Ebene: Normalenform in Parameterform

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Freitag, 12. Juni 2020 um 17:50 Uhr

Die Umwandlung einer Ebene von der Normalenform in die Parameterform sehen wir uns hier an. Dies sind die Themen:

  • Eine Erklärung, wie man Ebenen umwandelt.
  • Beispiele für die Umwandlung von Normalenform in eine Parametergleichung.
  • Aufgaben / Übungen zum Umwandeln von Ebenen.
  • Ein Video zur Ebenenumwandlung.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.

Tipp: Um diese Ebenenumwandlung durchzuführen, braucht ihr das Skalarprodukt. Wir werden dieses hier gleich noch vorstellen. Wem dies nicht reicht wirft jedoch noch einen Blick auf Skalarprodukt berechnen.


Normalenform in Parameterform Teil 1

So geht man vor um eine Ebene von der Normalenform in die Parameterform umzuformen:

  • Schritt 1: Normalenform in Koordinatenform umwandeln.
  • Schritt 2: Koordinatenform in Parameterform umwandeln.

Schritt 1: Normalenform in Koordinatenform

Wandle diese Gleichung in die Parameterform um.

Normalenform in Parameterform Beispiel 1 Aufgabe

Lösung:

Im ersten Schritt stellen wir zunächst die Gleichung auf wie in der folgenden Grafik zu sehen. Diese stellen wir im Anschluss um:

Normalenform in Parameterform Beispiel 1 Lösung Teil 1

Auf beiden Seiten der Gleichung müssen wir jetzt das Skalarprodukt berechnen. Dazu multiplizieren wir Zeile für Zeile und setzen ein Plus jeweils dazwischen. Wer dazu noch mehr sehen möchte wirft einen Blick in Skalarprodukt berechnen. Die Gleichung vereinfachen wir noch und stellen diese nach -21 um.

Normalenform in Parameterform Beispiel 1 Lösung Teil 2




Normalenform in Parameterform Teil 2

Die Gleichung liegt jetzt in Koordinatenform vor und wird weiter umgewandelt in eine Parameterform.

Schritt 2: Koordinatenform in Parameterform

Wir nehmen die Koordinatenform aus der letzten Rechnung und stellen die Gleichung nach x3 um. Im Anschluss setzen wir x1 = r und x2 = s. Dieses ersetzen machen wir auch in unserer Gleichung die nach x3 aufgelöst wurde.

Normalenform in Parameterform Beispiel 1 Lösung Teil 3

Die Gleichungen mit x1 = r und x2 = s schreiben wir ausführlicher hin mit Zahl, r und s. Wir ergänzen im Prinzip 0er-Angaben. In dieser Form können wir direkt die Ebenengleichung in Parameterform ablesen und aufschreiben.

Normalenform in Parameterform Beispiel 1 Lösung Teil 4


Aufgaben / Übungen Ebenen umwandeln

Aufgabe 1:

In diesem Bereich erhaltet ihr die Möglichkeit die Ebenengleichungen umzuwandeln.

  • Wandele mit einem linearen Gleichungssystem die folgende Parametergleichung in eine Koordinatengleichung um. Wie lautet die Lösung?

Parametergleichung in Koordinatengleichung Beispiel 1 Aufgabe

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Video Ebene umwandeln

Erklärung und Beispiel

Wir haben noch kein Video zum Thema Normalenform in Parameterform, sondern nur zu einem ähnlichen Fall. Im nächsten Video sehen wir uns die Umwandlung von einer Ebene in Koordinatenform in Parametergleichung an. Zum Inhalt:

  • Allgemeine Informationen
  • Aufgabe 1 / Beispiel 1 vorgerechnet
  • Aufgabe 2 / Beispiel 2 vorgerechnet

Ich empfehle die Aufgaben noch einmal komplett selbst zu rechnen.


Nächstes Video »

Fragen mit Antworten Normalenform in Parameterform

In diesem Abschnitt sehen wir uns typische Fragen mit Antworten von Normalenform in Parameterform an.



F: Ich verstehe das Thema nicht. Wie kann ich dies ändern?
A: Wenn ihr das Thema Normalenform in Koordinatenform nicht versteht, solltet ihr erst einmal einen Blick auf diese Themen der Vektorrechnung werfen:


F: Wann wird dieses Thema in der Schule behandelt?
A: Die Ebene von Normalenform in Parameterform umwandeln wird in der Oberstufe behandelt, meistens ab der 11. Klasse.



F: Welche Themen sollte ich mir als nächstes ansehen?
A: Wir arbeiten aktuell an diesen Themen und werden sie nach der Veröffentlichung hier verlinken:

  • Unterschied Ortsvektor und Richtungsvektor
  • Betrag / Länge eines Vektors
  • Rechnen mit Vektoren
  • Vektoren addieren
  • Vektoren subtrahieren
  • Mittelpunkt einer Strecke
  • Vektorprodukt / Kreuzprodukt
  • Spatprodukt
  • Abstand Punkt zu Gerade
  • Abstand paralleler Geraden
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