Gerade in Parameterform: Punkt-Richtungs-Form

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Samstag, 23. Mai 2020 um 19:40 Uhr

Die Gerade in Parameterform (Punkt-Richtungs-Form) sehen wir uns hier an. Dies sind die Themen:

  • Eine Erklärung, was eine Gerade in Parameterform ist.
  • Beispiele für die Punkt-Richtungs-Form.
  • Aufgaben / Übungen um das Thema selbst zu üben.
  • Ein Video zur Punktrichtungsgleichung.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.

Tipp: Es ist hilfreich, wenn ihr bereits wisst, wie man Punkte in ein Koordinatensystem einträgt und ihr die Vektoren Grundlagen kennt. Ansonsten ran an die Gerade in Parameterform.


Gerade Parameterform in Ebene

Eine Gerade in Parameterform sieht aus als würde man von A nach B fahren wollen. Die nächste Grafik zeigt wie man von Punkt A mit x = 1 und y = -2 nach Punkt B mit x = 2 und y = 3 kommt.

Parameterform Gerade in der Ebene

Beispiel 1

Um vom Punkt A nach B zu gehen muss man um 1 in x-Richtung gehen und um 5 in y-Richtung gehen. Aus diesem Grund sieht die Gerade in der Parameterform (auch Punkt-Richtungs-Form genannt) wie folgt aus:

Parameterform Gerade in der Ebene Beispiel 1

Es taucht hier der Parameter t auf. Daher bezeichnet man diese Darstellung bzw. Schreibweise auch als Parameterform. In unserem Beispiel hier war t = 1, denn so würden wir um 1 nach rechts und 5 nach oben gehen, Wäre unser t = 3 würden wir um 3 nach rechts und um 15 nach oben gehen. Mit anderen Worten: Wir können für t alle möglichen reellen Zahlen einsetzen und damit jeden Punkt auf der Geraden berechnen.

Liegt ein Punkt auf einer Geraden?

Eine Anwendung der Punkt-Richtungs-Form bzw. Parameterform einer Geraden ist die Punktprobe. Damit prüft man, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt. Wir sehen diese uns im Artikel Punktprobe bei Vektoren an.




Gerade Parameterform in Raum

Die Parameterform einer Geraden gibt es natürlich auch im Raum. Der Punkt hat damit eine x-Angabe, eine y-Angabe und eine z-Angabe. Auch der Vektor wird um ein z erweitert. Im nächsten Koordinatensystem sieht man eine Gerade zwischen zwei Punkten (hier rot und grün).

Parameterform Gerade im Raum

Beispiel 2

Eine Gerade h geht durch den Punkt A (2;3;4) mit einem Richtungsvektor (2;3;4). Wie lautet die Punkt-Richtungs-Form dieser Geraden?

Lösung:

Wir haben vorne den Punkt A und schreiben hinter den Parameter t den Richtungsvektor.

Parameterform Gerade Raum Beispiel 2

Liegt ein Punkt auf einer Geraden?

Wie bereits im letzten Abschnitt angesprochen ist eine Anwendung der Parameterform einer Geraden ist die Punktprobe. Damit prüft man, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt. Wir sehen diese uns im Artikel Punktprobe bei Vektoren an.


Aufgaben / Übungen Gerade in Parameterform

Aufgabe 1:

In diesem Bereich erhaltet ihr die Möglichkeit die Gerade in Parameterform zu üben. Da einige Schüler und Studenten jedoch bereits an einfachen Fragen scheitern, gibt es bei uns auch Fragen zum Thema.

  • Wie nennt man die Parameterform noch?
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Video Gerade in Parameterform

Beispiele und Erklärungen

Das nächste Video beschäftigt sich mit der Gerade in Parameterform. Dies sehen wir uns an:

  • Was versteht man unter der Gerade in Parameterform bzw. Punkt-Richtungs-Form?
  • Beispiel 1
  • Beispiel 2

Tipp: Ihr solltet die Beispiele selbst nachvollziehen.


Nächstes Video »

Fragen mit Antworten zur Gerade in Parameterform

In diesem Abschnitt sehen wir uns typische Fragen mit Antworten zur Geraden in Parameterform (Punkt-Richtungs-Form) an.

F: Ich verstehe das Thema nicht. Wie kann ich es lernen?

A: Wenn ihr dieses Thema wirklich nicht versteht, solltet ihr erst einmal einen Blick in Punkte in ein Koordinatensystem und Vektoren Grundlagen werfen. Danach solltet ihr die Beispiele aus diesem Artikel noch einmal gründlich durcharbeiten.

F: Wann wird dieses Thema in der Schule behandelt?

A: Die Punkt-Richtungs-Form wird in der Oberstufe behandelt, meistens ab der 11. Klasse.

F: Welche Themen sollte ich mir als nächstes ansehen?

A: Wir arbeiten aktuell an diesen Themen und werden sie nach der Veröffentlichung hier verlinken:

  • Unterschied Ortsvektor und Richtungsvektor
  • Betrag / Länge eines Vektors
  • Rechnen mit Vektoren
  • Vektoren addieren
  • Vektoren subtrahieren
  • Mittelpunkt einer Strecke
  • Vektorprodukt / Kreuzprodukt
  • Spatprodukt
  • Abstand Punkt zu Gerade
  • Abstand paralleler Geraden

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