Ebene: Koordinatengleichung in Parametergleichung

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Sonntag, 07. Juni 2020 um 13:19 Uhr

Die Umwandlung einer Ebene von Koordinatengleichung in Parametergleichung sehen wir uns hier an. Dies sind die Themen:

  • Eine Erklärung, wie man Ebenen umwandelt.
  • Beispiele für die Umwandlung von Koordinatendarstellung in Parameterdarstellung.
  • Aufgaben / Übungen zum Umwandeln von Ebenen.
  • Ein Video zur Ebenenumwandlung.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.

Tipp: Wenn ihr den umgekehrten Weg auch sehen möchtet bieten wir dies unter Koordinatengleichung zu Parametergleichung an.


Koordinatenform in Parameterform Beispiel

In der analytischen Geometrie ist es manchmal wichtig eine Ebene in eine andere Darstellung zu bringen. Hier sehen wir uns an wie man von der Koordinatenform in die Parameterform kommt.

Beispiel 1: Koordinatengleichung in Parametergleichung

Berechne eine mögliche Parametergleichung der folgenden Koordinatengleichung.

Koordinatengleichung in Parametergleichung Beispiel 1 Aufgabe

Lösung:

Im ersten Schritt stellen wir die Gleichung nach z um. Im zweiten Schritt setzen wir x = r und y = s. Machen wir dies erhalten wir die Gleichung z = 5r + 1,5s -10,5.

Koordinatengleichung in Parametergleichung Beispiel 1 Lösung Teil 1

Die Gleichung mit z ist komplett. Die Gleichungen mit x und y von eben schreiben wir noch ausführlicher mit Zahl, r und s hin. Die Ebenengleichung in Parameterform können wir im Anschluss direkt aus den drei Gleichungen ablesen.

Koordinatengleichung in Parametergleichung Beispiel 1 Lösung Teil 2




Koordinatengleichung in Parametergleichung Beispiel

Sehen wir uns ein weiteres Beispiel zur Umwandlung von Koordinatengleichung in Parametergleichung an.

Beispiel 2: Ebene umwandeln

Wandle diese Koordinatengleichung in eine Parametergleichung um.

Koordinatengleichung in Parametergleichung Beispiel 2 Aufgabe

Lösung:

Wir stellen die Koordinatengleichung nach z um. Danach setzen wir x = r und y = s und ersetzen genau dies auch in der Gleichung.

Koordinatengleichung in Parametergleichung Beispiel 2 Lösung Teil 2

Im nächsten Schritt schreiben wir die beiden oberen Gleichungen noch etwas ausführlicher hin mit Zahl, mit r und mit s. Daraus können wir die Parametergleichung direkt ablesen.

Koordiatengleichung in Parametergleichung Beispiel 1 Lösung Teil 2


Aufgaben / Übungen Ebenengleichungen umwandeln

Aufgabe 1:

In diesem Bereich erhaltet ihr die Möglichkeit die Ebenengleichungen umzuwandeln.

  • Wandele mit einem linearen Gleichungssystem die folgende Parametergleichung in eine Koordinatengleichung um. Wie lautet die Lösung?

Parametergleichung in Koordinatengleichung Beispiel 1 Aufgabe

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Video Koordinatenform zu Parameterform

Beispiele und Erklärungen

Im nächsten Video sehen wir uns die Umwandlung von einer Ebene in Koordinatengleichung in Parametergleichung an. Zum Inhalt:

  • Allgemeine Informationen
  • Beispiel 1
  • Beispiel 2

Ich empfehle die Beispiele komplett noch einmal selbst zu rechnen.


Nächstes Video »

Fragen mit Antworten: Ebene Koordinatenform in Parameterform

In diesem Abschnitt sehen wir uns typische Fragen mit Antworten zur Koordinatenform in Parameterform an.



F: Ich verstehe das Thema nicht. Wie kann ich dies ändern?
A: Wenn ihr dieses Thema Ebenen nicht versteht, solltet ihr erst einmal einen Blick auf diese Themen der Vektorrechnung werfen:


F: Wann wird dieses Thema in der Schule behandelt?
A: Die Ebene in Koordinatenform in Parameterform umwandeln wird in der Oberstufe behandelt, meistens ab der 11. Klasse.



F: Welche Themen sollte ich mir als nächstes ansehen?
A: Wir arbeiten aktuell an diesen Themen und werden sie nach der Veröffentlichung hier verlinken:

  • Unterschied Ortsvektor und Richtungsvektor
  • Betrag / Länge eines Vektors
  • Rechnen mit Vektoren
  • Vektoren addieren
  • Vektoren subtrahieren
  • Mittelpunkt einer Strecke
  • Vektorprodukt / Kreuzprodukt
  • Spatprodukt
  • Abstand Punkt zu Gerade
  • Abstand paralleler Geraden

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