatengleichung in Normalenform Erklärung

Von der Koordinatenform auf die Normalenform kommt man in dem man indem man den Normalenvektor abliest und einen Ortsvektor findet.

Beispiel 1:

Wie lautet diese Koordinatengleichung in Normalenform?

Koordinatengleichung in Normalenform Beispiel 1 Aufgabe

Lösung:

Den Normalenvektor n können wir direkt aus der Gleichung ablesen. Fehlt uns noch der Ortsvektor. Diesen erhalten wir indem wir y = 0 und z = 0 in der Koordinatengleichung setzen. Wir können dadurch x = 7 berechnen. Damit haben wir alles was wir für die Normalenform wissen müssen: Wir setzen den Ortsvektor mit x = 7, y = 0 und z = 0 ein sowie den Normalenvektor.

Koordinatengleichung in Normalenform Beispiel 1 Lösung




Koordinatengleichung in Normalenform Beispiel 2

Sehen wir uns ein weiteres Beispiel zur Umwandlung von Koordinatenform in Normalenform an.

Beispiel 2:

Koordinatengleichung in Normalenform Beispiel 2 Aufgabe

Lösung:

Wir lesen den Normalenvektor mit 1, 5 und 2 ganz einfach aus der Gleichung ab. Um den Ortsvektor zu finden setzen wir y = 0 und z = 0. Tun wir dies in der Koordinatengleichung erhalten wir x = 1. Ortsvektor und Normalenvektor sind gefunden und müssen einfach nur in die Schreibweise der Normalenform eingetragen werden.

Koordinatengleichung in Normalenform Beispiel 2 Lösung


Aufgaben / Übungen Ebenengleichungen umwandeln

Aufgabe 1:

In diesem Bereich erhaltet ihr die Möglichkeit die Ebenengleichungen umzuwandeln.

  • Wandele mit einem linearen Gleichungssystem die folgende Parametergleichung in eine Koordinatengleichung um. Wie lautet die Lösung?

Parametergleichung in Koordinatengleichung Beispiel 1 Aufgabe

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Ebene umformen Video

Beispiele und Erklärungen

Die Umwandlung von Koordinatenform in Normalenform liegt noch nicht als Video vor. Daher setzen wir hier vorerst einmal ein anderes Video zur Umwandlung von Ebenen ein: Parametergleichung zu Koordinatengleichung. Dies sind die Inhalte:

  • Ebenengleichung umwandeln.
  • LGS lösen.
  • Aufgabe 1 wird vorgerechnet.
  • Beispiel 2 wird vorgerechnet.

Ihr solltet die Beispiele selbst auch noch einmal rechnen.


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Fragen mit Antworten: Koordinatengleichung in Normalenform

In diesem Abschnitt sehen wir uns typische Fragen mit Antworten zur Umwandlung von einer Koordinatengleichung in die Normalenform an.



F: Ich verstehe das Thema nicht. Wie kann ich es lernen?
A: Wenn ihr das Thema nicht versteht, solltet ihr erst einmal einen Blick auf diese Themen der Vektorrechnung werfen:


F: Wann wird dieses Thema in der Schule behandelt?
A: Die Ebene in Koordinatenform mit Umwandlung in Normalenform wird in der Oberstufe behandelt, meistens ab der 11. Klasse.



F: Welche Themen sollte ich mir als nächstes ansehen?
A: Wir arbeiten aktuell an diesen Themen und werden sie nach der Veröffentlichung hier verlinken:

  • Unterschied Ortsvektor und Richtungsvektor
  • Betrag / Länge eines Vektors
  • Rechnen mit Vektoren
  • Vektoren addieren
  • Vektoren subtrahieren
  • Mittelpunkt einer Strecke
  • Vektorprodukt / Kreuzprodukt
  • Spatprodukt
  • Abstand Punkt zu Gerade
  • Abstand paralleler Geraden
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